2021-2022學(xué)年高二年級上冊學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版選擇性必修第一冊2.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 課時作業(yè)【含答案】

1、2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程1.雙曲線方程為x2-2y2=1,則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A.22,0B.62,0C.52,0D.(3,0)2.已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)P在雙曲線的右支上,若|PF1|-|PF2|=b,且雙曲線的焦距為25,則該雙曲線的方程為()A.-yx242=1B.=x23-y221C.x2-y24=1D.=x22-y2313.已知雙曲線x2-3+y22-=1,焦點(diǎn)在y軸上,若焦距為4,則等于()A.32B.5C.7D.124.已知雙曲線x24-y25=1上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1的距離為10,則PF1的中點(diǎn)N到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為()A

2、.3或7B.6或14C.3D.75.如圖,已知雙曲線的方程為x2a2-y2b2=1(a0,b0),點(diǎn)A,B均在雙曲線的右支上,線段AB經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)F2,|AB|=m,F1為雙曲線的左焦點(diǎn),則ABF1的周長為()A.2a+2mB.4a+2mC.a+mD.2a+4m6.與圓x2+y2=1及圓x2+y2-8x+12=0都外切的圓P的圓心在()A.一個橢圓上B.一個圓上C.一條拋物線上D.雙曲線的一支上7.以橢圓x23+y24=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),以這個橢圓的長軸的端點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.8.已知點(diǎn)F1,F2分別是雙曲線x29-y216=1的左、右焦點(diǎn),若點(diǎn)P是雙曲線左支上的點(diǎn),且|PF1|

3、PF2|=32,則F1PF2的面積為.9.已知與雙曲線x216-y29=1共焦點(diǎn)的雙曲線過點(diǎn)P-52,-6,求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.能力達(dá)標(biāo)10.“mn1)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)P在雙曲線上,且滿足|PF1|+|PF2|=2n+2,則PF1F2的面積為()A.1B.12C.2D.414.已知左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2的雙曲線C:x2a2-y2=1(a0)過點(diǎn)15,-63,點(diǎn)P在雙曲線C上,若|PF1|=3,則|PF2|=()A.3B.6C.9D.1215.若曲線C:mx2+(2-m)y2=1是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線,則m的取值范圍為.16.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(42,-3),且Q(

4、0,5)與兩焦點(diǎn)的連線互相垂直,則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.17.已知雙曲線E:x216-y24=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2.(1)若點(diǎn)M在雙曲線上,且MF1MF2=0,求點(diǎn)M到x軸的距離;(2)若雙曲線C與雙曲線E有相同的焦點(diǎn),且過點(diǎn)(32,2),求雙曲線C的方程.18.已知OFQ的面積為26,且OFFQ=m,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)設(shè)6m0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)P在雙曲線的右支上,若|PF1|-|PF2|=b,且雙曲線的焦距為25,則該雙曲線的方程為()A.-yx242=1B.=x23-y221C.x2-y24=1D.=x22-y231答案C解析由題意得|PF1|-|PF

5、2|=2a=b,c2=a2+b2,2c=25,解得a2=1,b2=4,則該雙曲線的方程為x2-y24=1.3.已知雙曲線x2-3+y22-=1,焦點(diǎn)在y軸上,若焦距為4,則等于()A.32B.5C.7D.12答案D解析根據(jù)題意可知,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y22-x23-=1.由其焦距為4,得c=2,則有c2=2-+3-=4,解得=12.4.已知雙曲線x24-y25=1上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1的距離為10,則PF1的中點(diǎn)N到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為()A.3或7B.6或14C.3D.7答案A解析連接ON,ON是PF1F2的中位線,|ON|=12|PF2|,|PF1|-|PF2|=4,|PF1|=10,|PF2

6、|=14或|PF2|=6,|ON|=7或|ON|=3.5.如圖,已知雙曲線的方程為x2a2-y2b2=1(a0,b0),點(diǎn)A,B均在雙曲線的右支上,線段AB經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)F2,|AB|=m,F1為雙曲線的左焦點(diǎn),則ABF1的周長為()A.2a+2mB.4a+2mC.a+mD.2a+4m答案B解析由雙曲線的定義,知|AF1|-|AF2|=2a,|BF1|-|BF2|=2a.又|AF2|+|BF2|=|AB|,所以ABF1的周長為|AF1|+|BF1|+|AB|=4a+2|AB|=4a+2m.6.與圓x2+y2=1及圓x2+y2-8x+12=0都外切的圓P的圓心在()A.一個橢圓上B.一個圓上

7、C.一條拋物線上D.雙曲線的一支上答案D解析由x2+y2-8x+12=0,得(x-4)2+y2=4,畫出圓x2+y2=1與(x-4)2+y2=4的圖象如圖,設(shè)圓P的半徑為r,圓P與圓O和圓M都外切,|PM|=r+2,|PO|=r+1,則|PM|-|PO|=10,b0).依題意知b2=25-a2,故所求雙曲線方程可寫為x2a2-y225-a2=1.點(diǎn)P-52,-6在所求雙曲線上,代入有(-52)2a2-(-6)225-a2=1,化簡得4a4-129a2+125=0,解得a2=1或a2=1254.當(dāng)a2=1254時,b2=25-a2=25-1254=-2540,不合題意,舍去,a2=1,b2=24

8、,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2-y224=1.能力達(dá)標(biāo)10.“mn0”是方程“mx2+ny2=1表示雙曲線”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案C解析因?yàn)閙n0,所以m,n均不為0且異號,方程mx2+ny2=1,可化為x21m+y21n=1,因?yàn)?m與1n異號,所以方程x21m+y21n=1表示雙曲線,故“mn0”是“方程mx2+ny2=1表示雙曲線”的充分條件;反之,若mx2+ny2=1表示雙曲線,則其方程可化為x21m+y21n=1,可知1m與1n異號,則必有mn0,故“mn0”是“方程mx2+ny2=1表示雙曲線”的必要條件.綜上可得,“mn0

9、”是方程“mx2+ny2=1表示雙曲線”的充要條件.11.已知平面內(nèi)兩定點(diǎn)A(-5,0),B(5,0),動點(diǎn)M滿足|MA|-|MB|=6,則點(diǎn)M的軌跡方程是()A.=x216-y291B.=x216-y291(x4)C.=x29-y2161D.=x29-y2161(x3)答案D解析由|MA|-|MB|=6,且61)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)P在雙曲線上,且滿足|PF1|+|PF2|=2n+2,則PF1F2的面積為()A.1B.12C.2D.4答案A解析設(shè)點(diǎn)P在雙曲線的右支上,則|PF1|-|PF2|=2n,已知|PF1|+|PF2|=2n+2,解得|PF1|=n+2+n,|PF2|=n+

10、2-n,|PF1|PF2|=2.又|F1F2|=2n+1,則|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,PF1F2為直角三角形,F1PF2=90,SPF1F2=12|PF1|PF2|=122=1.14.已知左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2的雙曲線C:x2a2-y2=1(a0)過點(diǎn)15,-63,點(diǎn)P在雙曲線C上,若|PF1|=3,則|PF2|=()A.3B.6C.9D.12答案C解析由左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2的雙曲線C:x2a2-y2=1(a0)過點(diǎn)15,-63,可得15a2-69=1,解得a=3,b=1,c=10,a+c3,點(diǎn)P在雙曲線C上,若|PF1|=3,可得P在雙曲線的左支上,則|PF2|=

11、2a+|PF1|=6+3=9.故選C.15.若曲線C:mx2+(2-m)y2=1是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線,則m的取值范圍為.答案(2,+)解析由曲線C:mx2+(2-m)y2=1是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線,可得x21m-y21m-2=1,即有m0,且m-20,解得m2.16.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(42,-3),且Q(0,5)與兩焦點(diǎn)的連線互相垂直,則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.答案x216-y29=1解析設(shè)焦點(diǎn)F1(-c,0),F2(c,0)(c0),則由QF1QF2,得kQF1kQF2=-1,5c5-c=-1,c=5,設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2-y2b2=1(a0,b0),雙曲線過點(diǎn)(42,-3

12、),32a2-9b2=1.又c2=a2+b2=25,a2=16,b2=9,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x216-y29=1.17.已知雙曲線E:x216-y24=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2.(1)若點(diǎn)M在雙曲線上,且MF1MF2=0,求點(diǎn)M到x軸的距離;(2)若雙曲線C與雙曲線E有相同的焦點(diǎn),且過點(diǎn)(32,2),求雙曲線C的方程.解(1)如圖所示,不妨設(shè)點(diǎn)M在雙曲線E的右支上,點(diǎn)M到x軸的距離為h,MF1MF2=0,則MF1MF2,設(shè)|MF1|=m,|MF2|=n,由雙曲線定義,知m-n=2a=8,又m2+n2=(2c)2=80,由得mn=8,12mn=4=12|F1F2|h,h=255.(2)設(shè)所

13、求雙曲線C的方程為x216-y24+=1(-416),由于雙曲線C過點(diǎn)(32,2),1816-44+=1,解得=4或=-14(舍去),所求雙曲線C的方程為x212-y28=1.18.已知OFQ的面積為26,且OFFQ=m,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)設(shè)6m46,求OF與FQ的夾角的正切值的取值范圍;(2)設(shè)以O(shè)為中心,F為其中一個焦點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)Q,如圖所示,|OF|=c,m=64-1c2,當(dāng)|OQ|取得最小值時,求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.解(1)因?yàn)?2|OF|FQ|sin(-)=26,|OF|FQ|cos=m,所以tan =46m.又6m46,所以1tan 0,b0),Q(x1,y1),則FQ=(x1