高數(shù)向量代數(shù)

1、高數(shù)向量代數(shù)第1頁，共32頁，2022年，5月20日，20點47分，星期四橫軸縱軸豎軸定點空間直角坐標(biāo)系1 空間點的直角坐標(biāo)第2頁，共32頁，2022年，5月20日，20點47分，星期四面面面空間直角坐標(biāo)系共有八個卦限第3頁，共32頁，2022年，5月20日，20點47分，星期四空間的點有序數(shù)組特殊點的表示:坐標(biāo)軸上的點坐標(biāo)面上的點第4頁，共32頁，2022年，5月20日，20點47分，星期四空間兩點間的距離空間兩點間距離公式特殊地：若兩點分別為第5頁，共32頁，2022年，5月20日，20點47分，星期四向量：既有大小又有方向的量.向量表示：模長為1的向量.零向量：模長為0的向量.| |向量

2、的模：向量的大小.單位向量：一、向量的概念或或或第6頁，共32頁，2022年，5月20日，20點47分，星期四自由向量：不考慮起點位置的向量.相等向量：大小相等且方向相同的向量.負向量：大小相等但方向相反的向量.向徑：空間直角坐標(biāo)系中任一點 與原點構(gòu)成的向量. 第7頁，共32頁，2022年，5月20日，20點47分，星期四1 加法：（平行四邊形法則）特殊地：若分為同向和反向（平行四邊形法則有時也稱為三角形法則）二、向量的加減法第8頁，共32頁，2022年，5月20日，20點47分，星期四向量的加法符合下列運算規(guī)律：（1）交換律：（2）結(jié)合律：（3）2 減法第9頁，共32頁，2022年，5月20

3、日，20點47分，星期四三、向量與數(shù)的乘法第10頁，共32頁，2022年，5月20日，20點47分，星期四數(shù)與向量的乘積符合下列運算規(guī)律：（1）結(jié)合律：（2）分配律：兩個向量的平行關(guān)系第11頁，共32頁，2022年，5月20日，20點47分，星期四按照向量與數(shù)的乘積的規(guī)定，上式表明：一個非零向量除以它的模的結(jié)果是一個與原向量同方向的單位向量.第12頁，共32頁，2022年，5月20日，20點47分，星期四2 空間兩向量的夾角的概念：類似地，可定義向量與一軸或空間兩軸的夾角.特殊地，當(dāng)兩個向量中有一個零向量時，規(guī)定它們的夾角可在0與 之間任意取值.第13頁，共32頁，2022年，5月20日，20

4、點47分，星期四按基本單位向量的坐標(biāo)分解式：在三個坐標(biāo)軸上的分向量：向量的坐標(biāo)：向量的坐標(biāo)表達式：特殊地：第14頁，共32頁，2022年，5月20日，20點47分，星期四向量的加減法、向量與數(shù)的乘法運算的坐標(biāo)表達式第15頁，共32頁，2022年，5月20日，20點47分，星期四非零向量 的方向角：非零向量與三條坐標(biāo)軸的正向的夾角稱為方向角.三、向量的模與方向余弦的坐標(biāo)表示式第16頁，共32頁，2022年，5月20日，20點47分，星期四由圖分析可知向量的方向余弦方向余弦通常用來表示向量的方向.向量模長的坐標(biāo)表示式第17頁，共32頁，2022年，5月20日，20點47分，星期四當(dāng) 時，向量方向余

5、弦的坐標(biāo)表示式第18頁，共32頁，2022年，5月20日，20點47分，星期四方向余弦的特征特殊地：單位向量的方向余弦為第19頁，共32頁，2022年，5月20日，20點47分，星期四啟示兩向量作這樣的運算, 結(jié)果是一個數(shù)量.定義3 兩向量的數(shù)量積第20頁，共32頁，2022年，5月20日，20點47分，星期四關(guān)于數(shù)量積的說明：證第21頁，共32頁，2022年，5月20日，20點47分，星期四數(shù)量積符合下列運算規(guī)律：（1）交換律：（2）分配律：（3）若 為數(shù)：若 、 為數(shù)：第22頁，共32頁，2022年，5月20日，20點47分，星期四設(shè)數(shù)量積的坐標(biāo)表達式第23頁，共32頁，2022年，5月2

6、0日，20點47分，星期四兩向量夾角余弦的坐標(biāo)表示式由此可知兩向量垂直的充要條件為第24頁，共32頁，2022年，5月20日，20點47分，星期四證第25頁，共32頁，2022年，5月20日，20點47分，星期四定義關(guān)于向量積的說明：/向量積也稱為“叉積”、“外積”.第26頁，共32頁，2022年，5月20日，20點47分，星期四向量積符合下列運算規(guī)律：（1）（2）分配律：（3）若 為數(shù)：證/第27頁，共32頁，2022年，5月20日，20點47分，星期四設(shè)向量積的坐標(biāo)表達式第28頁，共32頁，2022年，5月20日，20點47分，星期四向量積還可用三階行列式表示/由上式可推出第29頁，共32頁，2022年，5月20日，20點47分，星期四補充例如，第30頁，共32頁，20