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1、2.4 等比數(shù)列的概念與通項(xiàng)2021/8/8 星期日1 印度的舍罕王打算獎(jiǎng)賞發(fā)明國際象棋的大臣西薩班達(dá)依爾,并問他想得到什么樣的獎(jiǎng)賞,大臣說:“陛下,請(qǐng)您在這張棋盤的第一個(gè)小格內(nèi)賞給我一粒麥子,在第二個(gè)小格內(nèi)給兩粒,在第三個(gè)小格內(nèi)給四粒,照這樣下去,每一小格內(nèi)都比前一小格內(nèi)的麥粒數(shù)加一倍,直到把每一小格都擺上麥粒為止。并把這樣擺滿棋盤上六十四格的麥粒賞給您的仆人?!?國王為什么不能兌現(xiàn)承諾? 國王認(rèn)為這位大臣的要求不算多,就爽塊地答應(yīng)了。事實(shí)上呢? 2021/8/8 星期日2第n格12345664麥粒12481632263=92233720368547758082021/8/8 星期日31.等
2、比數(shù)列的定義一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列這個(gè)常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比。記作 q(q0)是等比數(shù)列注:由于0不可作為除數(shù),所以如果某數(shù)列的某一項(xiàng)有0,則該數(shù)列不可能是等比數(shù)列。2021/8/8 星期日4按照定義,等比數(shù)列的一般形式應(yīng)該如下:n=1234nan=a1 a1qa1q2a1q3a1qn-12.等比數(shù)列通項(xiàng)公式:用法:首項(xiàng)和公比 通項(xiàng)公式 任何一項(xiàng)q02021/8/8 星期日5n=1234nan=a1a1qa1q2a1q3a1qn-1am比an多乘了(m-n)個(gè)公比:2021/8/8 星期日6一些幾何問題導(dǎo)出的問題:已知兩個(gè)數(shù)a,b,如何插入一個(gè)數(shù)G使得a,G,b成等比數(shù)列?2021/8/8 星期日72021/8/8 星期日8預(yù)習(xí)自測(cè)2021/8/8 星期日9例1(2) (搶答):把所有項(xiàng)用a1和q表示,再解方程組。變式1:乘的時(shí)候別展開成4項(xiàng),注意因式分解。例4(1):總共4個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,題目已暗示a1和a4的值。題號(hào)
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