初中數(shù)學(xué)華東師大九年級(jí)上冊(cè)（2023年新編）第24章 解直角三角形直角三角形的性質(zhì)教案2

1、242直角三角形的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1掌握直角三角形的性質(zhì)定理，并能靈活運(yùn)用2繼續(xù)學(xué)習(xí)幾何證明的分析方法，懂得推理過程中的因果關(guān)系知道數(shù)學(xué)內(nèi)容中普遍存在的運(yùn)動(dòng)、變化、相互聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化的規(guī)律教學(xué)重點(diǎn)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理的證明思想方法教學(xué)設(shè)計(jì)一、情境引入復(fù)習(xí)：直角三角形是一類特殊的三角形，除了具備三角形的性質(zhì)外，還具備哪些性質(zhì)？學(xué)生回答：(1)在直角三角形中，兩個(gè)銳角互余；(2)在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方(勾股定理)二、探究新知除了剛才同學(xué)們回答的性質(zhì)外，直角三角形還具備哪些特殊性質(zhì)？現(xiàn)在我們一起探索！1實(shí)驗(yàn)操作：要學(xué)生拿出事

2、先準(zhǔn)備好的直角三角形的紙片(1)量一量邊AB的長度；(2)找到斜邊的中點(diǎn)，用字母D表示，畫出斜邊上的中線；(3)量一量斜邊上的中線的長度讓學(xué)生猜想斜邊上的中線與斜邊長度之間的關(guān)系2提出命題：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半3證明命題：你能否用演繹推理證明這一猜想？已知，如圖，在RtABC中，ACB90，CD是斜邊AB上的中線求證：CDeq f(1,2)AB.【分析】可“倍長中線”，延長CD至點(diǎn)E，使DECD，易證四邊形ACBE是矩形，CEAB2CD.思考還有其他方法來證明嗎？還可作如下的輔助線4應(yīng)用：例如圖，在RtACB中，ACB90，A30.求證：BCeq f(1,2)AB.【分析】構(gòu)造

3、斜邊上的中線，作斜邊上的中線CD，易證BDC為等邊三角形，所以BCBDeq f(1,2)AB.【歸納結(jié)論】直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半三、練習(xí)鞏固教師利用課件展示練習(xí)題，可由學(xué)生小組討論完成，教師歸納1.如圖，在ABC中，若BAC=120，AB=AC, ADAC于點(diǎn)A，BD=3，則BC=_.2.如圖， C=90，B=15，DE垂直平分AB，垂足為點(diǎn)E，交BC邊于點(diǎn)D,BD=16cm，則AC的長為_.3.如圖，在ABC中，BD、CE是高，M、N分別是BC、ED的中點(diǎn)，試說明：MNDE. 第1題圖 第2題圖 第3題圖四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)1直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半2直角三

4、角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半3有斜邊上的中點(diǎn)，要考慮構(gòu)造斜邊上的中線或中位線布置作業(yè)從教材相應(yīng)練習(xí)和“習(xí)題24.2”中選取教學(xué)反思本課從復(fù)習(xí)已學(xué)過的直角三角形的性質(zhì)入手，通過實(shí)驗(yàn)操作、猜想、證明、探究直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理，培養(yǎng)學(xué)生識(shí)圖的能力，提高分析和解決問題的能力，在積極參與定理的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，不斷增強(qiáng)主體意識(shí)和綜合意識(shí)243銳角三角函數(shù)243.1銳角三角形函數(shù)第1課時(shí)銳角三角函數(shù)1使學(xué)生掌握銳角的三種三角函數(shù)的定義2使學(xué)生掌握銳角三角函數(shù)的取值范圍重點(diǎn)三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的求法難點(diǎn)引入?yún)?shù)三角函數(shù)值一、情境引入教師展示課件，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容1含3

5、0角的直角三角形，有什么性質(zhì)？答：30角的直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊與斜邊的比值為eq f(1,2).2上述結(jié)論與所選取的直角三角形的大小有關(guān)嗎？答：無關(guān)3含45角的直角三角形中，45角所對(duì)的直角邊與斜邊的比值為多少？這個(gè)比值與所選取的直角三角形的大小有關(guān)嗎？答：eq f(r(2),2)，無關(guān)4一般地，在RtABC中，A為其一個(gè)銳角，當(dāng)A取一個(gè)固定的值時(shí)，A所對(duì)的直角邊和斜邊的比值固定嗎？答：固定不變，如下圖在RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3中，A的對(duì)邊和斜邊的比值分別為eq f(B1C1,AB1)，eq f(B2C2,AB2)，eq f(B3C3,AB3).B1C1B2C

6、2B3C3，RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3，eq f(A的對(duì)邊,斜邊)eq f(B1C1,AB1)eq f(B2C2,AB2)eq f(B3C3,AB3)是一個(gè)固定值我們把這個(gè)固定的比值，稱為A的正弦，記作sinA，當(dāng)A看作變量時(shí)，sinA常稱為A的正弦函數(shù)，正弦函數(shù)是三角函數(shù)的一種，今天我們就來研究銳角三角函數(shù)二、探究新知(一)銳角三角函數(shù)的定義如圖，在RtABC中，C90.A的正弦：sinAeq f(A的對(duì)邊,斜邊)eq f(BC,AB)eq f(a,c)，A的余弦：cosAeq f(A的鄰邊,斜邊)eq f(AC,AB)eq f(b,c)，A的正切：tanAeq f(A的對(duì)邊

7、,A的鄰邊)eq f(BC,AC)eq f(a,b).【教學(xué)說明】這三個(gè)三角函數(shù)的書寫和含義，特別是不能看成是乘法的關(guān)系，另外角的符號(hào)也常常省略提問：你能按定義寫出B的三個(gè)三角函數(shù)來嗎？(二)銳角三角函數(shù)的取值范圍在RtABC中，A為其一銳角，有0ac，0bc，0sinA1，0cosA0.(三)利用銳角三角函數(shù)定義求三角函數(shù)值1直接利用定義求三角函數(shù)值例1如圖，在RtABC中，C90，AC15，BC8，試求出A的三個(gè)三角函數(shù)值解：ABeq r(BC2AC2)eq r(289)17，sinAeq f(BC,AB)eq f(8,17)，cosAeq f(AC,AB)eq f(15,17)，tanA

8、eq f(BC,AC)eq f(8,15).2已知直角三角形的兩邊的比，求三角函數(shù)值例2在RtABC中，C90，ab23，求sinA，cosA.解：設(shè)a2k，b3k，由勾股定理得ceq r(a2b2)eq r(13)k，sinAeq f(a,c)eq f(2k,r(13)k)eq f(2r(13),13)，cosAeq f(b,c)eq f(3k,r(13)k)eq f(3r(13),13).3已知某銳角三角函數(shù)值，求三角函數(shù)值例3在RtABC中，C90，sinAeq f(2,3)，求A的另外兩個(gè)三角函數(shù)值解：sinAeq f(a,c)eq f(2,3)，設(shè)a2k，c3k，由勾股定理得beq

9、r(c2a2)eq r(5)k，cosAeq f(b,c)eq f(r(5)k,3k)eq f(r(5),3)，tanAeq f(a,b)eq f(2k,r(5)k)eq f(2r(5),5).三、練習(xí)鞏固教師利用課件展示練習(xí)題，可由學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)1，2，3，由學(xué)生搶答第4題教師適當(dāng)點(diǎn)撥：過點(diǎn)A作ADBC構(gòu)造直角三角形學(xué)生小組內(nèi)交流，教師點(diǎn)評(píng)1在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，4)，O為原點(diǎn)，OP與x軸的夾角為，則sin_2在RtABC中，C90，eq f(a,c)eq f(5,13)，則cosA_3在RtABC中，C90，tanAeq f(1,3)，則sinA_，cosA_4如圖，在ABC中，ABC60，ABBC25，求tanC的值四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)1銳角三角函數(shù)的定義：的正弦：sineq f(的對(duì)邊,斜邊)，的余弦：coseq f(的鄰邊,斜邊)，的正切：taneq f(的對(duì)邊,的鄰邊).2銳角三角函數(shù)的取值范圍：當(dāng)為銳角時(shí)，0sin