初中數(shù)學人教八年級上冊（2023年更新）第十三章 軸對稱最短路徑問題教學設(shè)計

1、人教版數(shù)學八年級上冊、第十三章、第四節(jié)課題學習 最短路徑問題教學設(shè)計最短路徑問題將軍飲馬問題自貢市貢井區(qū)成佳中學校甘雨秋課題最短路徑問題之將軍飲馬問題基于核心素養(yǎng)下的教學目標1、能利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題2、在談最短路徑的過程中，體會“軸對稱”的橋梁作用，感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。三、基于新課標的教學重點 利用軸對稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為“兩點之間、線段最短”問題。四、基于學生學情的教學難點如何利用軸對稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為線段和最小問題。五、教學準備作圖工具、PPT教學教法1、演示法：啟發(fā)式教學2、談話法：交流合作討論3、講授法七、教學過程1、回顧舊知兩點之間，線段最短垂線段最短三角形任意兩

2、邊之和大于第三邊如何作已知點關(guān)于某條直線的對稱點2、探究新知、將實際問題抽象成數(shù)學問題相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負盛名的學者，名叫海倫。有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個百思不得其解的問題： 從圖1中的A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地。到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？A師生活動：學生回答-將A、B兩地抽象成兩個點，將河l抽象為一條直線，從而得到問題1BAl問題1 如圖1，將A、B兩地抽象為兩個點，將河l抽象為一條直線，設(shè)點C為直線l上的一個動點，當點C在什么位置時，AC+BC最小。C圖1問題2 如圖2，現(xiàn)在假設(shè)點A,B分別是直線l異側(cè)的兩個點，如何在l上找

3、到一個點，使得這個點到點A，點B的距離的和最短？BlA 圖2師生活動：學生獨立思考，畫圖分析，并嘗試回答，相互補充、如何作圖 學生敘述，教師板書作法，并畫圖 B A l作法：（1）作點B 關(guān)于直線l 的對稱點B；（2）連接AB，與直線l 相交于點C則點C 即為所求 、證明最短B 問題3你能用所學的知識證明AC +BC最短嗎？ lA CB3、鞏固練習PQlAMPQlBMPQlCMPQlDM、如圖，直線l是一條河，P、Q是兩個村莊.欲在l上的某處修建一個水泵站，向P、Q兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實線表示鋪設(shè)的管道，則所需要管道最短的是（ ）、如圖，已知點D、點E分別是等邊三角形ABC中B

4、C、AB邊的中點，AD=5，點F是AD邊上的動點，則BF+EF的最小值為（） A B5 C4 D不能確定 、如圖，牧童在A處放馬，其家在B處，A、B到河岸的距離分別為AC和BD，且AC=BD,若點A到河岸CD的中點的距離為500米，則牧童從A處把馬牽到河邊飲水再回家，所走的最短距離是 米.ACBD河4、課堂小結(jié)實際問題抽象成數(shù)學模型借助軸對稱等知識解決數(shù)學問題解決了“將軍飲馬問題”5、課后作業(yè)、如圖，在直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（1，4）和（3，0），點C是y軸上的一個動點，且A，B，C三點不在同一條直線上，當ABC的周長最小時點C的坐標是（）A（0，3） B（0，2） C（0，1） D（0，0） 、完成同步練習冊56-57頁、預(yù)習選址造橋問題八、板書設(shè)計 課題學習 最短路徑問題1、將軍飲馬問題作圖