初中數(shù)學(xué)人教七年級上冊（2023年新編） 有理數(shù)有理數(shù)的乘法法則

1、14有理數(shù)的乘除法1有理數(shù)的乘法第1課時(shí)有理數(shù)的乘法法則教學(xué)目標(biāo)1理解有理數(shù)的乘法法則；2能利用有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行簡單的有理數(shù)乘法運(yùn)算；(重點(diǎn))3會利用有理數(shù)的乘法解決實(shí)際問題(難點(diǎn))教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入1小學(xué)我們學(xué)過了數(shù)的乘法的意義，比如說23，6eq f(2,3)，一個(gè)數(shù)乘以整數(shù)是求幾個(gè)相同加數(shù)和的運(yùn)算，一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾2計(jì)算下列各題：(1)56；(2)3eq f(1,6)；(3)eq f(3,2)eq f(1,3)；(4)22eq f(3,4)；(5)20；(6)0eq f(2,7).引入負(fù)數(shù)之后呢，有理數(shù)的乘法應(yīng)該怎么運(yùn)算？這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法二、合作探

2、究探究點(diǎn)一：有理數(shù)的乘法法則例1 計(jì)算：(1)5(9); (2)(5)(9)；(3)(6)(9); (4)(6)0；(5)(eq f(1,3)eq f(1,4).解析：(1)(5)小題是異號兩數(shù)相乘，先確定積的符號為“”，再把絕對值相乘；(2)(3)小題是同號兩數(shù)相乘，先確定積的符號為“”，再把絕對值相乘；(4)小題是任何數(shù)同0相乘，都得0.解：(1)5(9)(59)45；(2)(5)(9)5945；(3)(6)(9)6954；(4)(6)00；(5)(eq f(1,3)eq f(1,4)(eq f(1,3)eq f(1,4)eq f(1,12).方法總結(jié)：兩數(shù)相乘，積的符號是由兩個(gè)乘數(shù)的符號

3、決定：同號得正，異號得負(fù)，任何數(shù)乘以0，結(jié)果為0.探究點(diǎn)二：倒數(shù)【類型一】 直接求某一個(gè)數(shù)的倒數(shù)例2 求下列各數(shù)的倒數(shù)(1)eq f(3,4)；(2)2eq f(2,3)；(3)；(4)5.解析：根據(jù)倒數(shù)的定義依次解答解：(1)eq f(3,4)的倒數(shù)是eq f(4,3)；(2)2eq f(2,3)eq f(8,3)，故2eq f(2,3)的倒數(shù)是eq f(3,8)；(3)eq f(5,4)，故的倒數(shù)是eq f(4,5)；(4)5的倒數(shù)是eq f(1,5).方法總結(jié)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，一般在求小數(shù)的倒數(shù)時(shí)，先把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)再求解當(dāng)一個(gè)算式中既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)時(shí)，一般要統(tǒng)一，具體是統(tǒng)一成分

4、數(shù)還是小數(shù)，要看哪一種計(jì)算簡便【類型二】 與相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值有關(guān)的求值問題例3 已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，m的絕對值為6，求eq f(ab,m)cd|m|的值解析：根據(jù)相反數(shù)的概念和倒數(shù)概念，可得a、b；c、d的等量關(guān)系，再由m的絕對值為6，可求m的值，把所得的等量關(guān)系整體代入可求出代數(shù)式的值解：由題意得ab0，cd1，|m|6，m6；當(dāng)m6時(shí)，原式eq f(0,6)165；當(dāng)m6時(shí)，原式eq f(0,6)165.故eq f(ab,m)cd|m|的值為5.方法總結(jié)：解答此題的關(guān)鍵是先根據(jù)題意得出ab0，cd1及m6，再代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算探究點(diǎn)三：有理數(shù)乘法的新定義問題例4

5、若定義一種新的運(yùn)算“*”，規(guī)定a*bab3a.求3*(4)的值解析：解答此類新定義問題時(shí)要根據(jù)題設(shè)先確定運(yùn)算順序，再根據(jù)有理數(shù)乘法法則進(jìn)行計(jì)算解：3*(4)3(4)3321.方法總結(jié)：解題時(shí)要正確理解題設(shè)中新運(yùn)算的運(yùn)算方法三、板書設(shè)計(jì)1有理數(shù)的乘法法則(1)兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘(2)任何數(shù)與0相乘都得0.教學(xué)反思有理數(shù)的乘法是有理數(shù)運(yùn)算中一個(gè)非常重要的內(nèi)容，它與有理數(shù)的加法運(yùn)算一樣，也是建立在小學(xué)算術(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)上“有理數(shù)乘法”的教學(xué)，在性質(zhì)上屬于定義教學(xué)，歷來是一個(gè)難點(diǎn)課題，教學(xué)時(shí)應(yīng)略舉簡單的事例，盡早出現(xiàn)法則，然后用較多的時(shí)間去練法則，背法則本節(jié)課盡量考慮在有利于基礎(chǔ)

6、知識、基礎(chǔ)技能的掌握和學(xué)生的創(chuàng)新能力培養(yǎng)的前提下，最大限度地使教學(xué)的設(shè)計(jì)過程面向全體學(xué)生，充分照顧不同層次的學(xué)生，使設(shè)計(jì)的思路符合“新課程標(biāo)準(zhǔn)”倡導(dǎo)的理念第2課時(shí)有理數(shù)乘法的運(yùn)算律及運(yùn)用教學(xué)目標(biāo)1會確定多個(gè)因數(shù)相乘時(shí)積的符號，并會用法則進(jìn)行多個(gè)因數(shù)的乘積運(yùn)算；(重點(diǎn))2掌握有理數(shù)乘法的運(yùn)算律，能利用乘法的運(yùn)算定律進(jìn)行簡化計(jì)算(難點(diǎn))教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法，下面我們做幾道題計(jì)算下列各題，并比較它們的結(jié)果：1(7)8與8(7)；(2)(6)5與(2)(6)52(eq f(5,3)(eq f(9,10)與(eq f(9,10)(eq f(5,3)；eq f(1,2)(eq

7、f(7,3)(4)與eq f(1,2)(eq f(7,3)(4)讓學(xué)生自由選擇其中的一組問題進(jìn)行計(jì)算，然后在組內(nèi)交流，驗(yàn)證答案的正確性二、合作探究探究點(diǎn)一：多個(gè)數(shù)相乘例1 計(jì)算：(1)23(4)；(2)6(5)(7)；(3)(1)；(4)(100)(1)(3)(；(5)(17)(49)0(13)37.解析：先確定結(jié)果的符號，然后再將它們的絕對值相乘即可解：(1)原式6(4)24；(2)原式30(7)210；(3)原式(1)；(4)原式100(3)(300(150；(5)原式0.方法總結(jié)：幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正幾個(gè)

8、數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0.探究點(diǎn)二：有理數(shù)乘法的運(yùn)算律【類型一】 利用運(yùn)算律簡化計(jì)算例2 計(jì)算：(1)(eq f(5,6)eq f(3,8)(24)；(2)(7)(eq f(4,3)eq f(5,14).解析：第(1)題，按運(yùn)算順序應(yīng)先算括號內(nèi)的再算括號外的，顯然括號內(nèi)兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加，通分較麻煩，而括號外面的因數(shù)24與括號內(nèi)每個(gè)分?jǐn)?shù)的分母均有公因數(shù)，若相乘可以約去分母，使運(yùn)算簡便因此，可利用乘法分配律進(jìn)行簡便運(yùn)算第(2)題，仔細(xì)觀察，會發(fā)現(xiàn)第1個(gè)因數(shù)7與第3個(gè)因數(shù)eq f(5,14)的分母可以約分，因此可利用乘法的交換律把它們先結(jié)合運(yùn)算解：(1)(eq f(5,6)eq f(3,8)(2

9、4)(eq f(5,6)(24)eq f(3,8)(24)20(9)11；(2)(7)(eq f(4,3)eq f(5,14)(7)eq f(5,14)(eq f(4,3)(eq f(5,2)(eq f(4,3)eq f(10,3).方法總結(jié)：當(dāng)一道題按照常規(guī)運(yùn)算順序去運(yùn)算較復(fù)雜，而利用運(yùn)算律改變運(yùn)算順序卻能使運(yùn)算變得簡單些，這時(shí)可用運(yùn)算律進(jìn)行簡化運(yùn)算【類型二】 逆用乘法的分配律例3 計(jì)算：32eq f(2,3)(11)(eq f(2,3)(21)eq f(2,3).解析：根據(jù)乘法分配律的逆運(yùn)算可先把eq f(2,3)提出，可得eq f(2,3)(321121)，再計(jì)算括號里面的減法，后計(jì)算乘

10、法即可解：原式eq f(2,3)(321121)0.方法總結(jié)：如果按照先算乘法，再算加減，則運(yùn)算比較繁瑣，且符號容易出現(xiàn)問題，但如果逆用乘法的分配律，則可以使運(yùn)算簡便【類型三】 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律應(yīng)用例4 我市旅游局發(fā)布統(tǒng)計(jì)報(bào)告：國慶期間，溱湖風(fēng)景區(qū)在7天假期中每天接待游客的人數(shù)變化如下表(正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)).日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人數(shù)變化單位：萬人1若9月30日的游客人數(shù)為萬人，10月1日10月3日門票為每人150元，10月4日10月5日門票為每人120元，10月6日10月7日門票為每人100元，問國慶期間

11、溱湖風(fēng)景區(qū)門票收入是多少元？解析：解此類問題時(shí)要根據(jù)表格信息，正確理解題意解：10月1日的游客人數(shù)為(萬人)；10月2日的游客人數(shù)為(萬人)；10月3日的游客人數(shù)為(萬人)；10月4日的游客人數(shù)為(萬人)；10月5日的游客人數(shù)為2(萬人)；10月6日的游客人數(shù)為2(萬人)；10月7日的游客人數(shù)為1(萬人)則該風(fēng)景區(qū)國慶期間的門票收入為1501202)1001000019720000(元)方法總結(jié)：解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，然后根據(jù)乘法的分配律進(jìn)行簡便計(jì)算三、板書設(shè)計(jì)1多個(gè)有理數(shù)相乘的法則2乘法交換律：abba；乘法結(jié)合律：(ab)ca(bc)；乘法分配律：(ab)cacbc.教學(xué)反思新課

12、程理念要求把學(xué)生“學(xué)”數(shù)學(xué)放在教師“教”之前，“導(dǎo)學(xué)”是教學(xué)的重點(diǎn)因此，在本節(jié)課的教學(xué)中，不要直接將結(jié)論告訴學(xué)生，而是引導(dǎo)學(xué)生從大量的實(shí)例中尋找解決問題的規(guī)律學(xué)生經(jīng)歷探索知識的過程，最后總結(jié)得出有理數(shù)乘法的運(yùn)算律整個(gè)教學(xué)過程要讓學(xué)生積極參與，獨(dú)立思考和合作探究相結(jié)合，教師適當(dāng)引導(dǎo)，以達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果1有理數(shù)的除法第1課時(shí)有理數(shù)的除法法則教學(xué)目標(biāo)1理解有理數(shù)除法的意義，掌握有理數(shù)除法法則，會進(jìn)行有理數(shù)除法運(yùn)算；(重點(diǎn))2通過學(xué)習(xí)有理數(shù)除法法則，體會轉(zhuǎn)化思想，會將乘除混合運(yùn)算統(tǒng)一為乘法運(yùn)算(難點(diǎn))教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入1計(jì)算：(1)eq f(2,5)_；(2)12(3)_；(3)(2)_；(4)(

13、1eq f(2,5)0_2由(3)4_，再由除法是乘法的逆運(yùn)算，可得(12)(3)4，(12)4_同理，(3)(4)_，12(4)_，12(3)_觀察上面的算式及計(jì)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？換一些算式再試一試二、合作探究探究點(diǎn)一：有理數(shù)的除法及分?jǐn)?shù)化簡【類型一】 直接判定商的符號和絕對值進(jìn)行除法運(yùn)算例1 計(jì)算：(1)(15)(3)；(2)12(eq f(1,4)；(3)(解析：采用有理數(shù)的除法：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除解答解：(1)(15)(3)(153)5；(2)12(eq f(1,4)(12eq f(1,4)48；(3)(3.方法總結(jié)：注意先確定運(yùn)算的符號根據(jù)“同號得正，異

14、號得負(fù)”的法則進(jìn)行計(jì)算本題屬于基礎(chǔ)題，考查對有理數(shù)的除法運(yùn)算法則掌握的程度【類型二】 分?jǐn)?shù)的化簡例2 化簡下列分?jǐn)?shù)：(1)eq f(21,7)_；(2)eq f(3,6)_；(3)eq f(6,_；(4)eq f(28,49)_解析：(1)eq f(21,7)eq f(73,7)3；(2)eq f(3,6)eq f(3,（3）（2）)eq f(1,2)；(3)eq f(6,eq f(（）20,20；(4)eq f(28,49)eq f(28,49)eq f(47,77)eq f(4,7).解：(1)3；(2)eq f(1,2)；(3)20；(4)eq f(4,7).方法總結(jié)：化簡分?jǐn)?shù)時(shí)要注意分

15、子、分母的符號，同號結(jié)果為正，異號結(jié)果為負(fù)【類型三】 將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算例3 計(jì)算：(1)(18)(eq f(2,3)；(2)16(eq f(4,3)(eq f(9,8)解析：本題可采用有理數(shù)的除法：除以一個(gè)數(shù)就等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)解答解：(1)(18)(eq f(2,3)(18)(eq f(3,2)18eq f(3,2)27；(2)16(eq f(4,3)(eq f(9,8)16(eq f(3,4)(eq f(8,9)16eq f(3,4)eq f(8,9)eq f(32,3).方法總結(jié)：此題考查了有理數(shù)的除法運(yùn)算，有理數(shù)的除法運(yùn)算通常利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)化為乘法運(yùn)算來求

16、【類型四】 根據(jù)eq f(a,b)，ab的符號，判斷a和b的符號例4 如果ab0，eq f(a,b)0，那么這兩個(gè)數(shù)()A都是正數(shù) B符號無法確定C一正一負(fù) D都是負(fù)數(shù)解析：eq f(a,b)0，根據(jù)“兩數(shù)相除，同號得正”可知，a、b同號，又ab0，可以判斷a、b均為負(fù)數(shù)故選D.方法總結(jié)：此題考查了有理數(shù)乘法和加法法則，將二者綜合考查是考試中常見的題型，此題的側(cè)重點(diǎn)在于考查學(xué)生的邏輯推理能力探究點(diǎn)二：有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算例5 計(jì)算：(1)eq f(5,8)(eq f(1,4)；(2)(eq f(4,7)(eq f(3,14)(1eq f(1,2)解析：(1)把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，同時(shí)把除法變成乘法，

17、再根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可(2)首先把乘除混合運(yùn)算統(tǒng)一成乘法，再確定積的符號，然后把絕對值相乘，進(jìn)行計(jì)算即可解：(1)原式eq f(5,2)eq f(8,5)(eq f(1,4)eq f(5,2)eq f(8,5)eq f(1,4)1；(2)原式(eq f(4,7)(eq f(14,3)(eq f(3,2)(eq f(4,7)eq f(14,3)eq f(3,2)4.方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算方法，先統(tǒng)一成乘法，再計(jì)算三、板書設(shè)計(jì)有理數(shù)除法法則：1任何數(shù)除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即abaeq f(1,b)(b0)2(1)兩個(gè)數(shù)相除，同號為正，異號得負(fù)，并把絕對值相除

18、(2)0除以任何一個(gè)不為0的數(shù)，都得0.教學(xué)反思讓學(xué)生深刻理解除法是乘法的逆運(yùn)算，對學(xué)好本節(jié)內(nèi)容有比較好的作用教學(xué)設(shè)計(jì)是可以采用課本的引例做為探究除法法則的導(dǎo)入讓學(xué)生自己探索并總結(jié)除法法則，同時(shí)也讓學(xué)生對比乘法法則和除法法則，加深印象教學(xué)時(shí)應(yīng)該使學(xué)生掌握除法的兩種運(yùn)算方法：1.在除式的項(xiàng)和數(shù)字不復(fù)雜的情況下直接運(yùn)用除法法則求解；2.在多個(gè)有理數(shù)進(jìn)行除法運(yùn)算或者是乘、除混合運(yùn)算時(shí)應(yīng)該把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后統(tǒng)一用乘法的運(yùn)算律解決問題第2課時(shí)有理數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算 教學(xué)目標(biāo)1能熟練地運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算；(重點(diǎn))2能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算律簡化運(yùn)算；(難點(diǎn))3能利

19、用有理數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算解決簡單的實(shí)際問題(難點(diǎn))教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入1在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過加、減、乘、除四則運(yùn)算，其運(yùn)算順序是先算_，再算_，如果有括號，先算_里面的2觀察式子3(21)(5eq f(1,2)，里面有哪幾種運(yùn)算，應(yīng)該按什么運(yùn)算順序來計(jì)算？二、合作探究探究點(diǎn)一：有理數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算例1 計(jì)算：(1)(2eq f(1,3)(6)(1eq f(1,2)(1eq f(1,3)；(2)(3eq f(1,6)1eq f(1,3)1eq f(1,4)(12)解析：(1)先計(jì)算括號內(nèi)的，再按“先乘除，后加減”的順序進(jìn)行；(2)可考慮利用乘法的分配律進(jìn)行簡便計(jì)算解：(1)(2eq f(1,3)(6)(1eq f(1,2)(1eq f(1,3)eq f(5,3)(6)eq f(1,2)eq f(4,3)(10)eq f(1,2)eq f(3,4)10eq f(3,8)10eq f(3,8)；(2)(3eq f(1,6)1eq f(1,3)1eq f(1,4)(12)(3eq f(1,6)1eq f(1,3)1eq f(1,4)(12)(3eq f(1,4)(12)3(12)eq f(1,4)(12)312eq f(1,4