初中數(shù)學(xué)人教九年級上冊（2023年新編）第二十三章 旋轉(zhuǎn)利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)建三角形解決問題

1、利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)建特殊三角形解決問題導(dǎo)學(xué)案中江縣龍臺七一中學(xué) 彭渝知識與技能：能熟練的利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)建特殊三角形解決平面幾何中的一些求值問題，掌握其解題思路與方法數(shù)學(xué)思考：在對圖形旋轉(zhuǎn)特定度數(shù)中發(fā)現(xiàn)存在的特殊三角形，能說出自己對這些變換的認(rèn)識。問題解決：通過對圖形的旋轉(zhuǎn)變換構(gòu)建特殊三角形，找到解決求值問題的一般思路與方法。情感態(tài)度與價值觀：通過動手操作與小組討論，感受學(xué)習(xí)的快樂與成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)生克服困難的信心重難點(diǎn)：能利用旋轉(zhuǎn)去構(gòu)建特殊三角形解決問題。教學(xué)準(zhǔn)備：三角尺、圓規(guī)、量角器，幾何畫版，PPT教學(xué)過程：活動一：1、把ABC沿點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60得到ABC，請把對應(yīng)點(diǎn)連接起來！討論：ABB與ACC

2、是什么三角形，為什么？你知道這些三角形有什么性質(zhì)嗎？ 2、ABC沿點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90得到ABC，討論：把所有的對應(yīng)點(diǎn)連接起來得到的CBB與CAA又是什么三角形？你能得出什么結(jié)論？把任意一個三角形繞它頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60或90后再把對應(yīng)點(diǎn)連接起來將會得到等邊三角形或等腰直角三角形！活動二：知識運(yùn)用例1：如圖一，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，且AP=3，BP=4，CP=5，將BPC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60得到BPA。求四邊形APBP的周長。求四邊形APBP的面積，并討論該四邊形面積與APB、BPC的面積有什么關(guān)系為什么？求APB的度數(shù)例2：在正方形ABCD中，點(diǎn)G是BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是DC邊上的一點(diǎn)，將ADF繞

3、點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90得到ABE，連接EF，若正方邊形邊長為3，DF=1 ，求線段EF的長度。若GAF=45，AEG與AFG全等嗎？請說明理由。根據(jù)2的條件還能設(shè)計一個什么問題？活動三：變式練習(xí)如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，且AP=6，BP=8，CP=10，求APC與BPC的面積之和。如圖三，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，APB=113 ,APC=123求證：以AP、BP、CP為邊可以構(gòu)成一個三角形，并確定構(gòu)成的三角形的各內(nèi)角的度數(shù)。在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F是BC邊上的兩點(diǎn)，若EOP=45，線段 BE、EF、FC是否能構(gòu)成一個直角三角形，為什么？課堂總結(jié)我們?yōu)槭裁匆眯D(zhuǎn)？旋轉(zhuǎn)前后圖形大小形狀不變，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。在解題中，我什么時候考慮