2018年江蘇高考數(shù)學(xué)試題及答案

1、2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1本試卷共4頁(yè)，均為非選擇題(第1題第20題，共20題)。本卷滿分為160分，考試時(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一片交回。2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員從答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符。4作答試題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效。5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗。參考公式：錐體的體積，其中

2、是錐體的底面積，是錐體的高一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上1已知集合，那么 2若復(fù)數(shù)滿足，其中i是虛數(shù)單位，則的實(shí)部為 3已知5位裁判給某運(yùn)動(dòng)員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為 4一個(gè)算法的偽代碼如圖所示，執(zhí)行此算法，最后輸出的S的值為 5函數(shù)的定義域?yàn)?6某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動(dòng)，則恰好選中2名女生的概率為 7已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的值是 8在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的右焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則其離心率的值是 9函數(shù)滿足，且在區(qū)間上， 則的值為 10如圖所示，正方

3、體的棱長(zhǎng)為2，以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為 11若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則在上的最大值與最小值的和為 12在平面直角坐標(biāo)系中，A為直線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點(diǎn)D若，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為 13在中，角所對(duì)的邊分別為，的平分線交于點(diǎn)D，且，則的最小值為 14已知集合，將的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)列記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則使得成立的n的最小值為 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15（本小題滿分14分）在平行六面體中，求證：（1）；（2）16（本小題滿分14分）已知為銳角，（1）求

4、的值；（2）求的值17（本小題滿分14分）某農(nóng)場(chǎng)有一塊農(nóng)田，如圖所示，它的邊界由圓O的一段圓?。≒為此圓弧的中點(diǎn)）和線段MN構(gòu)成已知圓O的半徑為40米，點(diǎn)P到MN的距離為50米現(xiàn)規(guī)劃在此農(nóng)田上修建兩個(gè)溫室大棚，大棚內(nèi)的地塊形狀為矩形ABCD，大棚內(nèi)的地塊形狀為，要求均在線段上，均在圓弧上設(shè)OC與MN所成的角為（1）用分別表示矩形和的面積，并確定的取值范圍；（2）若大棚內(nèi)種植甲種蔬菜，大棚內(nèi)種植乙種蔬菜，且甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產(chǎn)值之比為求當(dāng)為何值時(shí)，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大18（本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C過(guò)點(diǎn)，焦點(diǎn)，圓O的直徑為（1）求橢圓C及圓O的方程；（

5、2）設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P若直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)若的面積為，求直線l的方程19（本小題滿分16分）記分別為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)若存在，滿足且，則稱為函數(shù)與的一個(gè)“S點(diǎn)” （1）證明：函數(shù)與不存在“S點(diǎn)”；（2）若函數(shù)與存在“S點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)a的值；（3）已知函數(shù)，對(duì)任意，判斷是否存在，使函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)存在“S點(diǎn)”，并說(shuō)明理由20（本小題滿分16分）設(shè)是首項(xiàng)為，公差為d的等差數(shù)列，是首項(xiàng)為，公比為q的等比數(shù)列（1）設(shè)，若對(duì)均成立，求d的取值范圍；（2）若，證明：存在，使得對(duì)均成立，并求的取值范圍（用表示）數(shù)學(xué)試題參考答案一、填空題：本題考查基

6、礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算和基本思想方法每小題5分，共計(jì)70分11，8223904852，+）67829101131231391427二、解答題15本小題主要考查直線與直線、直線與平面以及平面與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力和推理論證能力滿分14分證明：（1）在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，ABA1B1因?yàn)锳B平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB平面A1B1C （2）在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，四邊形ABB1A1為平行四邊形又因?yàn)锳A1=AB，所以四邊形ABB1A1為菱形，因此AB1A1B又因?yàn)锳B1B1C1，BCB1C1，所以AB1BC又因?yàn)锳1BBC=B，A1B

7、平面A1BC，BC平面A1BC，所以AB1平面A1BC因?yàn)锳B1平面ABB1A1，所以平面ABB1A1平面A1BC16本小題主要考查同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角和（差）及二倍角的三角函數(shù)，考查運(yùn)算求解能力滿分14分解：（1）因?yàn)椋砸驗(yàn)椋裕虼?，?）因?yàn)闉殇J角，所以又因?yàn)椋裕虼艘驗(yàn)?，所以，因此?7本小題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用、用導(dǎo)數(shù)求最值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查直觀想象和數(shù)學(xué)建模及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力滿分14分解：（1）連結(jié)PO并延長(zhǎng)交MN于H，則PHMN，所以O(shè)H=10過(guò)O作OEBC于E，則OEMN，所以COE=，故OE=40cos，EC=40sin，則矩形ABCD的面積為

8、240cos（40sin+10）=800（4sincos+cos），CDP的面積為240cos（4040sin）=1600（cossincos）過(guò)N作GNMN，分別交圓弧和OE的延長(zhǎng)線于G和K，則GK=KN=10令GOK=0，則sin0=，0（0，）當(dāng)0，）時(shí)，才能作出滿足條件的矩形ABCD，所以sin的取值范圍是，1）答：矩形ABCD的面積為800（4sincos+cos）平方米，CDP的面積為1600（cossincos），sin的取值范圍是，1）（2）因?yàn)榧住⒁覂煞N蔬菜的單位面積年產(chǎn)值之比為43，設(shè)甲的單位面積的年產(chǎn)值為4k，乙的單位面積的年產(chǎn)值為3k（k0），則年總產(chǎn)值為4k800（4

9、sincos+cos）+3k1600（cossincos）=8000k（sincos+cos），0，）設(shè)f（）= sincos+cos，0，），則令，得=，當(dāng)（0，）時(shí)，所以f（）為增函數(shù)；當(dāng)（，）時(shí)，所以f（）為減函數(shù)，因此，當(dāng)=時(shí)，f（）取到最大值答：當(dāng)=時(shí)，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大18本小題主要考查直線方程、圓的方程、圓的幾何性質(zhì)、橢圓方程、橢圓的幾何性質(zhì)、直線與圓及橢圓的位置關(guān)系等知識(shí)，考查分析問(wèn)題能力和運(yùn)算求解能力滿分16分解：（1）因?yàn)闄E圓C的焦點(diǎn)為，可設(shè)橢圓C的方程為又點(diǎn)在橢圓C上，所以，解得因此，橢圓C的方程為因?yàn)閳AO的直徑為，所以其方程為（2）設(shè)直線l與圓O相切于，則

10、，所以直線l的方程為，即由，消去y，得（*）因?yàn)橹本€l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以因?yàn)?，所以因此，點(diǎn)P的坐標(biāo)為因?yàn)槿切蜲AB的面積為，所以，從而設(shè)，由（*）得，所以因?yàn)椋?，即，解得舍去），則，因此P的坐標(biāo)為綜上，直線l的方程為 19本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究初等函數(shù)的性質(zhì)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析與解決問(wèn)題以及邏輯推理能力滿分16分解：（1）函數(shù)f（x）=x，g（x）=x2+2x-2，則f（x）=1，g（x）=2x+2由f（x）=g（x）且f（x）= g（x），得，此方程組無(wú)解，因此，f（x）與g（x）不存在“S”點(diǎn)（2）函數(shù)，則設(shè)x0為f（x）與g（x）的“S”點(diǎn)，由f（x0）

11、=g（x0）且f（x0）=g（x0），得，即，（*）得，即，則當(dāng)時(shí)，滿足方程組（*），即為f（x）與g（x）的“S”點(diǎn)因此，a的值為（3）對(duì)任意a0，設(shè)因?yàn)?，且h（x）的圖象是不間斷的，所以存在（0，1），使得，令，則b0函數(shù)，則由f（x）=g（x）且f（x）=g（x），得，即（*）此時(shí)，滿足方程組（*），即是函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)的一個(gè)“S點(diǎn)”因此，對(duì)任意a0，存在b0，使函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間（0，+）內(nèi)存在“S點(diǎn)”20本小題主要考查等差和等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查代數(shù)推理、轉(zhuǎn)化與化歸及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)探究與解決問(wèn)題的能力滿分16分解：（1）由條

12、件知：因?yàn)閷?duì)n=1，2，3，4均成立，即對(duì)n=1，2，3，4均成立，即11，1d3，32d5，73d9，得因此，d的取值范圍為 （2）由條件知：若存在d，使得（n=2，3，m+1）成立，即，即當(dāng)時(shí)，d滿足因?yàn)椋瑒t，從而，對(duì)均成立因此，取d=0時(shí)，對(duì)均成立下面討論數(shù)列的最大值和數(shù)列的最小值（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，有，從而因此，當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增，故數(shù)列的最大值為設(shè)，當(dāng)x0時(shí)，所以單調(diào)遞減，從而f（0）=1當(dāng)時(shí)，因此，當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減，故數(shù)列的最小值為因此，d的取值范圍為數(shù)學(xué)(附加題)21【選做題】本題包括 A、B、C、D 四小題，請(qǐng)選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩小題評(píng)分

13、解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟A選修41：幾何證明選講(本小題滿分10分)如圖，圓O的半徑為2，AB為圓O的直徑，P為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)P作圓O的切線，切點(diǎn)為C若，求 BC 的長(zhǎng)B選修42：矩陣與變換(本小題滿分10分)已知矩陣（1）求的逆矩陣；（2）若點(diǎn)P在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分10分)在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為，曲線C的方程為，求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)D選修45：不等式選講(本小題滿分10分)若x，y，z為實(shí)數(shù)，且x+2y+2z=6，求的最小值【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作

14、答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟22（本小題滿分10分）如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，點(diǎn)P，Q分別為A1B1，BC的中點(diǎn)（1）求異面直線BP與AC1所成角的余弦值；（2）求直線CC1與平面AQC1所成角的正弦值23(本小題滿分10分)設(shè)，對(duì)1，2，n的一個(gè)排列，如果當(dāng)sb0，a0.三.數(shù)列24.解決一些等比數(shù)列的前項(xiàng)和問(wèn)題，你注意到要對(duì)公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎?25.在“已知，求”的問(wèn)題中,你在利用公式時(shí)注意到了嗎?(時(shí)，應(yīng)有)需要驗(yàn)證，有些題目通項(xiàng)是分段函數(shù)。26.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無(wú)窮數(shù)列的概念嗎?你知道無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)和與

15、所有項(xiàng)的和的不同嗎?什么樣的無(wú)窮等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和必定存在?27.數(shù)列單調(diào)性問(wèn)題能否等同于對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題?(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)28.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過(guò)程中，先假設(shè)時(shí)成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來(lái)證明時(shí)也成立。四. HYPERLINK /search.aspx t /content/19/1226/14/_blank 三角函數(shù)29.正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪個(gè)象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?30.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線

16、)的定義你知道嗎?31.在解三角問(wèn)題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?32.你還記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是34.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎?35.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).你會(huì)寫(xiě)三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會(huì)寫(xiě)簡(jiǎn)單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結(jié)合與書(shū)寫(xiě)規(guī)范,可別忘了)，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到嗎?36.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點(diǎn)的平移公式易混：(1)函數(shù)的圖

17、象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數(shù)的圖象左移2個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為，即.(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”;如直線左移2個(gè)個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為，即.(3)點(diǎn)的平移公式：點(diǎn)按向量平移到點(diǎn)，則.37.在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍)38.形如的周期都是，但的周期為。39.正弦定理時(shí)易忘比值還等于2R.五.平面向量40.數(shù)0有區(qū)別，的模為數(shù)0，它不是沒(méi)有方向，而是方向不定?？梢钥闯膳c任意向量平行，但與任意向量都不垂直。41.數(shù)量積與兩個(gè)實(shí)數(shù)乘積的區(qū)別：在實(shí)數(shù)中：若，且ab=0,則b=0

18、,但在向量的數(shù)量積中，若，且，不能推出.已知實(shí)數(shù)，且，則a=c,但在向量的數(shù)量積中沒(méi)有.在實(shí)數(shù)中有，但是在向量的數(shù)量積中，這是因?yàn)樽筮吺桥c共線的向量，而右邊是與共線的向量.42.是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。六.解析幾何43.在用點(diǎn)斜式、斜截式求直線的方程時(shí)，你是否注意到不存在的情況?44.用到角公式時(shí)，易將直線l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。45.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。46.定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式是什么?(起點(diǎn)，中點(diǎn)，分點(diǎn)以及值可要搞清)，在利用定比分點(diǎn)解題時(shí)，你注意到了嗎?47.對(duì)不重合的兩條直線(建議在解題時(shí)，討論

19、后利用斜率和截距)48.直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當(dāng)時(shí)，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是0，亦為截距相等。49.解決線性規(guī)劃問(wèn)題的基本步驟是什么?請(qǐng)你注意解題格式和完整的文字表達(dá).(設(shè)出變量，寫(xiě)出目標(biāo)函數(shù)寫(xiě)出線性約束條件畫(huà)出可行域作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的系列平行線，找到并求出最優(yōu)解應(yīng)用題一定要有答。)50.三種圓錐曲線的定義、圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，橢圓與雙曲線中的兩個(gè)特征三角形你掌握了嗎?51.圓、和橢圓的參數(shù)方程是怎樣的?常用參數(shù)方程的方法解決哪一些問(wèn)題?52.利用圓錐曲線第二定義解題時(shí)，你是否注意到定義中的定比前后項(xiàng)的順序?如何利用第二定義推出圓錐曲線的焦半徑公式?

20、如何應(yīng)用焦半徑公式?53.通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短的弦.(想一想在雙曲線中的結(jié)論?)54.在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程中要注意：二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零?橢圓，雙曲線二次項(xiàng)系數(shù)為零時(shí)直線與其只有一個(gè)交點(diǎn)，判別式的限制.(求交點(diǎn)，弦長(zhǎng)，中點(diǎn)，斜率，對(duì)稱，存在性問(wèn)題都在下進(jìn)行).55.解析幾何問(wèn)題的求解中，平面幾何知識(shí)利用了嗎?題目中是否已經(jīng)有坐標(biāo)系了，是否需要建立直角坐標(biāo)系?七.立體幾何56.你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫(huà)法嗎?(斜二測(cè)畫(huà)法)。57.線面平行和面面平行的定義、判定和性質(zhì)定理你掌握了嗎?線線平行、線面平行、面面平行這三者之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化在解決立幾問(wèn)題中的應(yīng)用是

21、怎樣的?每種平行之間轉(zhuǎn)換的條件是什么?58.三垂線定理及其逆定理你記住了嗎?你知道三垂線定理的關(guān)鍵是什么嗎?(一面、四線、三垂直、立柱即面的垂線是關(guān)鍵)一面四直線，立柱是關(guān)鍵，垂直三處見(jiàn)59.線面平行的判定定理和性質(zhì)定理在應(yīng)用時(shí)都是三個(gè)條件，但這三個(gè)條件易混為一談;面面平行的判定定理易把條件錯(cuò)誤地記為”一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行”而導(dǎo)致證明過(guò)程跨步太大.60.求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時(shí)，如果所求的角為90，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法.61.異面直線所成角利用“平移法”求解時(shí)，一定要注意平移后所得角等于所求角

22、(或其補(bǔ)角)，特別是題目告訴異面直線所成角，應(yīng)用時(shí)一定要從題意出發(fā)，是用銳角還是其補(bǔ)角，還是兩種情況都有可能。62.你知道公式：和中每一字母的意思嗎?能夠熟練地應(yīng)用它們解題嗎?63.兩條異面直線所成的角的范圍：090直線與平面所成的角的范圍：0o90二面角的平面角的取值范圍：018064.你知道異面直線上兩點(diǎn)間的距離公式如何運(yùn)用嗎?65.平面圖形的翻折，立體圖形的展開(kāi)等一類問(wèn)題，要注意翻折，展開(kāi)前后有關(guān)幾何元素的“不變量”與“不變性”。66.立幾問(wèn)題的求解分為“作”，“證”，“算”三個(gè)環(huán)節(jié)，你是否只注重了“作”，“算”，而忽視了“證”這一重要環(huán)節(jié)?67.棱柱及其性質(zhì)、平行六面體與長(zhǎng)方體及其性質(zhì).這些知識(shí)你掌握了嗎?(注意運(yùn)用向量的方法解題)68.球及其性質(zhì);經(jīng)緯度定義易混.