2021-2022學年高二年級上冊學期數(shù)學人教A版選擇性必修第一冊1.3課時 空間向量及其運算的坐標表示課時練習 【含答案】

1、2021-2022學年高二數(shù)學（人教A版選擇性必修一）1.3課時 空間向量及其運算的坐標表示一、單選題。本大題共8小題，每小題只有一個選項符合題意。1空間直角坐標系中，已知，則線段的中點為ABCD2已知向量，則向量（ ）ABCD3若向量，且與的夾角余弦為，則等于（）ABC或D24已知，則以為鄰邊的平行四邊形的面積為（ ）ABC4D85已知向量，且與互相垂直，則k的值是（ ）A1BCD6已知平面內(nèi)有一點A(2，1,2)，它的一個法向量為，則下列點P中，在平面內(nèi)的是（）A(1，1,1)B(1,3，)C(1，3，)D(1,3，)7若的三個頂點坐標分別為，則的形狀是（ ）A銳角三角形B直角三角形C鈍角

2、三角形D等邊三角形8已知，點Q在直線OP上，那么當取得最小值時，點Q的坐標是（ ）ABCD二、多選題。本大題共4小題，每小題有兩項或以上符合題意。9已知點P是平行四邊形ABCD所在的平面外一點，如果，下列結論正確的有（ ）ABC是平面ABCD的一個法向量D10已知向量，則下列結論正確的是（ ）ABCD11（多選）設幾何體是棱長為a的正方體，與相交于點O，則（ ）ABCD12對于任意非零向量，以下說法錯誤的有A若，則B若，則CD若，則為單位向量三、填空題。本大題共4小題。13在空間直角坐標系中，若點，2，則_14已知A(4，1，3)，B(2，3，1)，C(3，7，5)，點P(x，1，3)在平面A

3、BC內(nèi)，則x_15若，且，則與的夾角的余弦值為_16已知，且與夾角為鈍角，則x的取值范圍為_四、解答題。本大題共6小題，解答過程必修有必要的文字說明，公式和解題過程。17如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，CACB1，BCA90，棱AA12，M，N分別為A1B1，A1A的中點（1）求BN的長；（2）求A1B與B1C所成角的余弦值；18正方體ABCDA1B1C1D1中，E是棱D1D的中點，P、Q分別為線段B1D1，BD上的點，且3，若PQAE，求的值19已知.（1）若，分別求與m的值；（2）若，且與垂直，求.20已知空間三點，設. （1）求和的夾角的余弦值；（2）若向量與互相垂直，求的值.

4、21如圖，在正方體中，M，N分別為棱和的中點，求CM和所成角的余弦值22如圖，在長方體中，M是AC與BD的交點若，求的長答案1D根據(jù)中點坐標公式，中點坐標為.故選.2A由已知可得.故選：A.3A解：向量，解得故選：A4A設向量的夾角為，于是由此可得所以以為鄰邊的平行四邊形的面積為.故選：A5D依題意得：，即，而，4kk250，解得.故選：D6B對于選項A，則，故排除A；對于選項B，則對于選項C，則，故排除C；對于選項D，則，故排除D；故選:B7A，因為 ，所以是銳角，因為，所以是銳角，因為，所以所以是銳角，所以為銳角三角形故選：A.8C設，由點在直線上，可得存在實數(shù)使得，即，可得,所以,則，根

5、據(jù)二次函數(shù)的性質，可得當時，取得最小值，此時.故選：C.9ABC因為，所以，A正確；因為，所以，B正確；由,，可得是平面ABCD的一個法向量，C正確；BD在平面ABCD內(nèi)，可得，D錯誤故選：ABC10AD解：因為，所以，.故選: AD.11AC如圖，建立空間直角坐標系，則，A對；，B錯；，C對；，D錯故選：AC12BD對于A選項，因為，則，A選項正確；對于B選項，若，且，若，但分式無意義，B選項錯誤；對于C選項，由空間向量數(shù)量積的坐標運算可知，C選項正確；對于D選項，若，則，此時，不是單位向量，D選項錯誤.故選：BD.13空間直角坐標系中，點，2，則故1411因為點P在平面ABC內(nèi)，所以存在實

6、數(shù)k1，k2，使 ，即(x4，2，0)k1(2，2，2)k2(1，6，8)，所以，解得.故11151解：因為，所以，因為，所以，得，所以3316得，所以所以故116由題可知，即，解得且故17（1）；（2）.（1）如圖所示，建立空間直角坐標系Cxyz.依題意得B(0，1，0)，N(1，0，1)，|，線段BN的長為.（2）依題意得A1(1，0，2)，C(0，0，0)，B1(0，1，2)，(1，1，2)，(0，1，2)，10(1)1223.又|，|.cos.故A1B與B1C所成角的余弦值為.184.以D為原點，的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標系，設正方體棱長為1，則A(1，0，0)，E，B(1，1，0)，B1(1，1，1)，D1(0，0，1)，由題意，可設點P的坐標為(a，a，1)，因為3，所以3(a1，a1，0)(a，a，0)，所以3a3a，解得，所以點P的坐標為.由題意可設點Q的坐標為(b，b，0)，因為PQAE，所以0，所以0，即，解得 ，所以點Q的坐標為，因為，所以，所以，故4.19（1）=，m=3；（2）.解：（1）由，得，解得（2），且化簡得，解得.因此20（1）；（2）或.， （1），所以與的夾角的余弦值為. （2），所以，即，所以或.2