2022-2023學(xué)年江西省宜春市湖塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年江西省宜春市湖塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上表示的點在第四象限，且，則A. B. C. D. 參考答案：B2. 在中，角、所對應(yīng)的變分別為、，則是的（ ）A.充分必要條件 B.充分非必要條件C.必要非充分條件 D.非充分非必要條件參考答案：A略3. （12x）3的展開式中所有的二項式系數(shù)和為a，函數(shù)y=mx2+1（m0且m1）經(jīng)過的定點的縱坐標為b，則的展開式中x6y2的系數(shù)為（）A320B446C482D248參考答案：B【考點】D

2、B：二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意求出a、b的值，再根據(jù)二項式展開式的通項公式求出r、k的值，從而得出展開式中x6y2的系數(shù)【解答】解：根據(jù)題意，a=23=8，b=m0+1=2，=（2x+y）3?（x+2y）5，其通項公式為：Tr+1?Tk+1=，令r+k=2，得r=0，k=2；或r=1，k=1；或r=2，k=0；展開式中x6y2的系數(shù)為：25?+23?+2?=320+120+6=446故選：B4. 以下命題：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它和這條斜線垂直；已知平面，的法向量分別為，則?=0；兩條異面直線所成的角為，則0；直線與平面所成的角為，則0其中正確的命題

3、是（）ABCD參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】簡易邏輯【分析】根據(jù)三垂線定理可知正確；利用面面垂直的判定與性質(zhì)定理可得?=0；利用異面直線所成的角定義可得：0；利用線面角的范圍即可判斷出正誤【解答】解：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它和這條斜線垂直，根據(jù)三垂線定理可知正確；已知平面，的法向量分別為，則?=0，正確；兩條異面直線所成的角為，則0，因此不正確；直線與平面所成的角為，則0，正確其中正確的命題是【點評】本題考查了三垂線定理、空間角的范圍、面面垂直與法向量的關(guān)系，考查了推理能力與理解能力，屬于基礎(chǔ)題5. 已知函數(shù)滿足對任意成立，則a的取值范圍

4、是（ ） ABCD參考答案：A略6. 設(shè)函數(shù)f（x）=xsinx+cosx的圖象在點（t，f（t）處切線的斜率為k，則函數(shù)k=g（t）的部分圖象為（）ABCD參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】先對函數(shù)f（x）進行求導(dǎo)運算，根據(jù)在點（t，f（t）處切線的斜率為在點（t，f（t）處的導(dǎo)數(shù)值，可得答案【解答】解：f（x）=xsinx+cosxf（x）=（xsinx）+（cosx）=x（sinx）+（x）sinx+（cosx）=xcosx+sinxsinx=xcosxk=g（t）=tcost根據(jù)y=cosx的圖象可知g（t）應(yīng)該為奇函數(shù)，且當x0時g（t）0故選B【點評】本題主要考查

5、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和在某點處切線斜率的關(guān)系屬基礎(chǔ)題7. 拋物線的焦點為,點為該拋物線上的動點,又點,則的最小值是 （ ）A B C D 參考答案：C8. 若雙曲線：的右頂點為，過的直線與雙曲線的兩條漸近線交于兩點，且，則直線的斜率為A B C2 D3參考答案：D9. 設(shè)，若，則的最小值為A B6 C D 參考答案：A10. 已知F是拋物線y2=4x的焦點，過點F且斜率為的直線交拋物線于A，B兩點，則|FA|2|FB|2|的值為（）ABCD參考答案：B【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)【分析】先設(shè)出A，B的坐標，根據(jù)拋物線方程求得焦點坐標，利用直線方程的點斜式，求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，求得x1=3，

6、x2=，然后根據(jù)拋物線的定義，答案可得【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）拋物線的焦點為（1，0），則直線方程為y=（x1），代入拋物線方程得3x210 x+3=0 x1=3，x2=，根據(jù)拋物線的定義可知|FA|2|FB|2|=|（3+2）（3）|=，故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓M：x2+y2=4，在圓M上隨機取一點P，則P到直線x+y=2的距離大于2的概率為 參考答案：12. 已知向量的模為2，向量為單位向量，則向量與的夾角大小為 參考答案：13. 設(shè)alog32，bln 2，c，則a、b、c的大小關(guān)系為_參考答案：cab14. 已知矩形

7、ABCD的邊AB=2， AD=1， 則_.參考答案：415. 已知數(shù)列an為1，3，7，15，31，2n1，數(shù)列bn滿足b1=1，bn=anan1，則數(shù)列的前n1項和Sn1為 參考答案：222n（n2）【考點】8E：數(shù)列的求和【分析】an=2n1數(shù)列bn滿足b1=1，n2時bn=anan1=2n1（2n11）=2n1，（n=1時也成立）可得bn=2n1利用等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解：an=2n1數(shù)列bn滿足b1=1，n2時bn=anan1=2n1（2n11）=2n1，（n=1時也成立）bn=2n1=數(shù)列的前n1項和Sn1=1+=222n（n2）故答案為：222n（n2）16. 函數(shù)的

8、零點屬于區(qū)間，則 參考答案：1【知識點】零點存在性定理B9解析：在R上單調(diào)遞增且為連續(xù)函數(shù)，因為，所以，根據(jù)零點存在性定理可得。零點屬于區(qū)間，所以，故答案為1.【思路點撥】因為函數(shù)為單調(diào)遞增且為連續(xù)函數(shù)，根據(jù)零點存在性定理，只需找到的，的值即可，確定的值.17. 已知向量，滿足，則向量在向量上的投影為 參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，其中.（1）當時，求函數(shù)在處的切線方程；（2）若函數(shù)存在兩個極值點，求的取值范圍；（3）若不等式對任意的實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當時，故.且，故所以函數(shù)在處的切線方程

9、為（2）由，可得因為函數(shù)存在兩個極值點，所以是方程的兩個正根，即的兩個正根為所以，即所以令，故，在上單調(diào)遞增，所以故得取值范圍是（3）據(jù)題意，對任意的實數(shù)恒成立，即對任意的實數(shù)恒成立.令，則若，當時，故符合題意；若，（i）若，即，則，在上單調(diào)贈所以當時，故符合題意；（ii）若，即，令，得（舍去），當時，在上單調(diào)減；當時，在上單調(diào)遞增，所以存在，使得，與題意矛盾，所以不符題意.若，令，得當時，在上單調(diào)增；當時，在上單調(diào)減.首先證明：要證：，即要證：，只要證：因為，所以，故所以其次證明，當時，對任意的都成立令，則，故在上單調(diào)遞增，所以，則所以當時，對任意的都成立所以當時，即，與題意矛盾，故不符題意

10、，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是19. 在極坐標系Ox中，曲線C的極坐標方程為p2=，以極點O為直角坐標原點、極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系（1）求曲線C的直角坐標方程；（2）設(shè)曲線C與x軸、y軸的正半軸分別交于點A、B，P是曲線C上一點，求ABP面積的最大值參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程【專題】計算題；整體思想；綜合法；坐標系和參數(shù)方程【分析】（）由2=x2+y2，y=sin，能求出曲線C的直角坐標方程（）先求出直線AB的方程，設(shè)P（4cos，3sin），求出P到直線AB的距離，由此能求出ABP面積的最大值【解答】解：（）曲線C的極坐標方程為2=，92+72s

11、in2=144，由2=x2+y2，y=sin，可得曲線C的直角坐標方程為9x2+9y2+7y2=144即曲線C的直角坐標方程為（）曲線C與x軸、y軸的正半軸分別交于點A、B，A（4，0），B（0，3），直線AB的方程為3x+4y12=0，設(shè)P（4cos，3sin），則P到直線AB的距離為：d=，當=時，dmax=，ABP面積的最大值為|AB|=6（+1）【點評】本題考查曲線的直角坐標方程的求法，考查三角形面積的最大值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用20. （本小題滿分13分）已知橢圓C的方程為離心率e=，設(shè)分別是橢圓的左、右焦點且 （I）求橢圓C的方程； （

12、）過F1線與以F2焦點，頂點在坐標原點的拋物線交于P、Q兩點，設(shè)，若，求|PQ|的取值范圍參考答案：21. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABDC，ABAD，AB=3，CD=2，PD=AD=5E是PD上一點（1）若PB平面ACE，求的值；（2）若E是PD的中點，過點E作平面平面PBC，平面與棱PA交于F，求三棱錐P-CEF的體積參考答案：（2）過作交于，過作交于，則平面即為平面，8分則平面與平面的交線與平行，即過作交于，9分是的中點，則，10分又，則，11分，到平面的距離為，則12分22. （本小題滿分10分）選修44：在直角坐標系xoy中，圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）。以O(shè)為