2022-2023學(xué)年河北省保定市林堡鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省保定市林堡鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，陰影部分表示的集合是 ( ) （A）BCU (AC) （B）(AB)(BC) （C）(AC)( CUB) （D）CU (AC)B 參考答案：A2. 甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員6場比賽的莖葉圖如圖所示，記甲、乙的平均成績分別為，下列判斷正確的是（）A，甲比乙成績穩(wěn)定B，乙比甲成績穩(wěn)定C，甲比乙成績穩(wěn)定D，乙比甲成績穩(wěn)定參考答案：D【考點(diǎn)】莖葉圖【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】計(jì)算甲、乙二人得分的平均數(shù)與方差，即可

2、得出正確的結(jié)論【解答】解：6場比賽甲的得分為16、17、18、22、32和33，乙的得分為14、17、24、28、28和33；=（16+17+18+22+32+33）=23，=（14+17+24+28+28+33）=24，；又=（49+36+25+1+81+100）=，=（100+49+0+16+16+81）=，乙比甲成績穩(wěn)定些故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算平均數(shù)與方差的問題，也考查了計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題目3. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的（ ）A. 最大值是1，最小值是1B. 最大值是1，最小值是C. 最大值是2，最小值是2D. 最大值是2，最小值是1參考答案：D【分析】將函數(shù)變形為，根據(jù)自變量的

3、范圍求出括號(hào)內(nèi)角的范圍,根據(jù)正弦曲線得到函數(shù)的值域.【詳解】 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了輔助角公式以及正弦函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.4. 要得到函數(shù)的圖象可將y=sin2x的圖象（）A向右平移個(gè)單位長度B向左平移個(gè)單位長度C向右平移個(gè)單位長度D向左平移個(gè)單位長度參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專題】閱讀型【分析】根據(jù)函數(shù)的平移變化，分析選項(xiàng)可得答案【解答】解：要得到函數(shù)的圖象可將y=sin2x的圖象向左平移故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的平移三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減5. 方程的解集為M，方程的解集為N，且，那么( ) A 21 B. 8 C

4、. 6 D. 7參考答案：A6. 下列命題中的假命題是 ( )A. B. C. D. 參考答案：C7. 已知等差數(shù)列中，有，且該數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，則使得成立的的最大值為 （ ）A11 B19 C 20 D21參考答案：B8. 已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)，則log2f（2）的值為（）ABC1D1參考答案：A【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用待定系數(shù)法求出f（x）的表達(dá)式即可【解答】解：設(shè)f（x）=x，則f（3）=3=，解得=，則f（x）=，f（2）=，則log2f（2）=log2=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題

5、主要考查函數(shù)值的計(jì)算以及冪函數(shù)解析式的求解，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵9. 若，則A. B. C. D. 參考答案：B【詳解】分析：由公式可得結(jié)果.詳解：故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.10. 若直線(1+a)x+y+1=0與圓x2+y2-2x=0相切，則a的值為 （ ） A、1，-1 B、2，-2 C、1 D、-1參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合A=x|x-1|1，則_。參考答案：0，2解：x|x-1|1=0，2。12. 過點(diǎn)且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程是 .參考答案：或13. 過點(diǎn)A（1，4）且在x、

6、y軸上的截距相等的直線共有條參考答案：2考點(diǎn)：直線的截距式方程專題：探究型；分類討論分析：分直線過原點(diǎn)和不過原點(diǎn)兩種情況求出直線方程，則答案可求解答：解：當(dāng)直線過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，方程為y=4x，符合題意；當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為x+y=a，代入A的坐標(biāo)得a=1+4=5直線方程為x+y=5所以過點(diǎn)A（1，4）且在x、y軸上的截距相等的直線共有2條故答案為2點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的截距式方程，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題14. 函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則a+b= 參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法【分析】直接利用奇函數(shù)定義域內(nèi)0則f（0）=0求出a，

7、再根據(jù)其為奇函數(shù)得f（1）=f（1）求出b即可求出結(jié)論【解答】解：有函數(shù)解析式可得：其為定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)所以有：f（0）=0，a=0，又f（1）=f（1）0=（1）+b?b=1a+b=1故答案為：115. 方程x2|x|+3+m=0有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】利用方程求解|x|有兩個(gè)正解，列出不等式求解即可【解答】解：方程x2|x|+3+m=0有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，就是|x|有兩個(gè)正解，解得：3，故答案為：16. 將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），則所得的圖象的函數(shù)解

8、析式為參考答案：y=sin4x【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】按照左加右減的原則，求出函數(shù)所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位的解析式，然后求出將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋稌r(shí)的解析式即可【解答】解：將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)=sin2x，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為y=sin4x故答案為：y=sin4x17. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 參考答案：和三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 平面直角坐標(biāo)系中，已知A(3，4)，B(6，3)，C(5m，3m)(1)若與共線，求實(shí)數(shù)m

9、的值；(2)若ABC為銳角，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：略19. 前不久商丘市因環(huán)境污染嚴(yán)重被環(huán)保部約談后，商丘市近期加大環(huán)境治理力度，如表提供了商丘某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)x3456y2.5344.5（）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a；（）已知該企業(yè)技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低了多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考數(shù)值：32.5+43+54+64.5=66.5）參考公式： =， =參考答案：【考點(diǎn)

10、】線性回歸方程【分析】（）根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)求出利用最小二乘法所需要的幾個(gè)數(shù)據(jù)，代入求系數(shù)b的公式，求得結(jié)果，再把樣本中心點(diǎn)代入，求出a的值，得到線性回歸方程（）根據(jù)上一問所求的線性回歸方程，把x=100代入線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量【解答】解：（）由圖表知x與y具有線性相關(guān)關(guān)系，則根據(jù)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，計(jì)算得：x12+x22+x32+x42=86， =4.5， =3.5，已知x1y1+x2y2+x3y3+x4y4=66.5，所以，由最小二乘法確定的線性回歸方程的系數(shù)為=0.7，=b=3.50.74.5=0.35因此，所求的線性回歸方程為=0.35+0.7x

11、（）由（）的線性回歸方程及技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗，得降低的生產(chǎn)能耗約為：90（0.35+0.7100）=19.65（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題是非常符合新課標(biāo)中對(duì)于線性回歸方程的要求，注意通過這個(gè)題目掌握一類問題，注意數(shù)字的運(yùn)算20. 定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意都有；在上是單調(diào)遞增函數(shù)，.(1)求的值； (2)證明為奇函數(shù)； (3)解不等式.參考答案：解：(1)取，則 -2分（2）令，則 ,則在上為奇函數(shù)-5分（3）由于-7分不等式可化為 -10分略21. 已知冪函數(shù)為偶函數(shù)（1）求的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：22. 為方便游客出行，某旅游點(diǎn)有50輛自行車供租賃使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元. 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛.設(shè)每輛自行車的日租金（元），用（元