2022-2023學(xué)年江西省贛州市南康第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年江西省贛州市南康第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，則下列不等式中成立的是（）ABCD參考答案：D解：可能為：不一定大于零：正負(fù)：成立2. 函數(shù)f（x）=x24x+5在區(qū)間1，m上的最大值為10，最小值為1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A2，+）B2，4C1，5D2，5參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由函數(shù)的解析式可得函數(shù)f（x）=x24x+5=（x2）2+1的對(duì)稱軸為x=2，此時(shí)，函數(shù)取得最小值為1，當(dāng)x=1或x=5時(shí)，函數(shù)值等于10，結(jié)合題意求得m的范圍

2、【解答】解：函數(shù)f（x）=x24x+5=（x2）2+1的對(duì)稱軸為x=2，此時(shí)，函數(shù)取得最小值為1，當(dāng)x=1或x=5時(shí)，函數(shù)值等于10且f（x）=x24x+5在區(qū)間1，m上的最大值為10，最小值為1，實(shí)數(shù)m的取值范圍是2，5，故選：D3. 集合和0的關(guān)系表示正確的一個(gè)是( )A.0= B. 0 C. 0 D. 參考答案：D4. 等于 （ ）A B C D參考答案：B略5. 甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，現(xiàn)要檢查它們的運(yùn)行情況，統(tǒng)計(jì)10天中，兩臺(tái)機(jī)床每天出的次品數(shù)分別是甲0102203124乙2311021101兩臺(tái)機(jī)床出次品較少的是()A甲 B乙 C一樣 D以上都不對(duì)參考答案：B略6. （5分

3、）向高為H的水瓶中注水，注滿為止如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系如圖，那么水瓶的形狀是圖中的（）ABCD參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的圖象；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)） 專題：數(shù)形結(jié)合分析：本題利用排除法解從所給函數(shù)的圖象看出，V不是h的正比例函數(shù)，由體積公式可排除一些選項(xiàng)；從函數(shù)圖象的單調(diào)性及切線的斜率的變化情況看，又可排除一些選項(xiàng)，從而得出正確選項(xiàng)解答：如果水瓶形狀是圓柱，V=r2h，r不變，V是h的正比例函數(shù)，其圖象應(yīng)該是過(guò)原點(diǎn)的直線，與已知圖象不符故D錯(cuò)；由已知函數(shù)圖可以看出，隨著高度h的增加V也增加，但隨h變大，每單位高度的增加，體積V的增加量變小，圖象上升趨勢(shì)變緩，其原因只能是瓶子平行底的截

4、面的半徑由底到頂逐漸變小故A、C錯(cuò)故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查知識(shí)點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）等簡(jiǎn)單幾何體和函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題本題還可從注水一半時(shí)的狀況進(jìn)行分析求解7. 若內(nèi)有一點(diǎn),滿足,且,則一定是（ ） A 鈍角三角形 B 直角三角形 C 等邊三角形 D 等腰三角形參考答案：D略8. 把函數(shù)f（x）=sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位可以得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（）等于（）ABC1D1參考答案：D【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，可以得到的函數(shù)為y=sin2（x）+，利用誘導(dǎo)公式把解析式化為y

5、=sin2x即可得到g（）的值【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的函數(shù)為g（x）=sin2（x）+=sin（2x+）=sin（2x）=sin2x，故g（）=1故答案為：D9. 函數(shù)y=cos（2x+）的圖象的一條對(duì)稱軸方程是( )Ax=Bx=Cx=Dx=參考答案：B考點(diǎn)：余弦函數(shù)的對(duì)稱性 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的函數(shù)值取最值時(shí)，對(duì)稱軸的x取值解答：解：此函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，當(dāng)k=0時(shí)，故選B點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，求出余弦函數(shù)的對(duì)稱軸方程是解決此問(wèn)題的關(guān)鍵10. 已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，則函數(shù)在區(qū)間1,1)上的圖象可能是 參考答案：C二、

6、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x4y50與圓x2y24相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)等于 _參考答案：12. 在數(shù)列中，且，則該數(shù)列的前1 0項(xiàng)和_參考答案：略13. 如圖，為測(cè)量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)從A點(diǎn)測(cè)得 M點(diǎn)的仰角MAN=60，C點(diǎn)的仰角CAB=45以及MAC=75；從C點(diǎn)測(cè)得MCA=60已知山高BC=100m，則山高M(jìn)N= m參考答案：150【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用【分析】由題意，可先求出AC的值，從而由正弦定理可求AM的值，在RTMNA中，AM=100m，MAN=60，從而可求得MN的值【解答】解：

7、在RTABC中，CAB=45，BC=100m，所以AC=100m在AMC中，MAC=75，MCA=60，從而AMC=45，由正弦定理得，因此AM=100m在RTMNA中，AM=100m，MAN=60，由得MN=100=150m故答案為：15014. 如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)均為2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)是 參考答案：15. 若函數(shù)f(x)cosx|2xa|為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是 參考答案：016. 已知?jiǎng)t的集合為 .參考答案：則的集合為。17. 觀察下列的圖形中小正方形的個(gè)數(shù)，則第n個(gè)圖中有 個(gè)小正方形.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分

8、。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本題滿分12分) 已知函數(shù)，其中且(1) 判斷的奇偶性；(2) 判斷在上的單調(diào)性，并加以證明參考答案：解：(1)由于的定義域?yàn)?.1分 ， 3分所以是奇函數(shù) 5分19. （12分）已知函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有成立.（）求實(shí)數(shù) a的值；（）利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)在區(qū)間1，上是增函數(shù).參考答案：（）由f (1+x)=f (1x)得，(1x)2a(1x)b(1x)2a(1x)b， 整理得：(a2)x0，由于對(duì)任意的x都成立， a2.- (6分)（）根據(jù)（）可知 f ( x )=x 22x+b，下面證明函數(shù)f(x)在區(qū)間1，上是增函數(shù).設(shè)，

9、則（）（）（）2（）（）（2），則0，且2220， 0，即，故函數(shù)f(x)在區(qū)間1，上是增函數(shù).- (12分)20. （12分）函數(shù)的定義域?yàn)镈，f(x)在D上是單調(diào)函數(shù)，在D上存在區(qū)間，使在 上的值域?yàn)椋敲捶Qf(x)為D上的“減半函數(shù)” （1）若，（），試判斷它是否為“減半函數(shù)”，并說(shuō)明理由（2）若，（），為“減半函數(shù)”，試求t的范圍參考答案：（1）若，（），則為單調(diào)增函數(shù)存在，其值域?yàn)闈M足“減半函數(shù)”（2）當(dāng)，原函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)復(fù)合部分也為單調(diào)減函數(shù)故此時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)當(dāng)時(shí),為單調(diào)遞增函數(shù)復(fù)合部分也為單調(diào)增函數(shù)故此時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)故無(wú)論，還是，函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)可得

10、： ， 是方程的兩個(gè)不同的根，令，則方程有兩個(gè)不等的正根即解得故，檢驗(yàn)由知：滿足題設(shè)要求。21. 如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上開(kāi)辟一個(gè)內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知AB=a（a2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，設(shè)AE=x，綠地面積為y（1）寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)AE為何值時(shí)，綠地面積y最大？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（1）利用y=SABCD2（SAEH+SBEF），化簡(jiǎn)即得結(jié)論；（2）通過(guò)（1）可知y=2x2+（a+2）x的圖象為開(kāi)口向下、對(duì)稱軸是的拋物線，比較與2的大小關(guān)系并結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即

11、得結(jié)論【解答】解：（1）依題意，由題意，解得：0 x2，y=2x2+（a+2）x，其中0 x2；（2）y=2x2+（a+2）x的圖象為拋物線，其開(kāi)口向下、對(duì)稱軸是，y=2x2+（a+2）x在上遞增，在上遞減，若，即a6，則時(shí)，y取最大值；若，即a6，則y=2x2+（a+2）x，0 x2是增函數(shù)，故當(dāng)x=2時(shí)，y取最大值2a4；綜上所述：若a6，則時(shí)綠地面積取最大值；若a6，則AE=2時(shí)綠地面積取最大值2a422. 已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）+B（A0，0）的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：xy1131113（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f（x）的一個(gè)解析式（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，若函數(shù)y=f（kx）（k0）周期為，當(dāng)時(shí)，方程f（kx）=m恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的周期性及其求法【專題】計(jì)算題；作圖題；綜合題；轉(zhuǎn)化思想【分析】（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，求出周期T，解出，利用最小值、最大值求出A、B，結(jié)合周期求出，可求函數(shù)f（x）的一個(gè)解析式（2）函數(shù)y=f（kx）（k0）周期為，求出k，推出的范圍，畫(huà)出圖象