2022-2023學(xué)年河北省唐山市益陽大通湖區(qū)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省唐山市益陽大通湖區(qū)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若ab0，則a2+的最小值為( )A2B3C4D5參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】由基本不等式可得b（ab），再次利用基本不等式可得a2+a2+2=4，注意兩次等號(hào)同時(shí)取到即可【解答】解：ab0，ab0，b（ab）=，a2+a2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)b=ab且a2=即a=且b=時(shí)取等號(hào)，則a2+的最小值為4，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求最值，注意兩次等號(hào)成立的條件是解決問題

2、的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題2. 從標(biāo)有1、2、3、4、5的五張卡中，依次抽出2張，則在第一次抽到奇數(shù)的情況下，第二次抽到偶數(shù)的概率為（ ）A B C. D參考答案：B由題意，記“第一次抽到奇數(shù)”為事件A，記“第二次抽到偶數(shù)”為事件B，則，所以.3. 已知，則下列命題中，正確的是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則參考答案：CA. 若，則,當(dāng)c取負(fù)值時(shí)就不成立，故錯(cuò)誤；B. 若，則，例如a=3，b=1，c=2，d=-2顯然此時(shí),故錯(cuò)誤；D，若，則，例如a=3，c=-1，b=-1，d=-2，此時(shí),故錯(cuò)誤，所以綜合得選C.4. 命題“”的否定是（ ）A BC D參考答案：C略5. 已知點(diǎn)在橢圓上，則（

3、）A. 點(diǎn)不在橢圓上 B. 點(diǎn)不在橢圓上C. 點(diǎn)在橢圓上 D.無法判斷點(diǎn)、是否在橢圓上參考答案：C6. 在工商管理學(xué)中，MRP指的是物質(zhì)需要計(jì)劃，基本MRP的體系結(jié)構(gòu)如圖所示從圖中能看出影響基本MRP的主要因素有（ ）個(gè)A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：C試題分析：根據(jù)組織結(jié)構(gòu)圖的順序，得出“基本MRP”隸屬“生產(chǎn)計(jì)劃”、“產(chǎn)品結(jié)構(gòu)”和“庫存狀態(tài)”的共同下級(jí)，受它們的共同影響解：組織結(jié)構(gòu)圖是從上往下畫的，從圖中可以看出，“基本MRP”隸屬“生產(chǎn)計(jì)劃”、“產(chǎn)品結(jié)構(gòu)”和“庫存狀態(tài)”的共同下級(jí)，受它們的共同影響；影響基本MRP的主要因素是“生產(chǎn)計(jì)劃”、“產(chǎn)品結(jié)構(gòu)”和“庫存狀態(tài)”，有3個(gè)故選：

4、C點(diǎn)評(píng)：本題考查了結(jié)構(gòu)圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)明確結(jié)構(gòu)圖常用來表示一個(gè)組織或部門的構(gòu)成，下級(jí)受上級(jí)的限制和影響，隸屬于上級(jí)管理，是基礎(chǔ)題7. 用三段論推理：“任何實(shí)數(shù)的平方大于0，因?yàn)閍是實(shí)數(shù)，所以a20”，你認(rèn)為這個(gè)推理 （ ）A大前提錯(cuò)誤 B小前提錯(cuò)誤 C推理形式錯(cuò)誤 D是正確的參考答案：A8. 下列說法不正確的是 （ ）A函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系B相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系C回歸分析是對具有函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法D回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法參考答案：C略9. 下列命題錯(cuò)誤的是（）A命題“若lgx=0，則x=0”的逆否命題為“若x0，則lgx0

5、”B若pq為假命題，則p，q均為假命題C命題p：?x0R，使得sinx01，則p“?xR，均有sinx1D“x2”是“”的充分不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】寫出原命題的逆否命題，可判斷A；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷B；寫出原命題的否定命題，可判斷C；根據(jù)充要條件的定義，可判斷D【解答】解：命題“若lgx=0，則x=0”的逆否命題為“若x0，則lgx0”，故A正確；若pq為假命題，則p，q存在假命題，但不一定均為假命題，故B錯(cuò)誤；命題p：?x0R，使得sinx01，則p“?xR，均有sinx1，故C正確；“”?“x2，或x0”，故“x2”是“”的充分不必要條

6、件，故D正確；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了四種命題，復(fù)合命題，充要條件，特稱命題等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔10. 在ABC中，點(diǎn)O是BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，若,則的最大值為 ( ）A 1 B C D 2參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?參考答案：(1,2)(2,4函數(shù)有意義，則：，解得：，據(jù)此可得函數(shù)的定義域?yàn)?12. 設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為：X-101P0.51-2q則q= 。參考答案：略13. 若函數(shù)的圖像與直線交于點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的

7、橫坐標(biāo)為，則的值為 參考答案：-114. 已知下列命題(表示直線，表示平面)： 若； 若； 若； 若其中不正確的命題的序號(hào)是 _(將所有不正確的命題的序號(hào)都寫上)參考答案：略15. 計(jì)算的結(jié)果為 參考答案：即答案為 .16. 計(jì)算 參考答案：2略17. 在棱長為1的正方體中，若，則的最小值為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）已知直線經(jīng)過點(diǎn).（1）若直線的方向向量為，求直線的方程；（2）若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求此時(shí)直線的方程.參考答案：（1）;（2）（1）由的方向向量為，得斜率為，所以直線的方程為：（6

8、分）（2）當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距為0時(shí)，直線的方程為；（9分）當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為0時(shí)，設(shè)為代入點(diǎn)得直線的方程為.19. 已知橢圓+y2=1，直線m與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M（1，），求直線m的方程參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)出A，B的坐標(biāo)，代入橢圓方程，利用“點(diǎn)差法”求得AB所在直線的斜率，再由直線方程的點(diǎn)斜式得答案【解答】解：由題：，設(shè)直線m與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2）代入橢圓方程的得：兩式相減得：，另由中點(diǎn)坐標(biāo)公式：x1+x2=2，y1+y2=1，則：所以直線m方程為：y=（x1），即x+2y2=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓

9、的簡單性質(zhì)，訓(xùn)練了“中點(diǎn)弦”問題的求解方法，是中檔題20. (本小題滿分16分) (文) 證明：當(dāng)a1時(shí)，不等式成立.要使上述不等式成立，能否將條件“a1”適當(dāng)放寬？若能，請放寬條件并說明理由；若不能，也請說明理由.請你根據(jù)、的證明，試寫出一個(gè)類似的更為一般的結(jié)論，并給予證明.參考答案：（1）證：,3分a1，0， 原不等式成立 5分（2）a-1與a5-1同號(hào)對任何a0且a11恒成立，7分上述不等式的條件可放寬為a0且a11 8分（3）根據(jù)（1）（2）的證明，可推知：結(jié)論1: 若a0且a11，n為正整數(shù)(或n0),則 10分證: 11分a-1與a2n-1同號(hào)對任何a0且a11恒成立(a-1)(a

10、2n-1)0 12分結(jié)論2:若a0且a11，mn0，則 11分證：左式-右式=14分若a1，則由mn0Tam-n0,am+n0T不等式成立；若0a1，則由mn0T0am-n1, 0am+n1T不等式成立 16分【題文】(理) 已知函數(shù)f(x)ax3bx2cxd(a、b、c、dR)，且函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，其圖象x3處的切線方程為8xy180.(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在區(qū)間，使得函數(shù)f(x)的定義域和值域均為？若存在，求出這樣的一個(gè)區(qū)間；若不存在，則說明理由；(3)若數(shù)列an滿足：a11，an+1，試比較與1的大小關(guān)系，并說明理由.【答案】(理) (1)f(x)的圖像關(guān)于

11、原點(diǎn)對稱，f(x)f(x)0恒成立， 即2bx22d0，bd02分又f(x)的圖像在x3處的切線方程為8xy180，即 y68(x3)，f (3)8，且f(3)6, 而f(x)ax3cx，f (x)3ax2c 4分解得 故所求的解析式為f(x)x3x 5分(2)解，得x0或x6分又f (x)x21，由f (x)0得x1，且當(dāng)x，1或x1，時(shí)，f (x)0；當(dāng)x1，1時(shí) f (x) 0f(x)在，1和1，上分別遞增；在1,1遞減.f(x)在，上的極大值和極小值分別為f(1) ，f(1)8分而故存在這樣的區(qū)間，其中一個(gè)區(qū)間為， 10分(3)由(2)知f (x)x21，an+1(an1)21而函數(shù)y

12、(x1)21x22x在1,+)單調(diào)遞增，由al1，可知，a2(al1)2122l；進(jìn)而可得a3(a21)21231；由此猜想an2n1. 12分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n1時(shí)，al1211，結(jié)論成立假設(shè)nk時(shí)有ak2k1，則當(dāng)nk1時(shí)，由f(x)x22x在1,+)上遞增可知，ak+1(ak1)21(ak11)212k+11，即n=k+1時(shí)結(jié)論成立 14分對任意的nN+都有an2n1，即1+an2n， 1（）nl故l 16分略21. 一個(gè)生物研究性學(xué)習(xí)小組，為了研究平均氣溫與一天內(nèi)某豆類胚芽生長之間的關(guān)系，他們分別記錄了4月6日至4月11日的平均氣溫x（）與該豆類胚芽一天生長的長度y（mm），得到如下數(shù)據(jù)：日期4月6日4月7日4月8日4月9日4月10日4月11日平均氣溫x（）1011131286一天生長的長度y（mm）222529261612該小組的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取6日和11日的兩組數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，用剩下的4組數(shù)據(jù)即：7日至10日的四組數(shù)據(jù)求出線性回歸方程（1）請按研究方案求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）用6日和11日的兩組數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，并判斷該小組