2022-2023學(xué)年河北省石家莊市第四十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省石家莊市第四十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=1，且B=90，BCD=135，記向量=， =，則=（）A（1+）B+（1+）C+（1）D +（1）參考答案：B【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；向量的加法及其幾何意義；向量的減法及其幾何意義【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】作DEAB于E，CFDE于F，轉(zhuǎn)化=，求解即可【解答】解：作DEAB于E，CFDE于F，由題意AB=BC=CD=1，且B=90，BCD=135，記向量=，

2、 =，=，CF=BEFD=，=（1）+（1+）=（1）+（1+）（）=+（1+）故選：B【點(diǎn)評】本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，準(zhǔn)確利用已知條件是解題的關(guān)鍵，本題的解得方法比較多，請仔細(xì)體會本題的解答策略2. 直線（a為常數(shù)）的傾斜角為（ ）A. 30B. 60C. 120D. 150參考答案：A【分析】分析直線的傾斜角與斜率k的關(guān)系，可以求出的值.【詳解】直線（為常數(shù)）的傾斜角為，則直線的方程可化為：，直線的斜率故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸、數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.3. 在三棱錐P-ABC中，PA平面ABC，點(diǎn)M為ABC內(nèi)切圓的圓心，若，則三棱錐P-

3、ABC的外接球的表面積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】求三棱錐的外接球的表面積即求球的半徑，則球心到底面的距離為，根據(jù)正切和MA的長求PA，再和MA的長即可通過勾股定理求出球半徑R，則表面積.【詳解】取BC的中點(diǎn)E，連接AE（圖略）.因?yàn)椋渣c(diǎn)M在AE上，因?yàn)椋?，則的面積為，解得，所以.因?yàn)?，所?設(shè)的外接圓的半徑為r，則，解得.因?yàn)槠矫鍭BC，所以三棱錐的外接球的半徑為，故三棱錐P-ABC的外接球的表面積為.【點(diǎn)睛】此題關(guān)鍵點(diǎn)通過題干信息畫出圖像，平面ABC和底面的內(nèi)切圓圓心確定球心的位置，根據(jù)幾何關(guān)系求解即可，屬于三棱錐求外接球半徑基礎(chǔ)題目。4. 定義在R的奇函數(shù)

4、f（x），當(dāng)x0時，f（x）=x2+x，則x0時，f（x）等于（）Ax2+xBx2+xCx2xDx2x參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】當(dāng)x0時，x0，根據(jù)函數(shù)f（x）是定義在R的奇函數(shù)，可得f（x）=f（x），進(jìn)而得到答案【解答】解：當(dāng)x0時，x0，定義在R的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x0時，f（x）=x2+x，此時f（x）=f（x）=（x）2+（x）=x2+x，故選：A5. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0，+）上是增函數(shù)令a=f（sin），b=f（cos），c=f（tan），則（）AbacBcbaCbcaDabc參考答案：A【考點(diǎn)】偶函數(shù)；不等式比較大小【專題】壓軸題【

5、分析】通過奇偶性將自變量調(diào)整到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，根據(jù)單調(diào)性比較a、b、c的大小【解答】解：，因?yàn)椋钟珊瘮?shù)在區(qū)間0，+）上是增函數(shù)，所以，所以bac，故選A【點(diǎn)評】本題屬于單調(diào)性與增減性的綜合應(yīng)用，解決此類題型要注意：（1）通過周期性、對稱性、奇偶性等性質(zhì)將自變量調(diào)整到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再比較大小（2）培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想方法6. 設(shè)a=log54，b=（log53）2，c=log45，則（）AacbBbcaCabcDbac參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；不等式比較大小【分析】因?yàn)閍=log54log55=1，b=（log53）2（log55）2，c=log45log4

6、4=1，所以c最大，排除A、B；又因?yàn)閍、b（0，1），所以ab，排除C【解答】解：a=log54log55=1，b=（log53）2（log55）2，c=log45log44=1，c最大，排除A、B；又因?yàn)閍、b（0，1），所以ab，故選D7. 如圖是函數(shù)yAsin（x）的圖象的一段，則該函數(shù)的解析式為 ( )A. B.C. D.參考答案：D略8. 一個k進(jìn)制的三位數(shù)與某六進(jìn)制的二位數(shù)等值，則k不可能是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 7參考答案：D【分析】把選項(xiàng)各個進(jìn)制最小的三位數(shù)轉(zhuǎn)換為六進(jìn)制的二位數(shù)，可知7進(jìn)制無法實(shí)現(xiàn).【詳解】3進(jìn)制最小的三位數(shù)：；4進(jìn)制最小的三位數(shù)：；5進(jìn)制最小的三

7、位數(shù)：；進(jìn)制最小的三位數(shù)：一個7進(jìn)制的三位數(shù)不可能與某6進(jìn)制的二位數(shù)等值本題正確選項(xiàng)：7【點(diǎn)睛】本題考查各進(jìn)制數(shù)字之間的轉(zhuǎn)化問題，屬于基礎(chǔ)題.9. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，則A.B.C.D. 參考答案：D10. 已知集合A1，2，4，集合Bz|z=,xA, yA ，則集合B中元素的個數(shù)為()A4 B5C6 D7參考答案：B解析：因?yàn)锳1，2，4所以集合Bz|z=,xA, yA 1,2,4，所以集合B中元素的個數(shù)為5.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知為銳角，且cos()，則sin_參考答案： 。點(diǎn)睛：本題考查三角恒等關(guān)系的應(yīng)用。本題中整體思想的應(yīng)用，將轉(zhuǎn)化成

8、，然后正弦的和差展開后，求得，代入計算即可。本題關(guān)鍵就是考查三角函數(shù)中的整體思想應(yīng)用，遵循角度統(tǒng)一原則。12. “”是“有且僅有整數(shù)解”的_條件。參考答案：必要條件 解析：左到右來看：“過不去”，但是“回得來”13. 已知f（x）為偶函數(shù)x0 時，f（x）x38，則f（x2）0的解集為參考答案：14. 已知：關(guān)于的方程的兩根為和，。求：的值；的值；方程的兩根及此時的值。參考答案：由題意得（3）兩根為；或略15. 一位射擊愛好者在一次射擊練習(xí)中射靶100次，每次命中的環(huán)數(shù)如下表：環(huán)數(shù)6及以下78910頻數(shù)1832221315據(jù)此估計他射擊成績在8環(huán)及8環(huán)以上的概率為_參考答案：0.516. 已知

9、a=22.1，b=21.9，c=0.32.1，則a，b，c大小關(guān)系為參考答案：abc【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷函數(shù)的取值范圍即可比較大小【解答】解：22.121.91，c=0.32.11，即abc，故答案為：abc【點(diǎn)評】本題主要考查指數(shù)冪的大小比較，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵17. （5分）函數(shù)f（x）=2xx2的零點(diǎn)個數(shù)是 參考答案：3考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：可以轉(zhuǎn)化為；g（x）2x，h（x）=x2圖象的交點(diǎn)個數(shù)，運(yùn)用圖象判斷即可注意（2，4）點(diǎn)解答：函數(shù)f（x）=

10、2xx2的圖象，可以轉(zhuǎn)化為；g（x）2x，h（x）=x2圖象的交點(diǎn)個數(shù)，據(jù)圖象可判斷；有3個交點(diǎn)，所以函數(shù)f（x）=2xx2的零點(diǎn)個數(shù)是3故答案為：3點(diǎn)評：本題考查了指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的圖象，運(yùn)用圖象解決函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)問題，難度很小，屬于容易題，但是特別容易出錯，圖象沒畫完，漏掉（2，4）點(diǎn)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對照數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出回歸方程；

11、（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（注：，）參考答案：(1)見解析.(2).(3)噸.【分析】（1）直接描點(diǎn)即可（2）計算出的平均數(shù)，及，利用公式即可求得，問題得解。（3）將代入可得，結(jié)合已知即可得解?！驹斀狻拷猓海?）把所給的四對數(shù)據(jù)寫成對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出來，得到散點(diǎn)圖；（2）計算，回歸方程的系數(shù)為： .，所求線性回歸方程為；（3）利用線性回歸方程計算時，則，即比技改前降低了19.65噸.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性回歸方程的求法，考查計算能力，還考查了線性回歸方程的

12、應(yīng)用，屬于中檔題。19. （本小題滿分16分）心理學(xué)家通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為發(fā)現(xiàn)；學(xué)生的接受能力與老師引入概念和描述問題所用的時間相關(guān)，教學(xué)開始時，學(xué)生的興趣激增，學(xué)生的興趣保持一段較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用表示學(xué)生掌握和接受概念的能力, x表示講授概念的時間(單位:min)，可有以下的關(guān)系:（）開講后第5min與開講后第20min比較,學(xué)生的接受能力何時更強(qiáng)一些? （）開講后多少min學(xué)生的接受能力最強(qiáng)?能維持多少時間?（）若一個新數(shù)學(xué)概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min時間,那么老師能否在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個概念?參

13、考答案：（）， 開講后第5min比開講后第20min，學(xué)生的接受能力更強(qiáng)一些. 4分 ()當(dāng)時， -7分 當(dāng)時，-9分 開講后10min（包括10分鐘）學(xué)生的接受能力最強(qiáng)，能維持6 min.-10分 （）由 得；-12分 由 得-14分 -15分 答：老師不能在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個概念.-16分20. （9分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組五名同學(xué)的植樹棵數(shù)，乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊無法確認(rèn)，在圖中以X表示。（）如果X=7，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；（）如果X=8，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為18或19的概率。參考答案：解：（）當(dāng)X=

14、7時，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：7，8，9，10，11，所以平均數(shù)為 2分方差為4分（）當(dāng)X=8時，由莖葉圖可知，甲組同學(xué)的植樹棵樹是：8，9，9，11，11；乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10，11分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，植樹總棵數(shù)： 16，16，17，18，19 17，17，18，19，20 17，17，18，19，20 19，19，20，21，22 19，19，20，21，22因此P= 9分21. （12分）（2015春?成都校級月考）已知函數(shù)f（x）=8x26kx+2k1（1）若函數(shù)f（x）的零點(diǎn)在（0，1內(nèi)，求實(shí)數(shù)k的范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)f（

15、x）的兩個零點(diǎn)x1，x2滿足x12+x22=1，x1x20參考答案：考點(diǎn)： 一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；根的存在性及根的個數(shù)判斷 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： （1）由條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得實(shí)數(shù)k的范圍（2）由條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得實(shí)數(shù)k的值，再結(jié)合（1）中k的范圍，得出結(jié)論解答： 解：（1）由函數(shù)f（x）=8x26kx+2k1的零點(diǎn)在（0，1內(nèi)，可得，求得k（2）由題意可得，求得k再根據(jù)x12+x22=1=2x1x2=1，可得k2=1，求得 k=，或 k=（舍去）結(jié)合（1）可得k故不存在實(shí)數(shù)k滿足題中條件點(diǎn)評： 本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，

16、體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題22. 提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當(dāng)20 x200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)（）當(dāng)0 x200時，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；（）當(dāng)車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=x?v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用 【專題】應(yīng)用題【分析】（）根據(jù)題意，函數(shù)v（x）表達(dá)式為分段函數(shù)的形式，關(guān)鍵在于求函數(shù)v（x）在20 x200時的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式的形式，用待定系數(shù)法可求得；（）先在區(qū)間（0，20上，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，得最大值為f=1200，然后在區(qū)間20，200上用基本不等式求出函數(shù)f（x）的最大值，用基本不等式取等號的條件求出相應(yīng)的x值，兩個區(qū)間內(nèi)較大的最大值即為函數(shù)在區(qū)間（0，200上的最大值【解答】解：（） 由題意：當(dāng)0 x20時，v（x）=60；當(dāng)20 x200時，設(shè)v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數(shù)v（