回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用(優(yōu)質(zhì)課)解析課件

1、回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用(優(yōu)質(zhì)課)解析回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用(優(yōu)質(zhì)課)解析問題1：正方形的面積y與正方形的邊長x之間 的函數(shù)關(guān)系是y = x2確定性關(guān)系問題2：某水田水稻產(chǎn)量y與施肥量x之間是否 -有一個確定性的關(guān)系？例如：在 7 塊并排、形狀大小相同的試驗(yàn)田上 進(jìn)行施肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)，得到如下所示的一組數(shù)據(jù)：施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45水稻產(chǎn)量y 330 345 365 405 445 450 455復(fù)習(xí)、變量之間的兩種關(guān)系9/9/2022鄭平正 制作問題1：正方形的面積y與正方形的邊長x之間y = x2確定 自變量取值一定時，因變量的取值帶有一

2、定隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系.1、定義： 1）：相關(guān)關(guān)系是一種不確定性關(guān)系；注對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫回歸分析.2）： 新課 9/9/2022鄭平正 制作 自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個變2、現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的相關(guān)關(guān)系. 如：人的身高與年齡； 產(chǎn)品的成本與生產(chǎn)數(shù)量； 商品的銷售額與廣告費(fèi)； 家庭的支出與收入.等等9/9/2022鄭平正 制作2、現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的相關(guān)關(guān)系.9/4/2022鄭平正 回歸直線方程：稱為樣本點(diǎn)的中心. 對兩個變量進(jìn)行的線性分析叫做線性回歸分析.9/9/2022鄭平正 制作回歸直線方程：稱為樣本點(diǎn)的中心. 對兩

3、個變量進(jìn)行的線性分析相關(guān)系數(shù)1.計(jì)算公式2相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)(1)|r|1(2)|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越接近于0，相關(guān)程度越小9/9/2022鄭平正 制作相關(guān)系數(shù)1.計(jì)算公式9/4/2022鄭平正 制作負(fù)相關(guān)正相關(guān)9/9/2022鄭平正 制作負(fù)相關(guān)正相關(guān)9/4/2022鄭平正 制作（一）回顧：數(shù)學(xué)線性回歸分析的步驟 :溫故知新1、畫散點(diǎn)圖4、用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)報(bào)3、求回歸直線方程 2、求 （一）回顧：數(shù)學(xué)線性回歸分析的步驟 :溫故知新1、畫散課前檢測： 假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用 y（萬元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料。（1）畫散點(diǎn)圖并求回歸方程 ；（）估計(jì)使用年限為10

4、年時，維修費(fèi)用是多少？使用年限為10年時，維修費(fèi)用是:12.38萬元課前檢測： 假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用 2008年5月，中共中央國務(wù)院關(guān)于加強(qiáng)青少年體育、增強(qiáng)青少年體質(zhì)的意見指出城市超重和肥胖青少年的比例明顯增加.“身高標(biāo)準(zhǔn)體重”該指標(biāo)對于學(xué)生形成正確的身體形態(tài)觀具有非常直觀的教育作用. “身高標(biāo)準(zhǔn)體重”從何而來？我們怎樣去研究?創(chuàng)設(shè)情境： 2008年5月，中共中央國務(wù)院關(guān)于加強(qiáng)青少年體育、增強(qiáng)青少例1 從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如表1-1所示。求根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程，并預(yù)報(bào)一名身高為172cm的女大學(xué)生的體重。問題呈現(xiàn)：女大學(xué)生

5、的身高與體重例1 從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高和體重求根據(jù)女大解； 1.由于問題中要求根據(jù)身高預(yù)報(bào)體重，因此選取身高為解釋變量x，體重為預(yù)報(bào)變量y3.回歸方程：2. 散點(diǎn)圖；解； 1.由于問題中要求根據(jù)身高預(yù)報(bào)體重，因此選取身高為解釋探究：身高為172cm的女大學(xué)生的體重一定是60.316kg嗎？如果不是，你能解析一下原因嗎？答：身高為172cm的女大學(xué)生的體重不一定是60.316kg，但一般可以認(rèn)為她的體重接近于60.316kg。探究：答：身高為172cm的女大學(xué)生的體重不一定是60.31例1 從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如表1-1所示。女大學(xué)生的身高與體重例1

6、 從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如表1解； 1.由于問題中要求根據(jù)身高預(yù)報(bào)體重，因此選取身高為自變量x，體重為因變量y3.回歸方程：2. 散點(diǎn)圖；解； 1.由于問題中要求根據(jù)身高預(yù)報(bào)體重，因此選取身高為自變9/9/2022鄭平正 制作9/4/2022鄭平正 制作9/9/2022鄭平正 制作9/4/2022鄭平正 制作9/9/2022鄭平正 制作9/4/2022鄭平正 制作9/9/2022鄭平正 制作9/4/2022鄭平正 制作9/9/2022鄭平正 制作9/4/2022鄭平正 制作思考：如何發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的錯誤？如何衡量模型的擬合效果？ 可以通過殘差發(fā)現(xiàn)原始數(shù)據(jù)中的可疑數(shù)據(jù)，判斷

7、所建立模型的擬合效果. 表3-2列出了女大學(xué)生身高和體重的原始數(shù)據(jù)以及相應(yīng)的殘差數(shù)據(jù).表3-29/9/2022鄭平正 制作思考：如何發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的錯誤？如何衡量模型的擬合效果？ 9/9/2022鄭平正 制作9/4/2022鄭平正 制作 從圖3.1-3中可以看出，第1個樣本點(diǎn)和第6個樣本點(diǎn)的殘差比較大，需要確認(rèn)在采集這兩個樣本點(diǎn)的過程中是否有人為的錯誤.如果數(shù)據(jù)采集有錯誤，就予以糾正，然后再重新利用線性回歸模型擬合數(shù)據(jù)；如果數(shù)據(jù)采集沒有錯誤，則需要尋找其他的原因.另外，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適.這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度越

8、高.9/9/2022鄭平正 制作 從圖3.1-3中可以看出，第1個樣本點(diǎn)和第6個樣本點(diǎn)我們可以用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果，其計(jì)算公式是如何衡量預(yù)報(bào)的精度？顯然，R2的值越大，說明殘差平方和越小，也就是說模型擬合效果越好。 如果某組數(shù)據(jù)可能采取幾種不同回歸方程進(jìn)行回歸分析，則可以通過比較R2的值來做出選擇，即選取R2較大的模型作為這組數(shù)據(jù)的模型。我們可以用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果，其計(jì)算公式是如何衡量9/9/2022鄭平正 制作9/4/2022鄭平正 制作9/9/2022鄭平正 制作9/4/2022鄭平正 制作9/9/2022鄭平正 制作9/4/2022鄭平正 制作學(xué)以致用：1、在對兩個

9、變量，進(jìn)行線性回歸分析時有下列步驟：對所求出的回歸方程作出解釋，收集數(shù)據(jù)（，）求線性回歸方程，求相關(guān)系數(shù)，根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖如果根據(jù)可靠性要求能夠作出變量，具有線性相關(guān)結(jié)論，則在下列操作順序中正確的是（）學(xué)以致用：1、在對兩個變量，進(jìn)行線性回歸分析時有下列步2. 有下列說法:在殘差圖中,殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi),說明選用的模型比較合適.用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果, R2值越大,說明模型的擬合效果越好.比較兩個模型的擬合效果,可以比較相關(guān)系數(shù)的大小,相關(guān)系數(shù)越大的模型,擬合效果越好.其中正確命題的個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.3C9/9/2022鄭平正 制作2. 有下列

10、說法:在殘差圖中,殘差點(diǎn)比較均勻地落C9/4/學(xué)以致用：3、對于相關(guān)指數(shù)，下列說法正確的是（）、的取植越小，模型擬合效果越好、的取值可以是任意大，且取值越大擬合效果越好、的取值越接近，模型擬合效果越好、以上答案都不對學(xué)以致用：3、對于相關(guān)指數(shù)，下列說法正確的是（）學(xué)以致用：4、甲、乙、丙，丁四位同學(xué)各自對，兩變量的線性相關(guān)性做實(shí)驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表：則哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)，兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性甲乙丙丁學(xué)以致用：4、甲、乙、丙，丁四位同學(xué)各自對，兩變量的線性D9/9/2022鄭平正 制作D9/4/2022鄭平正 制作6.一位母親記錄了兒子39歲的身高，

11、由此建立的身高與年齡的回歸模型為y=7.19x+73.93，用這個模型預(yù)測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是（ ） A.身高一定是145.83 cm B.身高在145.83 cm以上 C.身高在145.83 cm以下 D.身高在145.83 cm左右D 9/9/2022鄭平正 制作6.一位母親記錄了兒子39歲的身高，由此建立的身D 9/47. 在研究身高和體重的關(guān)系時，求得相關(guān)指數(shù) _，可以敘述為“身高解釋了64%的體重變化，而隨機(jī)誤差貢獻(xiàn)了剩余的36%”,所以身高對體重的效應(yīng)比隨機(jī)誤差的效應(yīng)大得多.9/9/2022鄭平正 制作7. 在研究身高和體重的關(guān)系時，求得相關(guān)指數(shù)9/4/2022學(xué)以致用：8、 已知兩個變量x和y之間有線性相關(guān)性，次實(shí)驗(yàn)得到樣本如下：6.13.920y3210 x（）則y對x的線性