2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市大名縣萬(wàn)堤鎮(zhèn)萬(wàn)堤中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市大名縣萬(wàn)堤鎮(zhèn)萬(wàn)堤中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)y=Asin（x+）+m（A0，0）的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線是其圖象的一條對(duì)稱軸，則符合條件的函數(shù)解析式是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】由題意可得A+m=4，Am=0，解得 A 和m的值，再根據(jù)周期求出，根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸及的范圍求出，從而得到符合條件的函數(shù)解析式【解答】解：由題意可得A+m=4，Am=0，解得 A=2，m=2

2、再由最小正周期為，可得=，解得=4，函數(shù)y=Asin（x+）+m=2sin（4x+）+2再由 x=是其圖象的一條對(duì)稱軸，可得 4+=k+，kZ，又|，=，故符合條件的函數(shù)解析式是 y=2sin（4x+）+2，故選D2. 在圓x2+y24x4y2=0內(nèi)，過點(diǎn)E（0，1）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A5B10C15D20參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)與圓的半徑，根據(jù)圖形可知，過點(diǎn)E最長(zhǎng)的弦為直徑AC，最短的弦為過E與直徑AC垂直的弦BD，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出ME的長(zhǎng)度，根據(jù)垂徑定理得到E為BD的中點(diǎn)，在直角

3、三角形BME中，根據(jù)勾股定理求出BE，則BD=2BE，然后利用AC與BD的乘積的一半即可求出四邊形ABCD的面積【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x2）2+（y2）2=10，則圓心坐標(biāo)為（2，2），半徑為，根據(jù)題意畫出圖象，如圖所示：由圖象可知：過點(diǎn)E最長(zhǎng)的弦為直徑AC，最短的弦為過E與直徑AC垂直的弦，則AC=2，MB=，ME=，所以BD=2BE=2，又ACBD，所以四邊形ABCD的面積S=AC?BD=22=10故選B3. 若0 x2，則f(x)=的最大值( )A B C D2參考答案：B略4. 已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-1,1）若點(diǎn)M（x,y）為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是（

4、 ）A-10 B01 C02 D-12參考答案：C5. 已知實(shí)數(shù)滿足，則點(diǎn)所圍成平面區(qū)域的面積為 （ ）A B C D2參考答案：C6. 若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2i，則在復(fù)平面內(nèi)，z的共軛復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的積為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)與實(shí)部與虛部的定義即可得出【解答】解：（1+i）z=2i，（1i）（1+i）z=（2i）（1i），2z=13i，z=i，=+i，則在復(fù)平面內(nèi)，z的共軛復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的積=故選：A7. 函數(shù)的圖象大致是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象【分析】利用排除法，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，f

5、（x）=?cos（x）=f（x），函數(shù)是奇函數(shù)，排除A，B；x0+，f（x）+，排除D故選C8. 已知一個(gè)簡(jiǎn)單幾何的三視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為，則該幾何體的體積為（ ） A B C D參考答案：A由三視圖知對(duì)應(yīng)的幾何體是底面半徑為、高為的圓錐與底面為直角邊長(zhǎng)為等腰直角三角形，側(cè)棱垂直底面，高為的三棱錐組成的組合體，圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，其表面積為+=，解得=2，所以圓錐的底面半徑為6，母線長(zhǎng)為10，所以該幾何體的體積為 =，故選A9. 設(shè)滿足約束條件則的最大值是（ ）A B1 C D2參考答案：D10. 已知函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( ) A B C D（2，4

6、）參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)公差不為零的等差數(shù)列滿足：是和的等比中項(xiàng)，則 ，的前項(xiàng)和 參考答案：,.12. 下列四個(gè)命題：一個(gè)命題的逆命題為真，則它的否命題一定為真；等差數(shù)列an中，a1=2，a1，a3，a4成等比數(shù)列，則公差為；已知a0，b0，a+b=1，則+的最小值為5+2；在ABC中，若sin2Asin2B+sin2C，則ABC為銳角三角形其中正確命題的序號(hào)是 （把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】利用命題的邏輯關(guān)系可判斷；根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)判斷根據(jù)條件，進(jìn)行變形即可；根據(jù)正弦定理得出邊的關(guān)

7、系，進(jìn)行判斷【解答】解：一個(gè)命題的逆命題與其否命題為等價(jià)命題，故正確；等差數(shù)列an中，a1=2，a1，a3，a4成等比數(shù)列，則公差為或零，故錯(cuò)誤；已知a0，b0，a+b=1，則+=+=5+5+2，故正確；在ABC中，若sin2Asin2B+sin2C，可推出a2b2+c2，A為銳角，但不能得出是銳角三角形，故錯(cuò)誤故答案為13. 由命題“存在，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 參考答案：14. （07年寧夏、 海南卷理）是虛數(shù)單位，（用的形式表示，）參考答案：答案：解析：15. 已知函數(shù),若,則.參考答案：-216. 從1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)數(shù)字，則這三個(gè)數(shù)字能組成等差數(shù)列的概率為

8、 。參考答案：0.417. 如圖所示，在正方體AC1中，AB=2，A1C1B1D1=E，直線AC與直線DE所成的角為，直線DE與平面BCC1B1所成的角為，則cos(-)= 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 用部分自然數(shù)構(gòu)造如圖的數(shù)表：用每行中的其他各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩個(gè)數(shù)之和。設(shè)第行中的各數(shù)之和為.（1）寫出的遞推關(guān)系（不要求證明）；（2）令是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；（3）數(shù)列中是否存在不同的三項(xiàng)恰好成等差數(shù)列？若存在，求出p，q，r的關(guān)系；若不存在，說明理由。參考答案：略19. 已知曲線C的參數(shù)方程為，為參數(shù)，以直角

9、坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）若M（2，0），N為曲線C上的任意一點(diǎn)，求線段MN中點(diǎn)的軌跡的普通方程參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）先將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，再化為極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)線段MN中點(diǎn)為P（x，y）、N（x1，y1），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出x1和y1，代入圓的方程化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)即可【解答】解：（1）因?yàn)榍€C的參數(shù)方程為，為參數(shù)，所以曲線C的普通方程為：x2+y2=4，則曲線C的極坐標(biāo)方程為：=2；（2）設(shè)線段MN中點(diǎn)為P（x，y），N（x1，y1），因?yàn)镸（2，0），所以2x=2+x1，2y=0+y1，則x1

10、=2x2，y1=2y，代入x2+y2=4 得，（2x2）2+（2y）2=4，化簡(jiǎn)得，（x1）2+y2=120. 【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.（I）將圓的參數(shù)方程化為普通方程，將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（II）圓、是否相交，若相交，請(qǐng)求出公共弦的長(zhǎng)；若不相交，請(qǐng)說明理由.參考答案：解：（I）由得x2y21，又2cos()cossin，2cossin.x2y2xy0，即（II）圓心距，得兩圓相交由得，A(1,0)，B，|AB|略21. 已知函數(shù)與函數(shù)在點(diǎn)處有公共的切線，設(shè).（I） 求的值（）求在區(qū)間上的最小值.參考答案：解：（I）因?yàn)樗栽诤瘮?shù)的圖象上又，所以所以 3分（）因?yàn)?，其定義域?yàn)?5分當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增所以在上最小值為 7分當(dāng)時(shí)，令，得到(舍)當(dāng)時(shí)，即時(shí)，對(duì)恒成立，所以在上單調(diào)遞增,其最小值為 9分當(dāng)時(shí)，即時(shí), 對(duì)成立，所以在上單調(diào)遞減，其最小值為 11分 當(dāng),即時(shí), 對(duì)成立, 對(duì)成立 所以在單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增 其最小值為13分綜上，當(dāng)時(shí)， 在上的最小值為 當(dāng)時(shí)，在上的最小值為 當(dāng)時(shí), 在上的最小值為.略22. （14分）數(shù)列和數(shù)列由下列條件確定：；當(dāng)時(shí)，與滿足如下條件：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，解答下列問題：