2022-2023學(xué)年河南省南陽(yáng)市油田澗河學(xué)校高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年河南省南陽(yáng)市油田澗河學(xué)校高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 平面內(nèi)有一長(zhǎng)度為2的線段AB和一動(dòng)點(diǎn)P,若滿足|PA|+|PB|=8,則|PA|的取值范圍是( )A.1,4; B.2,6; C.3,5 ; D. 3,6.參考答案：C2. 證明：.參考答案：證明：當(dāng)，不等式顯然成立. 2分假設(shè)時(shí)不等式成立，即 4分當(dāng)時(shí)，左邊=不等式成立. 7分由可知，對(duì)一切都有略3. 若DABC中，sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么cosC=A. B. C. D.參考答案：A解：正余弦

2、定理得，sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4，則，故選擇A.4. 是的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如右圖所示，則的圖象只可能是（ ） A B C D參考答案：D5. 橢圓的焦距為（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：B6. 兩封不同的信隨機(jī)投入三個(gè)空郵箱,則郵箱的信件數(shù)的數(shù)學(xué)期望( ) A. B. C. D. 參考答案：B略7. 已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為( )A B C D參考答案：D略8. 與直線4xy+3=0平行的拋物線y=2x2的切線方程是（）A4xy+1=0B4xy1=0C4xy2=0D4xy+2=0參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的

3、簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x處的導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率，建立等式，求出x的值，從而求出切點(diǎn)坐標(biāo)，最后將切線方程寫(xiě)出一般式即可【解答】解：y=2x2 y=4x，直線4xy+3=0的斜率為4，由4x=4得x=1，當(dāng)x=1時(shí)，代入拋物線方程得y=2，切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）與直線4xy+3=0的平行的拋物線y=2x2的切線方程是 y2=4（x1）即4xy2=0故選C9. 條件：動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)距離之和等于定長(zhǎng)；條件：動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是橢圓，是的 ( )A充要條件 B必要非充分條件 C充分非必要條件 D非充分非必要條件參考答案：B10. 在ABC中，其面積為，則角A的對(duì)邊的長(zhǎng)為 2,4,6

4、參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB、C1D1的中點(diǎn)，則棱 A1B1 與截面A1ECF所成的角的余弦值是_.參考答案：.解析： ，. 設(shè)棱 A1B1 與截面A1ECF所成的角為,則, .12. 集合用列舉法可表示為_(kāi) 參考答案：略13. “a1”是“函數(shù)f(x)x24ax3在區(qū)間2，)上為增函數(shù)”的 條件參考答案：充分不必要14. 命題 “都有成立”的否定是 參考答案：“都有15. .參考答案：(1,2)16. 已知，則等于 參考答案：-2略17. 命題“若x3且y5，則xy8”的逆否命題是_參考答案：逆否

5、命題：xy8，則x3或y5.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 數(shù)列的前項(xiàng)和，先計(jì)算數(shù)列的前4項(xiàng)，后猜想并證明之參考答案：解析：由，由，得由，得由，得猜想下面用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想正確：（1）時(shí)，左邊，右邊，猜想成立（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，就是，此時(shí)則當(dāng)時(shí)，由，得，這就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)，等式也成立由（1）（2）可知，對(duì)均成立19. 設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=ex2x+2a，xR（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；（）求證：當(dāng)aln21且x0時(shí)，exx22ax+1參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)

6、求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（）由f（x）=ex2x+2a，xR，知f（x）=ex2，xR令f（x）=0，得x=ln2列表討論能求出f（x）的單調(diào)區(qū)間區(qū)間及極值（）設(shè)g（x）=exx2+2ax1，xR，于是g（x）=ex2x+2a，xR由（1）知當(dāng)aln21時(shí)，g（x）最小值為g（ln2）=2（1ln2+a）0于是對(duì)任意xR，都有g(shù)（x）0，所以g（x）在R內(nèi)單調(diào)遞增由此能夠證明exx22ax+1【解答】（）解：f（x）=ex2x+2a，xR，f（x）=ex2，xR令f（x）=0，得x=ln2于是當(dāng)x變化時(shí)，f（x），f（x）的變化情況如下表：x（，ln2）ln2（ln2，+）f（x）0+f（

7、x）單調(diào)遞減2（1ln2+a）單調(diào)遞增故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（，ln2），單調(diào)遞增區(qū)間是（ln2，+），f（x）在x=ln2處取得極小值，極小值為f（ln2）=eln22ln2+2a=2（1ln2+a），無(wú)極大值（）證明：設(shè)g（x）=exx2+2ax1，xR，于是g（x）=ex2x+2a，xR由（1）知當(dāng)aln21時(shí)，g（x）最小值為g（ln2）=2（1ln2+a）0于是對(duì)任意xR，都有g(shù)（x）0，所以g（x）在R內(nèi)單調(diào)遞增于是當(dāng)aln21時(shí)，對(duì)任意x（0，+），都有g(shù)（x）g（0）而g（0）=0，從而對(duì)任意x（0，+），g（x）0即exx2+2ax10，故當(dāng)aln21且x0時(shí)，exx22

8、ax+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值的求法和不等式的證明，具體涉及到導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)增減區(qū)間的判斷、極值的計(jì)算和不等式性質(zhì)的應(yīng)用解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答20. 從原點(diǎn)O引圓的切線，切點(diǎn)為P，當(dāng)m變化時(shí)，（1）求切點(diǎn)P的軌跡方程。（2）記P的軌跡為曲線C，判斷直線與曲線C的位置關(guān)系，若相交，求出相交弦的長(zhǎng)度。參考答案：解：（1）設(shè)切點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），因?yàn)榍芯€過(guò)原點(diǎn)，則 （） ， 的圓心M的坐標(biāo)為（m，3）， 則 由于圓M與直線相切，所以 可化為由可得P的軌跡方程為 （2）由（1）知，曲線C的圓心為C（0，0），半徑，圓心到直線的距離d=2r, 故曲線C與直線相交，設(shè)曲線C與直線

9、交于AB兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為D，則，在，故 略21. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2上異于坐標(biāo)原 點(diǎn)O的兩不同動(dòng)點(diǎn)A、B滿足AOBO（如圖4所示）. （）求AOB的重心G（即三角形三條中線的交點(diǎn)）的軌跡方程；（）AOB的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（I）設(shè)AOB的重心為G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),則 （1）OAOB , 即，(2)又點(diǎn)A，B在拋物線上，有，代入（2）化簡(jiǎn)得所以重心為G的軌跡方程為（II）由（I）得當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立。所以AOB的面積存在最小值，存在時(shí)求最小值1；22. （16分）如圖，在平面直角

10、坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：+=1（ab0）過(guò)點(diǎn)M（1，），離心率e=，F(xiàn)1、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)圓T的圓心T（0，t）在x軸上方，且圓T經(jīng)過(guò)橢圓C兩焦點(diǎn)點(diǎn)P為橢圓C上的一動(dòng)點(diǎn)，PQ與圓T相切于點(diǎn)Q當(dāng)Q（，）時(shí)，求直線PQ的方程；當(dāng)PQ取得最大值為時(shí)，求圓T方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線和圓的方程的應(yīng)用；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 【專題】方程思想；待定系數(shù)法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）運(yùn)用橢圓的離心率公式和點(diǎn)滿足橢圓方程，解方程可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）設(shè)圓T方程為x2+（yt）2=1+t2，把Q的坐標(biāo)代入圓的方程，解得t，由切線的性質(zhì)，可得所求直線的斜率，進(jìn)而得到PQ的方程；設(shè)P（x0，y0）（1y01），運(yùn)用勾股定理求得切線長(zhǎng)，討論t的范圍，即可得到最大值，進(jìn)而得到圓的方程【解答】解：（1）e=，即a=c，b=c，橢圓C過(guò)點(diǎn)M（1，），+=1，a=，b=1，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+y2=1；（2）圓T半徑r=，圓T方程為x2+（yt）2=1+t2，PQ與圓T相切于點(diǎn)Q，QTPQ，把Q（，）代入圓T方程，解得t=，求得kQT=2，直線PQ的方程為y=x；設(shè)P（x0，y0）（1y01），QTPQ，PQ2=PT2QT2=x02+（y0t）2（1+t2），又+y02=1，PQ2=（y0+1）2+