2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市古城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市古城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （文）1與5兩數(shù)的等差中項(xiàng)是A1 B 3 C2 D參考答案：B2. “”是“直線和直線垂直”的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C略3. 一班有學(xué)員54人，二班有學(xué)員42人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個(gè)班中抽出一部分人參加44方隊(duì)進(jìn)行軍訓(xùn)表演，則一班和二班分別被抽取的人數(shù)是()A9人、7人 B15人、1人 C8人、8人 D12人、4人參考答案：A4. 直線的傾

2、斜角為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：D5. 有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組，則不同的選法共有（）A60種B70種C75種D150種參考答案：C【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題；D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，分2步分析，先從6名男醫(yī)生中選2人，再?gòu)?名女醫(yī)生中選出1人，由組合數(shù)公式依次求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，先從6名男醫(yī)生中選2人，有C62=15種選法，再?gòu)?名女醫(yī)生中選出1人，有C51=5種選法，則不同的選法共有155=75種；故選C6. 下列函數(shù)中，最小值為2的函數(shù)是（ ）

3、A B C D 參考答案：C7. 某組合體如圖所示，上半部分是正四棱錐PEFGH，下半部分是長(zhǎng)方體ABCDEFGH.正四棱錐PEFGH的高為，長(zhǎng)為2，長(zhǎng)為1，則該組合體的表面積為（ ）A20 B4+12 C16 D4+8參考答案：A8. 在正方體中，點(diǎn)為對(duì)角面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)分別在直線和上自由滑動(dòng)，直線與所成角的最小值為，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A若，則點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一部分 B若，則點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一部分 C.若，則點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一部分 D若，則點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一部分參考答案：A由題意結(jié)合最小角定理可知，若直線與所成角的最小值為，則原問(wèn)題等價(jià)于：已知圓錐的母線與底面的夾角為，圓錐的頂

4、點(diǎn)為點(diǎn)D，底面與平面平行，求圓錐被平面截得的平面何時(shí)為雙曲線.由圓錐的特征結(jié)合平面與平面所成角的平面角為45可知：當(dāng)時(shí)截面為雙曲線的一部分；當(dāng)時(shí)截面為圓的一部分；當(dāng)時(shí)截面為橢圓的一部分.本題選擇A選項(xiàng).9. 設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+），則下列結(jié)論正確的是（）Af（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱Bf（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱Cf（x）的最小正周期為，且在0，上為增函數(shù)D把f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】通過(guò)x=函數(shù)是否取得最值判斷A的正誤；通過(guò)x=，函

5、數(shù)值是否為0，判斷B的正誤；利用函數(shù)的周期與單調(diào)性判斷C的正誤；利用函數(shù)的圖象的平移判斷D的正誤【解答】解：對(duì)于A，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=sin（2+）=，不是函數(shù)的最值，判斷A的錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)x=，函數(shù)f（x）=sin（2+）=10，判斷B的錯(cuò)誤；對(duì)于C，f（x）的最小正周期為，由，可得，kZ，在0，上為增函數(shù)，選項(xiàng)C的正確；對(duì)于D，把f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)f（x）=sin（2x+），函數(shù)不是偶函數(shù)，選項(xiàng)D不正確故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性，基本知識(shí)的考查10. 九章算術(shù)中有“今有五人分無(wú)錢，令上二人所得與下三人等，問(wèn)各得

6、幾何？”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問(wèn)五人各得多少錢？”這個(gè)問(wèn)題中，甲所得為（）A錢B錢C錢D錢參考答案：B【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】依題意設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為a2d，ad，a，a+d，a+2d，由題意求得a=6d，結(jié)合a2d+ad+a+a+d+a+2d=5a=5求得a=1，則答案可求【解答】解：依題意設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為a2d，ad，a，a+d，a+2d，則由題意可知，a2d+ad=a+a+d+a+2d，即a=6d，又a2d+ad+a+a+d+a+2d=5a=

7、5，a=1，則a2d=a2（）=a=，甲所得為錢，故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，用，三個(gè)不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng).當(dāng)元件正常工作且元件、至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作.已知元件，正常工作的概率依次為0.8，0.85，0.9，則系統(tǒng)能正常工作的概率等于 .參考答案：0.788 略12. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若，（其中e是自然對(duì)數(shù)的底），則輸出的結(jié)果是 參考答案：（注：填也得分）由題意，執(zhí)行如圖所示的程序框圖可知，該程序的功能是輸出a,b,c三個(gè)數(shù)的大小之中，位于中間的數(shù)的數(shù)值，因?yàn)?，則 ，即，所以此時(shí)輸出 .13. 若橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距

8、離為7，則點(diǎn)P到F2相對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線的距離是_；參考答案：5由橢圓的定義知,|PF1|=7,故|PF2|=3。14. 在等比數(shù)列an中，若，a44，則公比q_；|a1|a2|an|_.參考答案：略15. 一次月考數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)結(jié)束后，四位同學(xué)對(duì)完答案后估計(jì)分?jǐn)?shù)，甲：我沒(méi)有得滿分；乙：丙得了滿分；丙：丁得了滿分；?。何覜](méi)有得滿分.以上四位同學(xué)中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話，只有一個(gè)人數(shù)學(xué)得到滿分，據(jù)此判斷，得了滿分的同學(xué)是 參考答案： 甲 16. 拋物線的的方程為，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi).參考答案：（，0）17. 經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,2)的直線，且使A(2,3)，B(0，5)到它的距離相等的直線方程為 參考答案：4xy

9、20或x1;三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知數(shù)列前項(xiàng)和為.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前10項(xiàng)和.參考答案：（1）；（2）（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，,考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和19. 命題p：實(shí)數(shù)x滿足（其中a0），命題q：實(shí)數(shù)x滿足.（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍； （2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）由得，又，所以，當(dāng)時(shí)， ，即為真時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是，由得，解得，即為真時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是，若為真，則真且真，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）由（1）知： ，則： 或： ，則： 或因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l

10、件，則，所以解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.20. 在ABC中，已知，c=1，求a，A，C參考答案：略21. 與雙曲線有共同的漸近線，并且過(guò)點(diǎn)A(6,8)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)參考答案：略22. 已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（1）求此幾何體的表面積；（2）如果點(diǎn)P，Q在正視圖中所示位置：P為所在線段中點(diǎn)，Q為頂點(diǎn)，求在幾何體表面上，從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題；由三視圖求面積、體積【專題】計(jì)算題【分析】（1）由三視圖知：此幾何體是一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱的組合體，底面圓半徑長(zhǎng)a，圓柱高為2a，圓錐高為a（2）將圓柱側(cè)面展開(kāi)，在平面矩形內(nèi)線段PQ長(zhǎng)為所求【解答】解：（1）由三視圖知：此幾何體是一個(gè)圓錐加一個(gè)圓柱，其表面積是圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積和圓柱的一個(gè)底面積之和底面圓半徑長(zhǎng)a，圓柱高為2a，圓錐高為a（2分），（3分），