2021-2022學(xué)年山東省泰安市第十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山東省泰安市第十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某程序框圖如圖所示，若程序運(yùn)行后輸出S的值是25，則圖中判斷框處可填入的語(yǔ)句是（ ）ABCD參考答案：B2. 若，則A B C D參考答案：B3. 若關(guān)于x的方程在區(qū)間上僅有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】設(shè)=，可得函數(shù)遞增遞減區(qū)間，由函數(shù)在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn)，列出方程可得的取值范圍.【詳解】解：設(shè)，可得，令，可得，令，可得，可得函數(shù)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，由函數(shù)在區(qū)間上

2、僅有一個(gè)零點(diǎn)，若，則，顯然不符合題意，故，或，可得或，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.4. 已知四棱錐P-ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)均為，底面是兩鄰邊長(zhǎng)分別為及的矩形，則該四棱錐外接球的表面積為A. 18 B. C. 36 D. 48參考答案：C因?yàn)樗睦忮F的底面為矩形，所以對(duì)角線AC為截面圓的直徑。由題意得該四棱錐的外接球的球心O在截面ABC內(nèi)的射影為AC的中點(diǎn)F，此時(shí) ，則，解得。設(shè)外接球的半徑為R，則，所以在中，由勾股定理得，解得，所以外接球的表面積為。選C。5. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）A B C D參考答案：C6. （ ）A B C2

3、D不存在參考答案：B7. 若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為（ ）A3 B4 C6 D8參考答案：B作出表示的可行域，如圖，由，得，令，化為，平移直線由，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)時(shí)，直線在軸上的截距最小，有最大值為，故選B.8. 設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，則所在的區(qū)間是（ ）ABCD參考答案：B略9. 在ABC中，若?=?=?，且|=|=|=2，則ABC的周長(zhǎng)為（）A B2C3D6參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模專題：平面向量及應(yīng)用分析：在ABC中，由?=?=?，且|=|=|=2三角形是等邊三角形，只要求出ABC的一邊長(zhǎng)度即可解答：解：因?yàn)樵贏BC中，?=?=?，且|=|=|=2，所以ABC

4、是等邊三角形；由在ABC中，若?=?=?，且|=|=|=2，所以AOB=120，由余弦定理得AB2=OA2+OB22OAOBcos120=4+4+4=12，所以AB=2，所以三角形的周長(zhǎng)為6；故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積定義的運(yùn)用，關(guān)鍵是由已知向量關(guān)系判斷三角形的形狀以及利用余弦定理求三角形的邊長(zhǎng)10. 若某程序框圖如右圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于（ ） A. B. C. D. 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是 參考答案：12. 從3名男生和2名女生中選出2名參加某項(xiàng)活動(dòng)，則選出的2名學(xué)生中至少有

5、1名女生的概率為_(kāi)參考答案：13. 已知函數(shù)，滿足，則a= 參考答案：7當(dāng)a3時(shí)，得a7；當(dāng)a3時(shí)，解得a43（舍）；所以a的值為714. 將4個(gè)半徑都是的球體完全裝入底面半徑是的圓柱形桶中，則桶的最小高度是 .參考答案：15. 已知圓C1：x2+y2=1與圓C2：（x1）2+（y+1）2=1交于A，B兩點(diǎn)，則直線AB的方程為 參考答案：xy1=0考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定；相交弦所在直線的方程 專題：直線與圓分析：將兩個(gè)方程相減，即可得到公共弦AB的方程，然后根據(jù)半弦長(zhǎng)與弦心距及圓半徑，構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，易求出公共弦AB的長(zhǎng)解答：解：圓C1：x2+y2=1與圓C2：（x1）2

6、+（y+1）2=1交于A，B兩點(diǎn)，則直線AB的方程為：x2+y21（x1）2+（y+1）21=0即xy1=0故答案為：xy1=0點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系，弦長(zhǎng)的求法，其中將兩個(gè)圓方程相減，直接得到公共弦AB的方程可以簡(jiǎn)化解題過(guò)程16. 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為_(kāi).參考答案：917. 已知正整數(shù) n 不超過(guò)2000，并且能表示成不少于60個(gè)連續(xù)正整數(shù)之和，那么，這樣的 n 的個(gè)數(shù)是_.參考答案：6首項(xiàng)為a為的連續(xù)k個(gè)正整數(shù)之和為由Sk2000，可得60k62當(dāng)k=60時(shí)，Sk=60a+3059，由Sk2000，可得a3，故Sk=1830,1890

7、,1950；當(dāng)k=61時(shí)，Sk=61a+3061，由Sk2000，可得a2，故Sk=1891，1952；當(dāng)k=62時(shí)，Sk=62a+3161，由Sk2000，可得a1，故Sk=1953于是，題中的n有6個(gè)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若函數(shù)定義域?yàn)?，求的取值范圍；若不等式恒成立，求的取值范圍。參考答案：解析：，由題意恒成立所以，則m的取值范圍是0，4 令恒成立，或的取值范圍是19. （本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，的前n項(xiàng)和為（）求及； （）令bn=（nN*），求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答

8、案：（本小題共12分）（）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為d, (1分)(4分) (6分)（），故 (8分) 所以數(shù)列的前n項(xiàng)和= (12分)略20. 某公司開(kāi)發(fā)一新產(chǎn)品有甲、乙兩種型號(hào)，現(xiàn)分別對(duì)這兩種型號(hào)產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，從它們的檢測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取8次（數(shù)值越大產(chǎn)品質(zhì)量越好），記錄如下：甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8.5（）畫(huà)出甲、乙兩產(chǎn)品數(shù)據(jù)的莖葉圖；（）現(xiàn)要從甲、乙中選一種型號(hào)產(chǎn)品投入生產(chǎn)，從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度，你認(rèn)為生產(chǎn)哪種型號(hào)產(chǎn)品合適？簡(jiǎn)單說(shuō)明理由；（） 若將頻率視為概率，對(duì)產(chǎn)品乙今后的三次檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)

9、行預(yù)測(cè)，記這三次數(shù)據(jù)中不低于8.5分的次數(shù)為，求的分布列及期望E參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；離散型隨機(jī)變量及其分布列 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（）由已知數(shù)據(jù)能作出甲、乙兩產(chǎn)品數(shù)據(jù)的莖葉圖（）分別求出，得到=，這說(shuō)明甲的數(shù)據(jù)更加穩(wěn)定，故生產(chǎn)甲產(chǎn)品合適（）依題意，乙不低于8.5分的頻率為，的可能取值為0，1，2，3，B（3，），由此能求解答：解：（）由已知作出甲、乙兩產(chǎn)品數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖：（）=（8.3+9.0+7.9+7.8+9.4+8.9+8.4+8.3）=8.5，=（9.2+9.5+8.0+7.5+8.2+8.1+9.0+8.5）=8.5，=（8.3

10、8.5）2+（9.08.5）2+（7.98.5）2+（7.88.5）2+（9.48.5）2+（8.98.5）2+（8.48.5）2+（8.38.5）2=0.27，=（9.28.5）2+（9.58.5）2+（8.08.5）2+（7.58.5）2+（8.28.5）2+（8.18.5）2+（9.08.5）2+（8.58.5）2=0.405，=，甲和乙的質(zhì)量數(shù)值的平均數(shù)相同，但甲的方差較小，說(shuō)明甲的數(shù)據(jù)更加穩(wěn)定，故生產(chǎn)甲產(chǎn)品合適（）依題意，乙不低于8.5分的頻率為，的可能取值為0，1，2，3，則B（3，），P（=0）=（）3=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，的分布列為：0123 PE=點(diǎn)評(píng)

11、：本題主要考查莖葉圖、概率、隨機(jī)變量分布列以及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，數(shù)據(jù)處理能力21. 某校倡導(dǎo)為特困學(xué)生募捐，要求在自動(dòng)購(gòu)水機(jī)處每購(gòu)買一瓶礦泉水，便自覺(jué)向捐款箱中至少投入一元錢現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了連續(xù)5天的售出礦泉水箱數(shù)和收入情況，列表如下：售出水量（單位：箱）76656收入（單位：元）165142148125150學(xué)校計(jì)劃將捐款以獎(jiǎng)學(xué)金的形式獎(jiǎng)勵(lì)給品學(xué)兼優(yōu)的特困生，規(guī)定：特困生綜合考核前20名，獲一等獎(jiǎng)學(xué)金500元；綜合考核21-50名，獲二等獎(jiǎng)學(xué)金300元；綜合考核50名以后的不獲得獎(jiǎng)學(xué)金（1）若與成線性相關(guān)，則某天售出9箱水時(shí)，預(yù)計(jì)收入為多少元？（2）甲乙

12、兩名學(xué)生獲一等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為，獲二等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為，不獲得獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為，已知甲乙兩名學(xué)生獲得哪個(gè)等級(jí)的獎(jiǎng)學(xué)金相互獨(dú)立，求甲乙兩名學(xué)生所獲得獎(jiǎng)學(xué)金之和的分布列及數(shù)學(xué)期望；附：回歸方程，其中參考答案：（1），經(jīng)計(jì)算，所以線性回歸方程為，當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值為206元；（2）的可能取值為0，300，500，600，800，1000；03005006008001000所以的數(shù)學(xué)期望22. （本小題滿分12分）為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元。該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元。設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年