廣東省清遠(yuǎn)市第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣東省清遠(yuǎn)市第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若,,,,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.如圖，直線和圓C，當(dāng)從開始在平面上繞點(diǎn)O按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動（轉(zhuǎn)動角度不超過）時，它掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積S是時間t的函數(shù)，這個函數(shù)的圖象大致是（

）

參考答案：A3.若是從2,4,6,8中任取的兩個不同的數(shù)，則方程有實(shí)數(shù)根的概率為（

）.

.

.

.參考答案：C從2,4,6,8中任取的兩個不同的數(shù)結(jié)果共有12種，滿足條件的結(jié)果有7種4.一個各面都涂滿紅色的4×4×4（長、寬、高均為4）正方體，被鋸成同樣大小的單位（長寬高均為1）小正方體，將這些小正方體放在一個不透明的袋子中，充分混合后，從中任取一個小正方體，則取出僅有一面涂有色彩的小正方體的概率為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知命題，則是

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.若3sinα+cosα=0，則的值為（）A． B． C． D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】二倍角的余弦；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】首先考慮由3sinα+cosα=0求的值，可以聯(lián)想到解sinα，cosα的值，在根據(jù)半角公式代入直接求解，即得到答案．【解答】解析：由3sinα+cosα=0?cosα≠0且tanα=﹣所以故選A．7.（5分）命題“?x0∈?RQ，x03∈Q”的否定是（）A．?x0??RQ，x03∈Q B．?x0∈?RQ，x03?Q C．?x0??RQ，x03∈Q D．?x0∈?RQ，x03?Q參考答案：B8.已知實(shí)數(shù)滿足，則的值（

）A．一定是正數(shù)

B．一定是負(fù)數(shù)

C．可能是0

D．正負(fù)不確定參考答案：B試題分析：根據(jù)，可得中有個負(fù)數(shù)，有一個為正數(shù)，不妨設(shè)，且，所以，所以，而，所以，故選B.考點(diǎn)：不等式的性質(zhì).【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用，其中解答中涉及不等式的性質(zhì)及化簡，負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及絕對值的含義等知識點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，試題比較基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題，本題的解答中根據(jù)，可得中有個負(fù)數(shù)，有一個為正數(shù)是解答關(guān)鍵.9.直線:與直線:平行，則m的值為A.2

B.－3

C.2或－3

D.－2或－3參考答案：C10.已知直線ax－by－1＝0與曲線y＝x3在點(diǎn)p(2，8)處的切線互相平行，則為（）A．

B．－

C．

D．－

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題的否定是

。參考答案：略12.若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，則的最小值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】先根據(jù)ln（a+b）=0求得a+b的值，進(jìn)而利用=（）（a+b）利用均值不等式求得答案．【解答】解：∵ln（a+b）=0，∴a+b=1∴=（）（a+b）=2++≥2+2=4故答案為：413.如圖,正方體的棱長為1,P為BC的中點(diǎn),Q為線段上的動點(diǎn),過點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_____(寫出所有正確命題的編號).①當(dāng)時,S為四邊形;②當(dāng)時,S為等腰梯形;③當(dāng)時,S與的交點(diǎn)R滿足;④當(dāng)時,S為六邊形;⑤當(dāng)時,S的面積為.參考答案：①②③⑤14.已知直線ax+by+c=0與圓：x2+y2=1相交于A、B兩點(diǎn)，且，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】計算題；綜合題．【分析】直線與圓有兩個交點(diǎn)，知道弦長、半徑，不難確定∠AOB的大小，即可求得?的值．【解答】解：依題意可知角∠AOB的一半的正弦值，即sin=所以：∠AOB=120°則?=1×1×cos120°=．故答案為：．【點(diǎn)評】初看題目，會被直線方程所困惑，然而看到題目后面，發(fā)現(xiàn)本題容易解答．本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，直線與圓的位置關(guān)系．是基礎(chǔ)題．15.某校為了解1000名高一新生的身體生長狀況，用系統(tǒng)抽樣法（按等距的規(guī)則）抽取40名同學(xué)進(jìn)行檢查，將學(xué)生從1～1000進(jìn)行編號，現(xiàn)已知第18組抽取的號碼為443，則第一組用簡單隨機(jī)抽樣抽取的號碼為．參考答案：18【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法；簡單隨機(jī)抽樣．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征，從1000名學(xué)生從中抽取一個容量為40的樣本，抽樣的分段間隔為=25，結(jié)合從第18組抽取的號碼為443，可得第一組用簡單隨機(jī)抽樣抽取的號碼．【解答】解：∵從1000名學(xué)生從中抽取一個容量為40的樣本，∴系統(tǒng)抽樣的分段間隔為=25，設(shè)第一部分隨機(jī)抽取一個號碼為x，則抽取的第18編號為x+17×25=443，∴x=18．故答案為18．16.已知，，且，則的值為

．參考答案：1217.已知集合A={x|x2=4}，B={x|ax=2}．若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值集合是．參考答案：{﹣1，0，1}【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】由題意推導(dǎo)出B=?或B={﹣2}或B={2}，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值集合．【解答】解：∵集合A={x|x2=4}={﹣2，2}，B={x|ax=2}，當(dāng)a=0時，B=?，當(dāng)a≠0時，B={}，∵B?A，∴B=?或B={﹣2}或B={2}，當(dāng)B=?時，a=0；當(dāng)B={﹣2}時，a=﹣1；當(dāng)B={2}時，a=1．∴實(shí)數(shù)a的取值集合是{﹣1，0，1}．故答案為：{﹣1，0，1}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知：0＜a＜b＜c＜d且a+d=b+c

求證：＜參考答案：證明：因為和都是正數(shù)，

所以為了證明＜

只需證

（）2＜（）2

只需證

而a+d=b+c

即證

即證

ad＜bc

又a+d=b+c

所以d=b+c-a

即證：a(b+c-a)＜bc

即證：a2-(b+c)a+bc＞0

即證：(a-b)(a-c)＞0

而0＜a＜b＜c＜d

所以（a-b)(a-c)＞0顯然成立

所以原不等式成立。略19.已知等差數(shù)列中，求{}前n項和..

參考答案：20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過（1，1）與（，）兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過原點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，橢圓C上一點(diǎn)M滿足|MA|=|MB|．求證：++為定值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（I）把（1，1）與（，）兩點(diǎn)代入橢圓方程解出即可．（II）由|MA|=|MB|，知M在線段AB的垂直平分線上，由橢圓的對稱性知A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱．①若點(diǎn)A、B是橢圓的短軸頂點(diǎn)，則點(diǎn)M是橢圓的一個長軸頂點(diǎn)；同理，若點(diǎn)A、B是橢圓的長軸頂點(diǎn)，則點(diǎn)M在橢圓的一個短軸頂點(diǎn)；直接代入計算即可．②若點(diǎn)A、B、M不是橢圓的頂點(diǎn)，設(shè)直線l的方程為y=kx（k≠0），則直線OM的方程為，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），與橢圓的方程聯(lián)立解出坐標(biāo)，即可得到=，同理，代入要求的式子即可．【解答】解析（Ⅰ）將（1，1）與（，）兩點(diǎn)代入橢圓C的方程，得解得．∴橢圓PM2的方程為．（Ⅱ）由|MA|=|MB|，知M在線段AB的垂直平分線上，由橢圓的對稱性知A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱．①若點(diǎn)A、B是橢圓的短軸頂點(diǎn)，則點(diǎn)M是橢圓的一個長軸頂點(diǎn)，此時=．同理，若點(diǎn)A、B是橢圓的長軸頂點(diǎn)，則點(diǎn)M在橢圓的一個短軸頂點(diǎn)，此時=．②若點(diǎn)A、B、M不是橢圓的頂點(diǎn)，設(shè)直線l的方程為y=kx（k≠0），則直線OM的方程為，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由解得，，∴=，同理，所以=2×+=2，故=2為定值．【點(diǎn)評】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等21.（2015秋?成都校級月考）（文科）如圖，已知拋物線C：y=x2，點(diǎn)P（x0，y0）為拋物線上一點(diǎn)，y0∈[3，5]，圓F方程為x2+（y﹣1）2=1，過點(diǎn)P作圓F的兩條切線PA，PB分別交x軸于點(diǎn)M，N，切點(diǎn)分別為A，B．①求四邊形PAFB面積的最大值．②求線段MN長度的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．

【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】①四邊形PAFB面積S=2S△APF=2，求出|AP|的最大值，即可求四邊形PAFB面積的最大值．②求出M，N的坐標(biāo)，表示出|MN|，即可求線段MN長度的最大值．【解答】解：①設(shè)P（x0，x02），則x02∈[3，5]，x02∈[12，20]，由題意，∠FAP=90°，∠FBP=90°，△AFP中，|AP|==，令x02=t∈[12，20]，則|AP|=，四邊形PAFB面積S=2S△APF=2=，最大值為，此時x02=20，即y0=5時取到；②設(shè)P（x0，x02），則圓的切線方程為y﹣x02=k（x﹣x0）．由點(diǎn)到直線的距離公式可得=1∴（x02﹣1）k+2x0（1﹣x02）k+（1﹣x02）2﹣1=0，設(shè)兩根為k1，k2，則k1+k2=﹣，k1k2=，∵M(jìn)（x0﹣x02，0），N（x0﹣x02，0），∴|MN|=x02|﹣|=2?（x02=t∈[12，20]，t﹣8=m∈[4，12]）∴|MN|=2?，令=p∈[，]，∴|