固體物理第二章

1、固體物理課件第二章第1頁，共70頁，2022年，5月20日，9點46分，星期二本章目的： 探測、驗證第一章所討論的晶體的周期性、對稱性結(jié)構。 了解某種晶體內(nèi)的原子排列情況點陣的分布情況。（顯微鏡、粒子衍射） 了解不同基元情況對衍射性質(zhì)的影響-基元原子分布的影響。第2頁，共70頁，2022年，5月20日，9點46分，星期二采用手段：微觀粒子的衍射 波粒二象性。常用的微觀粒子：x射線、電子、中子粒子波參量：能量、波矢（波長）、角頻率粒子波可用于探測的原因： 粒子波進入晶體，發(fā)生作用（被干擾），不同內(nèi)部排列方式干擾情況不一樣 反之，通過觀察被作用后波的表現(xiàn)形式晶體內(nèi)的原子分布情況。第3頁，共70頁，

2、2022年，5月20日，9點46分，星期二1.電子衍射 電子波受電子和原子核散射，散射很強透射力較弱，電子衍射主要用來觀察薄膜。nm2.中子衍射 中子主要受原子核的散射，輕的原子對于中子的散射也很強，所以常用來決定氫、碳在晶體中的位置。 另一方面，中子具有磁矩，尤其適合于研究磁性物質(zhì)的結(jié)構。常見的幾種探測手段第4頁，共70頁，2022年，5月20日，9點46分，星期二3.X射線衍射 X射線是由被高電壓V加速了的電子打擊在“靶極”物質(zhì)上而產(chǎn)生的一種電磁波。在晶體衍射中，常取U-40千伏，所以-0.03nm 。衍射：本質(zhì)是一種同相干涉?？梢姽獠ㄩL：380780nm的電磁波第5頁，共70頁，2022

3、年，5月20日，9點46分，星期二可見光波長（4*10-7m - 7*10-7m）光色波長（nm)代表波長紅（Red）780630700橙（Orange）630600620黃（Yellow）600570580綠（Green）570500550青（Cyan）500470500藍（Blue）470420470紫（Violet）420380420隱藏人眼可見范圍為: 312nm-1050nm 第6頁，共70頁，2022年，5月20日，9點46分，星期二波長介于 紫外線 和 射線 間的 電磁輻射 。由德國物理學家W.K.倫琴于1895年發(fā)現(xiàn)，故又稱倫琴射線。波長小于0.1埃的稱超硬X射線，在0.11埃

4、范圍內(nèi)的稱硬X射線，110埃范圍內(nèi)的稱軟X射線。 隱 藏第7頁，共70頁，2022年，5月20日，9點46分，星期二波譜圖隱 藏第8頁，共70頁，2022年，5月20日，9點46分，星期二2、部分被散射（部分吸收或未吸收）： 內(nèi)層電子：通過電場晶體內(nèi)電子(云)發(fā)生受迫振動，電子云成為新散射源，沿各個方向發(fā)射等頻率的球面電磁波。 外層或近自由電子：康普頓效應，能量部分傳遞給電子，光子頻率相應有所增加。X射線與物質(zhì)的相互作用形式 1、部分被吸收(完全吸收)： 如打出內(nèi)層電子(熒光光電效應)或俄歇效應。3、部分繼續(xù)傳播第9頁，共70頁，2022年，5月20日，9點46分，星期二A2/ 非相干散射 ：

5、X射線光子與束縛力不大的外層電子 或自由電子碰撞時電子獲得一部分動能成為反沖電子，X射線光子離開原來方向，能量減小，波長增加。非相干散射是康普頓（A.H.Compton）和我國物理學家吳有訓等人發(fā)現(xiàn)的，亦稱康普頓效應。非相干散射突出地表現(xiàn)出X射線的微粒特性，只能用量子理論來描述，亦稱量子散射。它會增加連續(xù)背影，給衍射圖象帶來不利的影響，特別對輕元素。第10頁，共70頁，2022年，5月20日，9點46分，星期二1、2、電場，是內(nèi)層電子受迫振動，發(fā)射電磁波3、與外層電子：粒子性體現(xiàn)，方向偏離，波長變化。 康普頓效應隱藏第11頁，共70頁，2022年，5月20日，9點46分，星期二當一束X射線照射

6、到晶體上時，首先被電子所散射，每個電子（電子云）都是一個新的輻射波源，向空間輻射出與入射波同頻率的電磁波(向任意方向都有散射，非定向)?？梢园丫w中每個原子都看作一個新的散射波源，它們各自向空間輻射與入射波同頻率的電磁波。這些同頻率散射波之間具有干涉作用，即空間任意方向上的波都保持相互疊加，但只有在某些特定方向才能保持“同相”干涉，波振幅才能達到干涉極大，而另一些方向上的波則始終是相互抵消的，于是就沒有衍射線產(chǎn)生。X射線衍射的本質(zhì)衍射：本質(zhì)是一種同相干涉。第12頁，共70頁，2022年，5月20日，9點46分，星期二 不使用電子波來探測的原因？第13頁，共70頁，2022年，5月20日，9點4

7、6分，星期二2.1 布拉格反射定律第14頁，共70頁，2022年，5月20日，9點46分，星期二1.布拉格“反射”公式衍射加強的條件：n為整數(shù)，稱為衍射級數(shù)。布拉格反射公式BAC12第15頁，共70頁，2022年，5月20日，9點46分，星期二可見，對入射波波長有要求.不能用可見光進行晶體衍射。2dsin =n形象描述：2d距離內(nèi)能裝入多少個波長，即存在幾級衍射?？梢姡x擇合適的，可使只產(chǎn)生一級衍射紋（環(huán)）。不是每個晶面都會反射：面間距過小的晶面族，無衍射。衍射的角度2（衍射、入射方向的夾角）：不考慮晶面方向 a、與波長成正比，與d成反比。 b、僅考慮一級衍射紋情況(不考慮n級衍射) ，一級衍

8、射紋的方向有多個（存在多個晶面）.【此時勿需知道晶面的具體方向，只需知道d的可能取值即可】物理圖像第16頁，共70頁，2022年，5月20日，9點46分，星期二缺點：由上分析可知，布拉格方程體現(xiàn)的是晶體結(jié)構中晶胞大小及形狀的影響。但無具體考慮反映出晶胞中原子的品種和位置對衍射的影響。優(yōu)點：布拉格方程 將晶體的原子排列(對應的點陣) 等效于 一系列平行平面，從而從反射的角度，通過簡單的推導，直觀地給出了晶體衍射可能出現(xiàn)的各個方向。布拉格方程的優(yōu)缺點：a、無法解釋實際中部分衍射消失的情況。b、無法給出衍射波振幅的情況（衍射斑強度）第17頁，共70頁，2022年，5月20日，9點46分，星期二2.2

9、 倒 格 子 第18頁，共70頁，2022年，5月20日，9點46分，星期二第四節(jié) 倒 格 本節(jié)（2.4）主要內(nèi)容:2.4.1 倒格定義 （G）2.4.3 倒格與傅里葉變換2.4.2 倒格與正格的關系第19頁，共70頁，2022年，5月20日，9點46分，星期二2.4 倒 格 矢 倒格正格矢：倒格基矢:倒格矢：電子濃度的傅立葉函數(shù)：R與k的聯(lián)系正格基矢:正格第20頁，共70頁，2022年，5月20日，9點46分，星期二2.4.1 倒格定義倒格基矢定義為：其中 是正格基矢， 與 所聯(lián)系的各點的列陣即為倒格。是固體物理學原胞體積第21頁，共70頁，2022年，5月20日，9點46分，星期二一個倒格

10、基矢是和正格原胞中一組晶面相對應的，它的方向是該晶面的法線方向，它的大小則為該晶面族面間距倒數(shù)的2倍。倒 格 基 矢 的 方 向 和 長 度第22頁，共70頁，2022年，5月20日，9點46分，星期二 倒格與正格的關系（特點）其中 分別為正格點位矢和倒格點位矢。2.(為整數(shù))第23頁，共70頁，2022年，5月20日，9點46分，星期二3.(其中和*分別為正、倒格原胞體積)第24頁，共70頁，2022年，5月20日，9點46分，星期二4.倒格矢 與正格中晶面族(h1h2h3)正交，且其長度為 。(1)證明 與晶面族(h1h2h3)正交。ABC第25頁，共70頁，2022年，5月

11、20日，9點46分，星期二BCOA 設ABC為晶面族(h1h2h3)中離原點最近的晶面， ABC在基矢 上的 截距分別為 。由圖可知：所以 與晶面族(h1h2h3)正交。晶 面 間 距第26頁，共70頁，2022年，5月20日，9點46分，星期二(2)證明 的長度等于 。由平面方程： 得：在晶胞坐標系 中，第27頁，共70頁，2022年，5月20日，9點46分，星期二晶體結(jié)構 正格 倒格1.1.2.與晶體中原子位置 相對應；2.與晶體中一族晶面相對應；3.是與真實空間相聯(lián)系的傅里葉空間中點的周期性排列；3.是真實空間中點的周期性排列；4.線度量綱為長度4.線度量綱為長度-1第28頁，共70頁，

12、2022年，5月20日，9點46分，星期二已知晶體結(jié)構, 如何求其倒格呢？晶體結(jié)構正格正格基矢倒格基矢倒格第29頁，共70頁，2022年，5月20日，9點46分，星期二例1：下圖是一個二維晶體結(jié)構圖，試畫出其倒格點的排列。第30頁，共70頁，2022年，5月20日，9點46分，星期二倒格是邊長為的正方形格子。若a1、a2不垂直，如何求得？第31頁，共70頁，2022年，5月20日，9點46分，星期二例2：證明體心立方的倒格是面心立方。解：體心立方的原胞基矢：體 心 立 方 倒 格 矢第32頁，共70頁，2022年，5月20日，9點46分，星期二倒格矢：同理得：體心立方的倒格是邊長為4/a的面心

13、立方 。第33頁，共70頁，2022年，5月20日，9點46分，星期二面 心 立 方 倒 格 矢例3：證明面心立方的倒格是體心立方。第34頁，共70頁，2022年，5月20日，9點46分，星期二 b1、b2、b3正是面心立方的基矢表達方式。問題得證。 同理：第35頁，共70頁，2022年，5月20日，9點46分，星期二例4：證明簡立方晶面(h1h2h3)的面間距為證明：簡立方：法一：第36頁，共70頁，2022年，5月20日，9點46分，星期二第37頁，共70頁，2022年，5月20日，9點46分，星期二法二：設ABC為晶面族(h1h2h3)中離原點最近的晶面，ABC在基矢 上的截距分別為由平

14、面方程 得：隱藏第38頁，共70頁，2022年，5月20日，9點46分，星期二對于立方晶系：且：隱藏第39頁，共70頁，2022年，5月20日，9點46分，星期二第二節(jié) 散射波振幅第40頁，共70頁，2022年，5月20日，9點46分，星期二 本節(jié)將從位相差 kr 角度出發(fā)，【k沿著任意方向】2(或0)，分析得到衍射極大位置（結(jié)論與布拉格方程相同）。 除此之外，它還能分析出基元的影響情況【結(jié)構因子】 導致振幅發(fā)生變化衍射消光。說明：布拉格方程 從“波長角度” n時 本 節(jié) 從“相位角度” - 2n時布拉格的不足：第41頁，共70頁，2022年，5月20日，9點46分，星期二其中，布拉格方程中，

15、只考慮了相位的影響。本節(jié)將作進一步分析，繼續(xù)考慮散射強度（振幅表示）的影響。描述波動性的三個參數(shù)：Asin(kr+t)第42頁，共70頁，2022年，5月20日，9點46分，星期二推導前作合理 假設：空間任何一個“點元”受迫振動后，發(fā)射出二級球面波，其振幅(平均強度)正比于該處電子濃度n(r)。點元產(chǎn)生的球面波：(k沿任意方向)第43頁，共70頁，2022年，5月20日，9點46分，星期二 x射線從P出發(fā)，到目標Q?？臻g電荷不同點經(jīng)入射波激發(fā)后在各點產(chǎn)生的波函數(shù)的情況：以O為原點（參考點,參考電荷量為1），設其經(jīng)入射波激發(fā)后，在Q點產(chǎn)生的波函數(shù)為。則點元A經(jīng)入射波激發(fā)后在Q點產(chǎn)生的波函數(shù)情況是

16、：kPQAkk第44頁，共70頁，2022年，5月20日，9點46分，星期二X射線從p出發(fā)，到目標Q。相位差來源1：以O為原點（參考點,參考電荷量為1），則入射波經(jīng)過O衍射和經(jīng)過P衍射產(chǎn)生的相位差為：Kr (注意r相比R0, R很小，故k,k方向可視為不變)相位差來源2：電子濃度（振幅的影響）暫忽略。隱藏第45頁，共70頁，2022年，5月20日，9點46分，星期二決定散射的諸因素：散射可分為三個層次來理解：（1）原子內(nèi)的散射；（2）元胞內(nèi)不同原子間散射波的干涉（幾何和）；（3）元胞間散射波的干涉（幾何和）隱藏第46頁，共70頁，2022年，5月20日，9點46分，星期二（1）可見，n(r)的

17、表達形式對分析結(jié)果具有重要影響。若 n(r)均勻分布 常數(shù) 若 n(r)具有波函數(shù)的表達形式附加位相差點元產(chǎn)生的球面波 “波函數(shù)差”：總強度（對整個空間積分）：第47頁，共70頁，2022年，5月20日，9點46分，星期二電子濃度的分布情況 必然對散射具有重要影響。1.具有周期性2.受晶體內(nèi)部基元分布的影響因此，若能獲得n(r)的表達式，并代入（1）式，即可求得 晶體的周期性和基元內(nèi)原子分布對衍射情況的影響。 即：F極大，衍射條紋 F0，消光。n(r)分布特點第48頁，共70頁，2022年，5月20日，9點46分，星期二傅立葉函數(shù)的說明: 1. G是所有能使GR =2n的所有k的集合。 2.

18、系數(shù)具體值：略，將來只利用其表達形式即可，無需具體的值。（2）n(r)具有周期性傅立葉展開1、第49頁，共70頁，2022年，5月20日，9點46分，星期二傅立葉函數(shù)的說明:1、G是所有能使GR=2n的所有k的集合。 2、系數(shù)：若系數(shù)“常數(shù)”，說明有意義。其中，Vc為晶體中一個晶胞的體積。（2）（3）n(r)具有周期性傅立葉展開1、隱藏第50頁，共70頁，2022年，5月20日，9點46分，星期二顯然，傅立葉展開式仍只考慮了晶胞周期性的影響，仍未涉及到基元原子的影響（與布拉格反射一樣）。第51頁，共70頁，2022年，5月20日，9點46分，星期二代入上式得散射表達式得當kG時，F(xiàn)VnG，出現(xiàn)

19、衍射條紋。G是所有使exp(iGR)1的k的集合。結(jié) 論將第52頁，共70頁，2022年，5月20日，9點46分，星期二kG 上式得到的結(jié)果：與布拉格方程：2dsin=n是等價的。相關證明稍后進行。第53頁，共70頁，2022年，5月20日，9點46分，星期二衍射最大條件：kGn(r)表達式2考慮各基元原子貢獻代入散射表達式得：2、SG：基元結(jié)構因子r是相對于格點的坐標R是相對于基元原子的坐標第54頁，共70頁，2022年，5月20日，9點46分，星期二令fj稱為原子形狀因子, 它反映原子周圍電子云分布對衍射的影響。體心立方面心立方 作為簡單立方(慣用晶胞)，有可能出現(xiàn)消光條件，即SG0.形式

20、類似于基元結(jié)構因子，只是相對坐標發(fā)生改變多出來的部分若一基元中含有多個全同原子，則SG有重要意義。第55頁，共70頁，2022年，5月20日，9點46分，星期二2、幾何結(jié)構因子消光的方向結(jié)論：1、kG 勞厄方程(布拉格反射)布里淵區(qū)概念第56頁，共70頁，2022年，5月20日，9點46分，星期二第三節(jié) 勞厄方程結(jié)論應用1：第57頁，共70頁，2022年，5月20日，9點46分，星期二1、kG 勞厄方程彈性散射中，能量守恒：kG k kG (2)得(數(shù)量值)：kk (1) CkkG k kG(kG)2=k2 2kG = G2第58頁，共70頁，2022年，5月20日，9點46分，星期二(kG)2=k2 2kG=G2G可能含一公因子n，則對應的晶面也是(nh1 nh2 nh3),根據(jù)密勒指數(shù)定義可知，該面間距為（h1h2h3）面間距的1/n勞厄方程與布拉格反射方程關系第59頁，共70頁，2022年，5月20日，9點46分，星期二根據(jù)k2= k2 2KG=G22、勞厄方程與布里淵區(qū) 本式所代表的幾何意義：沿任一倒格點(原點)出發(fā)，作它另一倒格點的連線，則作其中垂面。則能滿足(發(fā)生)衍射的入射波的波矢必然都落在這些中垂面上。即這些中垂面涵括了所有可能發(fā)生衍射的入射波的波矢情況。第一布里淵區(qū)實質(zhì)上就是 倒格子空間的魏格納塞茨晶胞。第60頁，共70頁，