極坐標(biāo)與參數(shù)方程含答案(經(jīng)典39題)(整理版)

1、高考極坐標(biāo)參數(shù)方程(經(jīng)典39題)1.在極坐標(biāo)系中，以點(diǎn)c(2,*為圓心，半徑為3的圓c與直線交于4,E兩點(diǎn).求圓C及直線/的普通方程.求弦長卜3.2.在極坐標(biāo)系中，曲線L：psin26=2cos0,過點(diǎn)A(5,a)(Q為銳角且兀tana)作平行于0=-(pG/?)的直線/,且/與曲線L分別交于E,C兩點(diǎn).4以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，取與極坐標(biāo)相同單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，寫出曲線L和直線/的普通方程；求IEC|的長.TTi7T3.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M坐標(biāo)是(3,),曲線C的方程為p=2v2sin(0+)；以4極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為乂軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，斜率是-1的直線/經(jīng)過

2、點(diǎn)M.寫出直線/的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；求證直線/和曲線C相交于兩點(diǎn)4、B,并求MA-MB的值.4.已知直線I的參數(shù)方程是圓c的極坐標(biāo)方程為(/是參數(shù))4逅兀p=2cos(0H).4求圓心C的直角坐標(biāo)；由直線/上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長的最小值.5.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線/的參數(shù)方程為+在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)0為極點(diǎn)，以X軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為p=4cos0.(I)求圓C在直角坐標(biāo)系中的方程；(II)若圓C與直線/相切，求實(shí)數(shù)Q的值.(2)在極坐標(biāo)系中，0為極點(diǎn)，已知圓C的圓心為3丿，半徑廠1,P在圓C上運(yùn)動。(I)求圓C的極坐標(biāo)方程

3、；(II)在直角坐標(biāo)系(與極坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以極點(diǎn)0為原點(diǎn)，以極軸為X軸正半軸)中，若Q為線段0P的中點(diǎn)，求點(diǎn)Q軌跡的直角坐標(biāo)方程。C(J2,5在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)0,已知圓C的圓心坐標(biāo)為4,半徑為,直線/的極坐標(biāo)方程為兀psin(+0)求圓C的極坐標(biāo)方程；若圓C和直線/相交于A,E兩點(diǎn)，求線段AE的長.fx二4cosoc8.平面直角坐標(biāo)系中，將曲線b=sinoc(a為參數(shù))上的每一點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，然后整個(gè)圖象向右平移1個(gè)單位，最后橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，的非負(fù)半軸為極軸，建立的極坐標(biāo)中的曲線2的方程為p=4sin0,求

4、q和q公共弦的長度.9.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)0為極點(diǎn)，兀軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程是p二4cos0直線I的參數(shù)方程是兀-3+-t,21yt.2(t為參數(shù)).求極點(diǎn)在直線/上的射影點(diǎn)P的極坐標(biāo)；若M、N分別為曲線C、直線/上的動點(diǎn)，求|mn|的最小值。10.已知極坐標(biāo)系下曲線C的方程為p=2cos0+4sin6,直線/經(jīng)過點(diǎn)J兀兀(v2,),傾斜角=.(I)求直線/在相應(yīng)直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程；(II)設(shè)/與曲線C相交于兩點(diǎn)4、B,求點(diǎn)尸到4、B兩點(diǎn)的距離之積.jv=4cos(p11-在直角坐標(biāo)系中，曲線q的參數(shù)方程為3血畀為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸

5、的極坐標(biāo)系中曲線q的極坐標(biāo)方程為psin(0+)=5-2.4(I)分別把曲線C與C化成普通方程和直角坐標(biāo)方程；并說明它們分別表示什12么曲線.(II)在曲線c上求一點(diǎn)0,使點(diǎn)0到曲線c的距離最小，并求出最小距離.1212.設(shè)點(diǎn)M,N分別是曲線p+2sin0=0和psin（0+壬）f的動點(diǎn)，求動點(diǎn)間的最小距離.13.已知A是曲線p=3cos0任意一點(diǎn)，求點(diǎn)A到直線PcosO=1距離的最大值和最小值.12焦點(diǎn)，直線/的參數(shù)方程為15.已知曲線C:x二3cos0j二2sin0直線I:p(cos0一2sin0)=12.14-已知橢圓c的極坐標(biāo)方程為亦叮、為其左右x=2+t將直線/的極坐標(biāo)方程化為直角坐

6、標(biāo)方程；設(shè)點(diǎn)尸在曲線C上，求尸點(diǎn)到直線/距離的最小值.(t為參數(shù)，t&R).V2十y=t2(1)求直線/和曲線c的普通方程;求點(diǎn)件、匚到直線/的距離之和16.已知0。的極坐標(biāo)方程為p=4cos0.點(diǎn)A的極坐標(biāo)是(2,兀).1(I)把eo的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)參數(shù)方程，把點(diǎn)A的極坐標(biāo)化為直角坐1標(biāo)；(II)點(diǎn)M(x,y)在eO上運(yùn)動，點(diǎn)P(x,y)是線段AM的中點(diǎn)，求點(diǎn)P運(yùn)o01動軌跡的直角坐標(biāo)方程.x=l+t17.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線/的參數(shù)方程為：(f為參數(shù))，若以y=-l-t50為極點(diǎn)，兀軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為p=cos(9+),求直線1被曲線C所截的弦

7、長.4218.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為p=4cos0,曲線C的方程是4兀2+尸=4,12x75+%113t直線/的參數(shù)方程是：(丫為參數(shù)).y=v5+a/13t求曲線C的直角坐標(biāo)方程，直線/的普通方程;求曲線C上的點(diǎn)到直線/距離的最小值.19.在直接坐標(biāo)系xOy中，直線/的方程為x-y+4=0,曲線C的參數(shù)方程為x二苗COSOCg為參數(shù)）y=sinoc（1）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系歡取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),八以兀軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)戶的極坐標(biāo)為4,-,判斷點(diǎn)戶與直線/的位置關(guān)k2丿系；（2）設(shè)點(diǎn)0是曲線C上的一個(gè)動點(diǎn)，求它到直線/的距離的最小值.20.經(jīng)過M（J1O,0）作直

8、線/交曲線C：（x=2cos0y-2sin0（。為參數(shù)）于A、B兩點(diǎn)，若IMAI,AB,MB成等比數(shù)列，求直線/的方程.21.已知曲線錯(cuò)誤味找到引用源。的極坐標(biāo)方程是錯(cuò)誤味找到引用源。，曲線錯(cuò)誤!未找到引用源。的參數(shù)方程是錯(cuò)誤!未找到引用源。是參數(shù)）.（1）寫出曲線錯(cuò)誤!未找到引用源。的直角坐標(biāo)方程和曲線錯(cuò)誤!未找到引用源。的普通方程；（2）求錯(cuò)誤!未找到引用源。的取值范圍，使得錯(cuò)誤味找到引用源。，錯(cuò)誤味找到引用源。沒有公共點(diǎn).22-設(shè)橢圓&的普通方程為設(shè):y=sine,e為參數(shù)求橢圓E的參數(shù)方程;點(diǎn)P（x,y）是橢圓E上的動點(diǎn)，求x-3y的取值范圍.23.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的

9、正半軸為極軸建坐標(biāo)系，已知曲線C:psin20=2acos0（a0）,已知過點(diǎn)P（-2,-4）的直線Z的參數(shù)方程血2近-2+-2-4-XyrV直線/與曲線C分別父于M,N（1）寫出曲線C和直線I的普通方程；若IFMI,IMNI,IFNI成等比數(shù)列，求a的值.24.已知直線/的參數(shù)方程是-.2-2-(f是參數(shù))，圓C的極坐標(biāo)方程為+4V2兀p=2cos(0+).(I)求圓心C的直角坐標(biāo)；(II)由直線/上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長的最小值.25.在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，兀軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已兀lx:2cosa知直線l的極坐標(biāo)方程為Pcos（B-）=2,曲線C的參數(shù)方程為=s

10、ka（a為對數(shù)），求曲線C截直線2所得的弦長.26.已知曲線C：x二2cos0,y=2sin03為參數(shù)），曲線C2：數(shù)).指出q,c?各是什么曲線，并說明q與c?公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；若把c,c上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都拉伸為原來的兩倍，分別得到曲線c,C.寫1212出C,C的參數(shù)方程.C與C公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C與C公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相121212同？說明你的理由.27.求直線14x=l+t513y=15(偽參數(shù))被曲線pMcZ+m所截的弦長.28.已知圓的方程為y2-6ysin0+x2-8xcos0+7cos20+8=0求圓心軌跡C的參數(shù)方程;點(diǎn)P(x,y)是(1)中曲線C上的動點(diǎn)，求2x+y的取值范圍.兀4cos

11、0,.n（為參數(shù)），直y=4smU71線I經(jīng)過點(diǎn)尸(2,2)，傾斜角.寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線/的參數(shù)方程；設(shè)直線/與圓C相交于兩點(diǎn)，求PA-PB的值.兀=COS0me為參數(shù)0)上的點(diǎn)，點(diǎn)人的坐標(biāo)為(1,0),o為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在射線OP上，線段OM與C的弧喬的長度兀均為一。3以O(shè)為極點(diǎn)，兀軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)；求直線AM的參數(shù)方程。31.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線/的參數(shù)方程為邑2，V2+2(：為參數(shù)).在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，以兀軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為p=2/5sin.求圓C的直角坐標(biāo)方程；設(shè)圓C與直線Z交于點(diǎn)4,

12、B.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,石)，求|FA|+|P0|與兀2y232.已知A,E兩點(diǎn)是橢圓+=1與坐標(biāo)軸正半軸的兩個(gè)交點(diǎn).設(shè)y=2sinoc,oc為參數(shù)，求橢圓的參數(shù)方程；（2）在第一象限的橢圓弧上求一點(diǎn)P,使四邊形OAPE的面積最大，并求此最大值.33.已知曲線.(I)化C,Cx=4+cost,y=3+sint,（t為參數(shù)），c2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線;（0為參數(shù)）。兀（II）若S上的點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù)為t=,Q為C上的動點(diǎn)，求P0中點(diǎn)M到直122線（3：2兀-歹-7=0（t為參數(shù)）距離的最大值。在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為r=2cSa（a為參數(shù)），M是曲線C1y=2+2

13、sina1上的動點(diǎn)，點(diǎn)P滿足OP=2OM求點(diǎn)P的軌跡方程c；2(2)以0為極點(diǎn)，X軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與曲線c、C,交于31“不同于極點(diǎn)的A、E兩點(diǎn)，求|AE|.71設(shè)直線/經(jīng)過點(diǎn)尸(1,1)，傾斜角么=7,6(I)寫出直線/的參數(shù)方程；(II)設(shè)直線/與圓X2+J2=4相交與兩點(diǎn)A,E.求點(diǎn)P到A、E兩點(diǎn)的距離的和與積.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)0為極點(diǎn)，兀軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(叮)，曲的參數(shù)方程1(a為參數(shù)).=1+cosot,yV2sina(I)求直線OM的直角坐標(biāo)方程；(II)求點(diǎn)M到曲線C上的點(diǎn)的距離的最小值.在直角坐標(biāo)系內(nèi)中，過點(diǎn)22作傾斜

14、角為Q的直線與曲線c：x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)m,n.(D寫出直線的參數(shù)方程;1+PMPN仃I）求的取值范圍.38.在直角坐標(biāo)系奴乃中，直線/的參數(shù)方程為*b0,(p為參數(shù))，在以0為極點(diǎn)，兀軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心在極軸；3兀上，且經(jīng)過極點(diǎn)的圓.已知曲線C上的點(diǎn)M(l,冷-)對應(yīng)的參數(shù)9=3,射線e二?與曲線c交于點(diǎn)D（i,）.3丄3兀（I）求曲線c,C的方程；（II）若點(diǎn)A（P9）,B（p.6+-）在曲線C上,121221、11求+的值.p2p212參考答案1.(1)圓方程X2+-2)2=9直線/方程:屈-y=0(2)AB二2曲2一12二4-/2【解析】(1)圓C在直

15、角坐標(biāo)系中的圓心坐標(biāo)為(0,2),半徑為3,所以兀其普通方程為X2+(y-2)2=9.直線1由于過原點(diǎn)，并且傾斜角為一,所以其方程為V=苗兀即s/3x-y=0.(2)因?yàn)閳A心C到直線的距離為1,然后利用弦長公式IAB=2占2d2可求出|AB|的值圓心C(0,2),半徑為3圓方程x2+(y2)2=9.4分/過原點(diǎn)，傾斜角為彳，.直線/方程：y=3x即y=0.8分因?yàn)閳A心C(0,2倒直線/的距離=日=1所以AB=2(3212二422.(1)y=x-l(II)BC=a./T+Kx-x|=2jg2【解析】先把曲線方程化成普通方程，轉(zhuǎn)化公式為p2=兀2+歹2,兀=pcos0,y=psin0.直線方程與拋

16、物線方程聯(lián)立消y之后，借助韋達(dá)定理和弦定公式求出弦長即可（I）由題意得，點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為Q,3）(1分)曲線L的普通方程為：W=2兀（3分）直線1的普通方程為：y=x-1（5分）（II）設(shè)B（x）c（x）1122y2=2xy=1由韋達(dá)定理得x+兀=4,x-x=1（7分）1212由弦長公式得BC=Jl+乞2忙&|=263.解：（1）點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是（0,3）,直線/傾斜角是135。，（1分）直線/參數(shù)方程是x=rcosl35oy=3+扌sin135。_2Xt即2廠y=3+t2（3分）聯(lián)立得x2-4x+l=0p=2J2sin(0H)即p二2(sin0+cos0),4兩邊同乘以P得p2=2（psin

17、0+pcos0）,曲線C的直角坐標(biāo)方程（5分）曲線C的直角坐標(biāo)方程為兀2+ya-2x-2y=0；J2TOC o 1-5 h zx=t(2)0,直線/的和曲線C相交于兩點(diǎn)4、B,(7分)設(shè)t2+3v2r+3=0的兩個(gè)根是/、t,tt=3,1212：.MA-MBtt1=3.(10分)12【解析】略4.(I)0p=ai2cos0-2sin0,（2分）/.pa=2pcos0-v2psin0,TOC o 1-5 h z.圓C的直角坐標(biāo)方程為xi+j2-：2x+!2y=Q,（3分）即（%-）2+（j+）2=1,圓心直角坐標(biāo)為（5分）222（II）方法1：直線/上的點(diǎn)向圓C引切線長是InnI1nnr-)2+

18、(r+426,2222(8分)直線/上的點(diǎn)向圓C引的切線長的最小值是2怡(10分)（8分）方法2：.直線/的普通方程為x-j+42=0,圓心C到直線/距離是中2I-+4V2I2v直線/上的點(diǎn)向圓C引的切線長的最小值是52-12=26【解析】略5.（I）由p=4cos0得p2=4pcosB,2分結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式X=PCOS0lpsinOX2+r=f即(X-2)2+y2=4.（II）由直線Z的參數(shù)方程X=a+f（T為參數(shù)）化為普通方程,yt得，xp3y2=0.結(jié)合圓C與直線Z相切,=2,解得a=-2或6.【解析】略由余弦定理得6.解：（I）設(shè)圓上任一點(diǎn)坐標(biāo)為9月）兀12=p2+222

19、2pcos(0)兀p2-4pcos（0-）+30所以圓的極坐標(biāo)方程為35分）離為耳2：4-5112，所以公共弦長為4解析】略(x-丄)2+(y-3)2-22410分）【解析】略7.(1)p=挖cos(9)4C2)晶解析】略329.(1)極坐標(biāo)為p(,兀)231(2)MNd-rmin2【解析】解：（1）由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)t得l:x-扁y+30，則1的一個(gè)方向向量為a（3,、：3）,（II）設(shè)Q（x,y）則p（2x,2y），p在圓上，則Q的直角坐標(biāo)方程為31x；31設(shè)P(-3+計(jì)t，-1)，則OP(-3+*t，-1),2222又OP丄2，則3(-3+t)+t0，得：t3；3,222x4cos

20、aysina8.解：曲線I（a為參數(shù)）上的每一點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,x2cosa|ysina橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话氲玫絀,x2cosa+1然后整個(gè)圖象向右平移1個(gè)單位得到Iysina,3332將t-訂3代入直線1的參數(shù)方程得p（-4亍3），化為極坐標(biāo)為p（2，/）。Ix2cosa+1|y2sina最后橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到I所以C1為S一1)2+y24，又C2為p4sin0，即x2+y24所以C1和C2公共弦所在直線為2X-4y+30，所以（1，0）到2X-4y+30距(2)p4cosBnp24pcos0,由p2x2+y2及xpcos0得(x-2)2+y24,設(shè)E（2,0），則E到直線1的

21、距離d斗,21則MNd一rmin210.(I)(II)C：(x1)2+(y-2)2=5,【解析】11.【解析】Q3t-4=0,tt1=412血-1【解析】略最大值為2,最小值為0【解析】將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程：TOC o 1-5 h z9,p=3cos9即：x2+y2=3x,(x)2+y2=3，pcos9=1即x=l6直線與圓相交。所求最大值為2,8，最小值為0。10；(1)乂+蘭=1(2)20 HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 3【解析】(I)直線z普通方程為工-2；3分曲線c的普通方程為v+V=1-6分 HYPERLINK l bo

22、okmark44 o Current Document 3(II)VF(-1,O),F(1,O),12-1-0-23邁點(diǎn)卩直線酗距離個(gè)忑2點(diǎn)F到直線/的距離二卩_0-習(xí)_血22J.dd=2/2.12(l)x2y120(2)【解析】：(l)x2y12=0|3cos0-4sin0-12d(2)設(shè)F(3cos0,2sin0),-|5cos(0+(p)12|(其中，cos(p二-,sin(p=)當(dāng)cos(e+(p)=1時(shí)，d.,mm5p點(diǎn)到直線/的距離的最小值為呼16-(I)的直角坐標(biāo)方程是(兀2)2+護(hù)=4,A的直角坐標(biāo)為(-2,0)(II)P運(yùn)動軌跡的直角坐標(biāo)方程是兀2+y2=1.717.5【解析

23、】以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為X軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位.(I)由P=4cose得p2=4pCOS&,耳各pcos=x,p2=X2+y2代入可得兀2+護(hù)q的直角坐標(biāo)方程是(兀-2)2+護(hù)=4,點(diǎn)A的極坐標(biāo)是(2,71),Y=Q-I-ch的直角坐標(biāo)參數(shù)方程可寫為嚴(yán)2“訶=2+2cosoc,二2sinoc.由x=pcos0,y=psin0知點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(一2,0).x(II)點(diǎn)m(X，y)在0O上運(yùn)動，所00oIV1o2+x2+2+2coscz點(diǎn)P(x,y)是線段AM的中點(diǎn)，所以兀二一二二COS0L,0+y0+2sinoc.y二e-二=sma,2jqCOS0L所以，點(diǎn)F

24、運(yùn)動軌跡的直角坐標(biāo)參數(shù)方程是訶即點(diǎn)P運(yùn)動軌跡的直角坐標(biāo)方程是爐+護(hù)=1.【解析】x=l+tTOC o 1-5 h z試題分析：將方程5(t為參數(shù))化為普通方程得，3x+4y+l=0,35分 HYPERLINK l bookmark149 o Current Document 將方程p=V2cos(9+)化為普通方程得，x2+y2-x+y=0,6分它表示圓心為半徑為豐的圓,則圓心到直線的距離d二丄,10分弦長為2=2110012分考點(diǎn)：直線參數(shù)方程，圓的極坐標(biāo)方程及直線與圓的位置關(guān)系點(diǎn)評：先將參數(shù)方程極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程18.解:2寸=0；(2)到直線/距離的最小值為【解析】試題分析：(I)

25、利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系：Pcos9=x,Psin6=y,P2二x2+y2,進(jìn)行代換即得C的直角坐標(biāo)方程，將直線1的參數(shù)消去得出直線1的普通方程.(II)曲線q的方程為4x2+y2二4,設(shè)曲線q上的任意點(diǎn)(cos9,2sin6),利用點(diǎn)到直線距離公式，建立關(guān)于9的三角函數(shù)捏求解.解：(1)曲線C的方程為(兀-2)2+尸=4,直線/的方程是：x-y+25=0(2)設(shè)曲線C2的任意點(diǎn)(cos0,2sin0),該點(diǎn)到直線I距離d=Icos0-2sin0+2J5Il25-v5sin(0+(p)l到直線/距離的最小值為冷3。考點(diǎn):本題主要考查了曲線參數(shù)方程求解、應(yīng)用.考查函數(shù)思想,三角函數(shù)的性質(zhì).屬

26、于中檔題.點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是對于橢圓上點(diǎn)到直線距離的最值問題，一般用參數(shù)方程來求解得到。19.點(diǎn)P在直線/上；當(dāng)cos(oc+石)=1時(shí)，d取得最小值，且最小值為a/2o【解析】xJ3cosoc,知曲線C的普通方程，y=sina再由點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(4,),知點(diǎn)P的普通坐標(biāo)為(4cos,4sin亍)，即(0,4),由此能判斷點(diǎn)P與直線1的位置關(guān)系.,亠“八x=3cosat,zr(2)由Q在曲線C：上，(0360),知0(3cosa,ysinasina)到直線1：x-y+4=0的距離d二|2sin(a+6)+41,(0Wa360),由此能求出Q到直線1的距離的最小值解：(1)把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)

27、戶4,-化為直角坐標(biāo)，得P(0,4)。k2丿因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)(0,4)滿足直線/的方程x-y+4=Q,(，3cosa,sina所以點(diǎn)P在直線/上，(2)因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為從而點(diǎn)Q到直線/的距離為I/3cosot-sinot+412cos(ot+)+4=y/2cos(ot+)+2/26由此得，當(dāng)cos(a+_)=-!時(shí)，d取得最小值，且最小值為厲考點(diǎn)：本試題主要考查了橢圓的參數(shù)方程和點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意參數(shù)方程與普通方程的互化，注意三角函數(shù)的合理運(yùn)用.點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是參數(shù)方程與普通方程的互化以及對于點(diǎn)到直線距離公式的靈活運(yùn)用求解最值。20.

28、x=j3y+J10【解析】試題分析：把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，由|AB|MA|-|MB|,可得|AE|等于圓的切線長，設(shè)出直線1的方程，求出弦心距d,再利用弦長公式求得|AE|,由此求得直線的斜率k的值，即可求得直線1的方程.,兀5+fcosa解：直線/的參數(shù)方程：(f為參數(shù))，y=tsina曲線c：化為普通方程為兀2+尸=4,將代入整理得：12+（2T0cosa+6=0，設(shè)A.B對應(yīng)的參數(shù)分別為tJ,12/.40cos2a-24=6,cosa-，k=，3直線/的方程為：x=p3y+*10考點(diǎn)：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用,直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)

29、題.點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，由|AE|Z|MA|ME|,可得|AE|等于圓的切線長，利用切割線定理得到，并結(jié)合勾股定理得到結(jié)論。21.（1）曲線錯(cuò)誤!未找到引用源。的直角坐標(biāo)方程是錯(cuò)誤!未找到引用源。，曲線錯(cuò)誤!未找到引用源。的普通方程是錯(cuò)誤!未找到引用源。；（2）錯(cuò)誤!未找到引用源?！窘馕觥勘驹囶}主要是考查了極坐標(biāo)方程和曲線普通方程的互化，以及曲線的交點(diǎn)的求解的綜合運(yùn)用。因?yàn)楦鶕?jù)極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化得到普通方程，然后，聯(lián)立方程組可知滿足沒有公共點(diǎn)時(shí)的t的范圍。解：（1）曲線錯(cuò)誤!未找到引用源。的直角坐標(biāo)方程是錯(cuò)誤!未找到引用源。，曲線錯(cuò)誤味找到引用源。

30、的普通方程是錯(cuò)誤!未找到引用源。5分（2）當(dāng)且僅當(dāng)錯(cuò)誤味找到引用源。時(shí)，錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。沒有公共點(diǎn)，解得錯(cuò)誤!未找到引用源。10分22.(i)|x=cose(e為參數(shù))卜=sinO-2潔,2回【解析】由+J2=1,令=cos20,=sin20可求出橢圓E的參數(shù)方程。3(2)根據(jù)橢圓的參數(shù)方程可得x-3y=3cos0+sin0=2-73cos(p+，然后易得k3丿%-2桁,2呵.解：=為參數(shù))卜=sinO(2)x-3y=3cos0+sin0=2V?cos(p+k3丿/.x-3jg-2-3,2V?23.(1)y2=2ax,y=x-2a=1【解析】(1)對于直線1兩式相減，

31、直接可消去參數(shù)t得到其普通方程，對于曲線C,兩邊同乘以P,再利用P2=X2+y2,x=pcos0,y=psinO可求得其普通方程.(2)將直線1的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程可知，IPMIIPN1=1111,1MN=t-t,Qt-t2=ttI,借助韋達(dá)定理可建立關(guān)于a12212112的方程，求出a的值.25.524.(I)；(II)26【解析】把圓C的極坐標(biāo)方程利用P2=X2+J2,X=pcos0,y=psin0化成普通方程，再求其圓心坐標(biāo).（11）設(shè)直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為號孚+42）,然后根據(jù)切線長公式轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)來研究其最值即可.解：（I）0p=;2cos0-x;2sin0,TOC o

32、1-5 h zpa=2pcos0-2v6,222(8分)直線/上的點(diǎn)向圓C引的切線長的最小值是2需（10分）直線/上的點(diǎn)向圓C引的切線長的最小值是v；52-12=26（10分）42【解析】(1)先把直線1和曲線C的方程化成普通方程可得x+y-2=Q然后聯(lián)立解方程組借助韋達(dá)定理和弦長公式可求出弦長解：由pcos(0-)=/2可化為直角坐標(biāo)方程x+y-2=04參數(shù)方程為x二2cosocj二sina(a為對數(shù))可化為直角坐標(biāo)方程才+尸=1聯(lián)立(1)(2)得兩曲線的交點(diǎn)為(2,0),(|,|)所求的弦長=J(2-|)2+(0-|)2=琴13分C2Z:兀226.(1)C1是圓，C2是直線。C2與C1有兩

33、個(gè)公共點(diǎn)(2心:才+2x=y+2o有兩個(gè)公共點(diǎn)，C1與C2公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相同【解析】本試題主要是考查了參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。(1)結(jié)合已知的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程，消去參數(shù)后得到普通方程，然后利用直線與圓的位置關(guān)系判定。(2)拉伸后的參數(shù)方程分別為（x=2cos0,b=4sin0。為參數(shù)）;C2z:(t為參數(shù))聯(lián)立消元得2x22x-3=0其判別式心44x2x(-3)=280,可知有公共點(diǎn)。解：(1)C1是圓，C2是直線.C1的普通方程為x2+y2=4,圓心Cl(0,0),半徑r=2.C2的普通方程為x-y-l=0.因?yàn)閳A心C1到直線x-y+1=0的距離

34、為可0,所以壓縮后的直線C2與橢圓C1仍然有兩個(gè)公共點(diǎn)，和C1與C2公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相同27.弦長為錯(cuò)誤!未找到引用源?！窘馕觥勘驹囶}主要是考查了直線與圓的相交弦的長度問題的運(yùn)用。將參數(shù)方程化為普通方程，然后利用圓心到直線的距離公式和圓的半徑，結(jié)合勾股定理得到結(jié)論28.(1)圓心軌跡的參數(shù)方程為“_CSn(6為參數(shù))y3sint),(2)2x+y的取值范圍是-鳳殞【解析】本試題主要是考查了圓的參數(shù)方程與一般式方程的互換，以及運(yùn)用參數(shù)方程求解最值的問題。(1)因?yàn)閳A的方程整理得(x-4cos9)2+(y-3sin9)2=1,設(shè)圓心坐標(biāo)為(x,y),則可得圓心軌跡的參數(shù)方程為匚:篇(0為參數(shù))(2)因?yàn)?/p>

35、點(diǎn)P是曲線C上的動點(diǎn)，因此設(shè)點(diǎn)P(4cos9,3sin9),那么.8/.2x+y=8cos0+3sin9=31.(I)(t為參數(shù))兀2+(歹22-,5y+5)5=兀2+(y*5)2=5.(II)|PA|+1PB|=|AB|+2|PA|=J2+22=3V2i,|PA|-|PB|=V2.【解析】此題考查學(xué)生會將極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程分別化為直角坐標(biāo)方程和普通方程，掌握直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，是一道中檔題圓c的極坐標(biāo)方程兩邊同乘P,根據(jù)極坐標(biāo)公式進(jìn)行化簡就可求出直角坐標(biāo)方程，最后再利用三角函數(shù)公式化成參數(shù)方程；將直線1的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得A,B坐標(biāo)，進(jìn)而得到結(jié)論。解：(I)由P=

36、25sin9,得P2=2psin9,xs+y2=25y,所以兀2+(y2-25y+5)=5n兀2+(yJ5)2=5.仃I)直線的一般方程為3=y-5xy+：5-3=0,容易矢口道P在直線上，又32+5-5)25,所以p在圓外，聯(lián)立圓與直線方程可以得到:A(2,-x/5-1),B(1,V5-2),所以|PA|+1PB|=|AB|+21PA|=7+22=32同理，可得PA-PB=72.x二3cosoc32-(1)Lisina(oc為參數(shù));71(2)當(dāng)a二4竺對時(shí),(5.)=3忑。I2丿OAPBmax【解析】本試題主要是考查了運(yùn)用參數(shù)方程來求解最值的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用。兀24sin2ot(1)把y=2

37、sina代入橢圓方程，得g+=】，于是x2=9(l-sin20c)=9cos20L,即x=3cosa,那么可知參數(shù)方程的表示。TOC o 1-5 h z(2)由橢圓的參數(shù)方程，設(shè)P(3cosa,2sina)0ak2丿易知A(3,0),B(0,2),連接OP,11/(兀S-S+S=x3x2sina+x2x3cosa=3j2sina+ HYPERLINK l bookmark267 o Current Document OAPBAOAPNOBP22(4丿結(jié)合三角函數(shù)的值域求解最值。兀24sin2ot解：(1)把y=2sinoc代入橢圓方程，得g+=1,于是x2=9(l-sin2OL)=9cos20

38、l,即x=3cosa(3分)由參數(shù)0C的任意性，可取x=3coscc,因此，橢圓歹+寧=1的參數(shù)方程是x二3cosoc2sina為參數(shù))(5分)（2）由橢圓的參數(shù)方程，設(shè)P（3cosa,2sina）f0/3x的距離，求出弦長，兩個(gè)圓的弦長相減可得|AE|的值.(II)PA+PB二12+2的；PAPB=2【解析】(I)引進(jìn)參數(shù)t,可以直接寫出其參數(shù)方程為(II)將直線的參數(shù)方程代入圓的方程，可得到關(guān)于t的一元二次方程，根據(jù)(I)中方程參數(shù)的幾何意義可知，|PA|+|PB|1t=(t+t)2-4H,|PA|PB|=lHI.然后借助韋達(dá)定理解決即12121212可.解：(I)依題意得，(II)由代入圓的方程X2+J2=4得/2+(寸3+)/2=0.6分由f的幾何意義川=，網(wǎng)=，因?yàn)辄c(diǎn)P在圓內(nèi)，這個(gè)方程必有兩個(gè)實(shí)根，所以T+1(v3+1),t=28分1212|PA|+PB=t-t=+t)24tt121212=+1)2+8=12+2v310分PAPB=tt=212分36.(I)y=x；(II)5-2【解析】(I)由極坐標(biāo)根據(jù)公式x=pcos0,y=psin0,可得M的直角坐標(biāo)為(4,4).(II)