2021年碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試《高等數(shù)學(xué)》模擬試題

1、2021年碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試 高等數(shù)學(xué) 模擬試題考生須知：本試卷滿分為 150 分，全部考試時間總計180 分鐘。所有答案必須寫在答題紙上，寫在試題紙上或草稿紙上一律無效。一、選擇題( 本題滿分 50 分，每小題 5 分。請從題目所列的選項中選擇一個正確項填充空格。每題的四個備選項中只有一個是正確的，不選、錯選或多選均不得分。請將你的選擇標(biāo)清題號寫在考場發(fā)的答題紙上，直接填寫在試題上無效。)1.極限limn242nn的值為 ()。n2n21n21A.0B.1C.2D.2設(shè) ?(?)在 ?= ?處連續(xù) , ?( ?) = ?( ?) | ?- ?| , 則?( ?)? = 0 是?(?)在?

2、= ?處可導(dǎo)的 ()。A 充要條件B. 充分非必要條件C. 必要非充分條件1lim(sin x)1 sin x xD. 既非充分又非必要條件3.極限2的值為 ()。A.e 1B.1C.eD.+4設(shè)周期函數(shù) ?( ?)在(- , + 內(nèi))可導(dǎo) , 周期為 4,又 lim?( 1) -?(1-? )= -1, 則曲線 ?=?(?)?02?在點 (5, ?(5) 處的切線斜率為 ()。A.12B. 2C. - 1D. - 25.設(shè)向量 a(1, 2, 2),b(0,1,2) ，則向量 b 在向量 a 方向上的投影向量為 ()。6 12A 0,B.1 2,3 32，3C.0， ，512D.24 4,5

3、553，3 3二元函數(shù) f (x, y) 在點 (0, 0)處可微的一個充分條件是（）。A lim f (x, y)f (0, 0)0.( x, y )(0,0)B limf (x, 0)f (0, 0)0 ，且 limf (0, y)f (0, 0)0 .x 0 xy 0yf (x, y)f (0, 0)C.lim( x, y)(0,0)0.x2y2D lim fx (x, 0)fx (0, 0)0 ，且 lim f y (0, y)f y (0, 0)0 .x 0y0級數(shù)A1=（）。n 1 n(n 1)(n2)1C 1 0B432 z2 zD 1設(shè)方程 xyzexy ，則x2y2 的表達式

4、是（）。(x2y2 ) exyC 2xy exyB (xy) exyD (1xy) exy2n設(shè) a03 ， a15 ，且對任何自然數(shù)n1有 nan2的收斂半徑為（）。3 an 1(n1)an 1 ，則冪級數(shù)an xn 0B 1 C 3 32D 2下列反常積分發(fā)散的是 （）。x6101ex dxB 0dxx (1x)12sin2 xC 1xdxD4ln x11x2dx（本題滿分 10 分）已知 lim f (x) 存在，而lim f (x)不存在，并且 lim3 1xf (x)13 ，x0 x0 x 0sin x求 lim f (x)。x0三、（本題滿分 10 分） 兩平面均通過點 A ( 2

5、,1, 1) ，其中一個平面通過x 軸，另一個平面通過直線 x1y1z，求兩平面夾角的余弦。211四、（本題滿分 10 分） 設(shè)函數(shù)?+ ?-? ?2? = 0,確定 , 求?= ?(?)由22()arctan?= ln(1 +?)。?五 、 ( 本 題 滿 分 10分 ) 已 知 函 數(shù) uf (r), rlnx2y2z2滿 足 方 程2u2uu2223 22(x +y +z )，求 f (x) 的表達式。x2y2z2六、（本題滿分 10 分） 設(shè)曲線 C: yx32x 與其在（ 1，3）點處的切線以及x 軸圍成的區(qū)域落在第一象限中的部分為D，計算：D 的面積；D 繞 x 軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)

6、體的體積。七、（本題滿分 10 分） 計算下列第二型曲面積分：xdydz2 y4dxdz3z6dxdy,S其中 S 是橢球面： x24y29z21 。八、（本題滿分10 分） 設(shè) f (x)是周期為 3 的連續(xù)函數(shù)，證明：在任意長度為2 的閉區(qū)間 a, a2 上至少存在一點，使得 f ()f (1) 。九、（本題滿分 10 分） 設(shè)?( ?) , ?( ?)?在?, ? 上二階可導(dǎo) , 且?( ?) = ?(?)? = ?( ?)? = 0 . 證明 :存在 ? ( ?, ?),使得 ?(?)?( ?)? + 2 ?( ?)?( ?)? + ?( ?)?(?) = 0 。十、（本題滿分 10 分） 設(shè) f 是0,1 上的連續(xù)函數(shù)，滿足11且f (t)dt0。證明：xf (x)d