【精選資料】歷年中考數(shù)學(xué)壓軸題

1、2、（上海卷）已知點(diǎn) P在線段 AB上，點(diǎn) O在線段 AB延長(zhǎng)線上以點(diǎn) O為圓心， OP為 半徑作圓，點(diǎn) C 是圓 O 上的一點(diǎn)（1）如圖，如果 AP 2PB ， PB BO 求證： CAO BCO ；（2）如果 AP m （ m是常數(shù)，且 m 1），BP 1，OP是OA，OB 的比例中項(xiàng)當(dāng)點(diǎn) C 在圓 O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求 AC :BC 的值（結(jié)果用含 m的式子表示） ； （3）在（2）的條件下，討論以 BC為半徑的圓 B和以 CA為半徑的圓 C的位置關(guān)系，并寫1）證明： AP 2PB PB BOAOPO 2 2POBOPOCO ，AOCO COA BOCCOBO出相應(yīng) m 的取值范圍解2）解：設(shè)

2、OP x，則OB x 1，OA x m， OP是OA，OB 的比例中項(xiàng)，x2 x 1 x m ，得 x m ，m11OBm1即 OP mm1OP是 OA，OB 的比例中項(xiàng)，即OA OP ，OP OB ，OP OC ，OA OC OC OB AB 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)設(shè)圓 O 與線段AOC COB， CAO BCOACBCACBCOCOBOCOBQ ，當(dāng)點(diǎn) C 與點(diǎn) P ，點(diǎn) Q 不重合時(shí)，OP ACOOBP m；當(dāng)點(diǎn) C與點(diǎn)P或點(diǎn)Q重合時(shí)，可得 BACC m，當(dāng)點(diǎn) C 在圓 O 上運(yùn)動(dòng)時(shí)， AC :BC m ；（ 3）解：由（ 2）得， AC BC ，且 AC BC m 1 BC m 1 ，AC

3、BC m 1 BC，圓 B和圓 C的圓心距 d BC ，顯然 BC m 1 BC， 圓 B和圓 C的位置關(guān)系只可能相交、內(nèi)切或內(nèi)含當(dāng)圓 B 與圓 C 相交時(shí)， m 1 BC BC m 1 BC ，得 0 m 2 ，m 1 ， 1 m 2；當(dāng)圓B與圓C內(nèi)切時(shí)， m 1 BC BC，得 m 2；當(dāng)圓 B 與圓 C 內(nèi)含時(shí)， BC m 1 BC ，得 m 2 點(diǎn)評(píng) 今年的上海市數(shù)學(xué)壓軸題難度與去年相差不大，是比較傳統(tǒng)的壓軸題， 應(yīng)該說(shuō)比較容易上手，考查的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，第 2 小題考到了方程思想， 第 3 小題又運(yùn)用到了 分類討論思想， 在解決這種題時(shí)應(yīng)在比較牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)培養(yǎng)自己運(yùn)

4、用各種數(shù)學(xué)思 想方法的能力，本題是一道好題，符合上海市二期課改的理念。33、（福建龍巖卷） 如圖，已知拋物線 yx2 bx c與坐標(biāo)軸交于 A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn) A43 的橫坐標(biāo)為 1，過(guò)點(diǎn) C（0，3）的直線 y x 3與 x軸交于點(diǎn)4t 一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， PH OB 于點(diǎn) H 若 PB 5t ，且 0 t 1 （1）確定 b，c的值： b ， c ；（2）寫出點(diǎn) B，Q，P的坐標(biāo)（其中 Q，P用含 t的式子表示） ： B（_ ，_），Q（_，_），P（_，_）；（3）依點(diǎn) P的變化，是否存在 t的值，使 PQB 為等腰三角形？ 存在，求出所有 t 的值；若不存在，說(shuō)明理由9 解 （ 1 ） b4c

5、3（2） B（4，0）Q（4t，0）P（4 4t，3t）（3）存在 t 的值，有以下三種情況當(dāng) PQ PB 時(shí)PH OB ，則 GH HB4 4t 4t 4tt13當(dāng) PB QB 時(shí)得 4 4t 5t4t9當(dāng) PQ QB 時(shí)，如圖點(diǎn) P 是線段 BC 上的解法一：過(guò) Q作QD BP，又 PQ QB 則 BD BP 5t22又 BDQ BOCBD BQBO BC2t 4 4t4532t57解法二：作 Rt OBC 斜邊中線 OEBC 5則 OE BE， BE22此時(shí) OEB PQBBE OBBQ PB5244 4t 5tt 32B57 解法三：在 Rt PHQ 中有 QH2 PH2 PQ （8t

6、 4）2 （3t）2 （4 4t）22 57t2 32t 032 t ，t 0 （舍去）57 又0t1當(dāng)t 1或 4或32時(shí)， PQB為等腰三角形3 9 57 點(diǎn)評(píng) 此題綜合性較強(qiáng)，涉及函數(shù)、相似性等代數(shù)、幾何知識(shí)， 是比較常規(guī)的關(guān)于等腰三角形的分類討論， 驗(yàn)，在本題中若求出的 t 值與題目中的 4、（福建廈門課改 A卷）已知 P（ m ，（1）求 m 的值1、 2 小題不難，第 3 小題 需要注意的是在進(jìn)行討論并且得出結(jié)論后應(yīng)當(dāng)檢 0 t 1 矛盾，應(yīng)舍去2a ）是拋物線 y ax2 上的點(diǎn)，且點(diǎn) P在第一象限 .1 4 32（2）直線 y kx b過(guò)點(diǎn) P，交 x 軸的正半軸于點(diǎn) A，交拋

7、物線于另一點(diǎn) M. 當(dāng) b 2a時(shí)， OPA=90 是否成立？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，舉出一個(gè)反 例說(shuō)明；解當(dāng) b 4時(shí)，記 MOA的面積為 S，求 1的最大值 . s1) m2a (a 0)2m2 1(m 0) m 1 ( 2) b=2a， y kx 2a在直線上，則a k 2a a k (k 0)kx 2a 0 x 2ak2k 2 k2，0）(x 2)(x 1) 0,x 2或x 1kx2 kx 2k x2 x 2 0 M ( -1 ， a) OPA=90 即 a2 1 ， a 1 k 1， yx 2,y xP( 1，1)故存在這樣的點(diǎn) P 4 kx 4 0 x k又 k 4 a k

8、a 422(a 4)x 4 ax2 ax2 (a 4)x 4 0 (ax 4)(x 1) 0 S= 4 16 1 32 24 a a 2 4a a21 1 1 2 1 2 1a a (a 2) S 8 32 32 811當(dāng) a 2 時(shí)， 1 1 Smax 8 點(diǎn)評(píng) 2006 年是廈門市課改第二年，其壓軸題的難度走勢(shì)相對(duì)平緩，難點(diǎn)是如何在第11 與 a 之間的函數(shù)關(guān)系式， S3小題中求最值，這是比較常規(guī)的一類最值問(wèn)題，經(jīng)過(guò)探索可以得出并且是二次函數(shù)， 則可以用頂點(diǎn)式求得答案， 試題的坡度設(shè)置較好， 能使各能力層次的學(xué)生 都有所收獲。5、（福建漳州卷） 如圖， 已知矩形 ABCD， AB 3， 在

9、F 左邊），以EF 為邊作等邊三角形 PEF ，使頂點(diǎn) 點(diǎn) G， H （1）求 PEF 的邊長(zhǎng)；（ 2）在不添加輔助線的情況下，當(dāng) F 與 C 不重合時(shí)， 理由；（3）若 PEF 的邊 EF 在線段 BC上移動(dòng)試猜想： 猜想的結(jié)論 解 （ 1 ）過(guò) P 作 PQ BC 于 Q 矩形 ABCD B 90 ，即 AB BC ，又 AD BC PQ AB 3 PEF 是等邊三角形 PFQ 60 在 Rt PQF 中 sin60 3PFPF 2 PEF 的邊長(zhǎng)為 2 （2）正確找出一對(duì)相似三角形 正確說(shuō)明理由 方法一： ABC CDA 理由： 矩形 ABCDAD BC 1 2 B D 90 ABC C

10、DA 方法二： APH CFH 理由： 矩形 ABCDAD BC 2 1 又 3 4 APH CFH （3）猜想： PH 與 BE 的數(shù)量關(guān)系是： 證法一：在 Rt ABC中， AB 3，tan1 AB 3 BC 31 30 PEF 是等邊三角形DCPH BEBC 3BC 3，在 BC上取兩點(diǎn) E，F(xiàn)（ EP 在 AD 上， PE， PF 分別交 AC 于從圖中找出一對(duì)相似三角形，并說(shuō)明PH與 BE 有何數(shù)量關(guān)系？并證明你DC 2 60 ， PF EF 2 2 1 3 3 301 3FC FHPH FH 2， BE EF FC 3PH BE 1證法二：在 Rt ABC中， AB 3，BC 3tan1 BACB1 30 PEF 是等邊三角形， PE 2 2 4 5 60 6 90在 RtCEG 中， 1 30EG 1EC，即 EG 1(3 BE)22在 Rt PGH 中， 7 30PG1 PH211(3 BE ) PH 2PEEG PG22PHBE 1證法三：在 Rt ABC中， AB3，BC 3AB 3 2 2 2tan1， AC2 AB2 BC 2BC 31 30 ，AC 2 3 PEF 是等邊三角形 4 5 60 6 8 90 EGC PGHPH PGEC EGPH 2 EG 3 BE EG 1 1， B 6 90 CEG C