奇妙的數(shù)學世界

1、奇妙的數(shù)學世界第1頁，共12頁，2022年，5月20日，15點18分，星期二數(shù)學的游戲數(shù)獨 是用1至9之間的數(shù)字填滿空格，一個格子只能填入一個數(shù)字： 1. 每個數(shù)字在每一行只能出現(xiàn)一次：2. 每個數(shù)字在每一列只能出現(xiàn)一次：3. 每個數(shù)字在每一區(qū)只能出現(xiàn)一次：總結這些規(guī)則， 即每個數(shù)字在每一行、每一列和每一區(qū)只能出現(xiàn)一次。第2頁，共12頁，2022年，5月20日，15點18分，星期二中國數(shù)學家中華羅庚報效祖國宏愿- 華羅庚的故事 同學們都知道，華羅庚是一位靠自學成才的世界一流的數(shù)學家。他僅有初中文憑，因一篇論文在科學雜志上發(fā)表，得到數(shù)學家熊慶來的賞識，從此華羅庚北上清華園，開始了他的數(shù)學生涯。

2、1936年，經(jīng)熊慶來教授推薦，華羅庚前往英國，留學劍橋。20世紀聲名顯赫的數(shù)學家哈代，早就聽說華羅庚很有才氣，他說：“你可以在兩年之內(nèi)獲得博士學位?！笨墒侨A羅庚卻說：“我不想獲得博士學位，我只要求做一個訪問者。”“我來劍橋是求學問的，不是為了學位?！眱赡曛?，他集中精力研究堆壘素數(shù)論，并就華林問題、他利問題、奇數(shù)哥德巴赫問題發(fā)表18篇論文，得出了著名的“華氏定理”，向全世界顯示了中國數(shù)學家出眾的智慧與能力。 1946年，華羅庚應邀去美國講學，并被伊利諾大學高薪聘為終身教授，他的家屬也隨同到美國定居，有洋房和汽車，生活十分優(yōu)裕。當時，不少人認為華羅庚是不會回來了。 新中國的誕生，牽動著熱愛祖國的華

3、羅庚的心。1950年，他毅然放棄在美國的優(yōu)裕生活，回到了祖國，而且還給留美的中國學生寫了一封公開信，動員大家回國參加社會主義建設。他在信中坦露出了一顆愛中華的赤子之心：“朋友們！梁園雖好，非久居之鄉(xiāng)。歸去來兮為了國家民族，我們應當回去”雖然數(shù)學沒有國界，但數(shù)學家卻有自己的祖國。 華羅庚從海外歸來，受到黨和人民的熱烈歡迎，他回到清華園，被委任為數(shù)學系主任，不久又被任命為中國科學院數(shù)學研究所所長。從此，開始了他數(shù)學研究真正的黃金時期。他不但連續(xù)做出了令世界矚目的突出成績，同時滿腔熱情地關心、培養(yǎng)了一大批數(shù)學人才。為摘取數(shù)學王冠上的明珠，為應用數(shù)學研究、試驗和推廣，他傾注了大量心血。 據(jù)不完全統(tǒng)計，

4、數(shù)十年間，華羅庚共發(fā)表了152篇重要的數(shù)學論文，出版了9部數(shù)學著作、11本數(shù)學科普著作。他還被選為科學院的國外院士和第三世界科學家的院士。 從初走過了中畢業(yè)到人民數(shù)學家，羅庚一條曲折而輝煌的華人生道路，為祖國爭得了極大的榮譽。 第3頁，共12頁，2022年，5月20日，15點18分，星期二墓志銘數(shù)學家的墓志銘 一些數(shù)學家生前獻身于數(shù)學，死后在他們的墓碑上，刻著代表著他們生平業(yè)績的標志。 古希臘學者阿基米德死于進攻西西里島的羅馬敵兵之手（死前他還在主：“不要弄壞我的圓”。）后，人們?yōu)榧o念他便在其墓碑上刻上球內(nèi)切于圓柱的圖形，以紀念他發(fā)現(xiàn)球的體積和表面積均為其外切圓柱體積和表面積的三分之二。 德國

5、數(shù)學家高斯在他研究發(fā)現(xiàn)了正十七邊形的尺規(guī)作法后，便放棄原來立志學文的打算 而獻身于數(shù)學，以至在數(shù)學上作出許多重大貢獻。甚至他在遺囑中曾建議為他建造正十七邊形的棱柱為底座的墓碑。 第4頁，共12頁，2022年，5月20日，15點18分，星期二數(shù)學家高斯八歲的高斯發(fā)現(xiàn)了數(shù)學定理 德國著名大科學家高斯(17771855)出生在一個貧窮的家庭。高斯在還不會講話就自己學計算，在三歲時有一天晚上他看著父親在算工錢時，還糾正父親計算的錯誤。 長大后他成為當代最杰出的天文學家、數(shù)學家。他在物理的電磁學方面有一些貢獻，現(xiàn)在電磁學的一個單位就是用他的名字命名。數(shù)學家們則稱呼他為“數(shù)學王子”。 他八歲時進入鄉(xiāng)村小學

6、讀書。教數(shù)學的老師是一個從城里來的人，覺得在一個窮鄉(xiāng)僻壤教幾個小猢猻讀書，真是大材小用。而他又有些偏見：窮人的孩子天生都是笨蛋，教這些蠢笨的孩子念書不必認真，如果有機會還應該處罰他們，使自己在這枯燥的生活里添一些樂趣。 這一天正是數(shù)學教師情緒低落的一天。同學們看到老師那抑郁的臉孔，心里畏縮起來，知道老師又會在今天捉這些學生處罰了。 “你們今天替我算從1加2加3一直到100的和。誰算不出來就罰他不能回家吃午飯?！崩蠋熤v了這句話后就一言不發(fā)的拿起一本小說坐在椅子上看去了。 教室里的小朋友們拿起石板開始計算：“1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10”一些小朋友加到一個數(shù)后就擦掉石板上的結果，再加

7、下去，數(shù)越來越大，很不好算。有些孩子的小臉孔漲紅了，有些手心、額上滲出了汗來。 還不到半個小時，小高斯拿起了他的石板走上前去。“老師，答案是不是這樣？” 老師頭也不抬，揮著那肥厚的手，說：“去，回去再算！錯了。”他想不可能這么快就會有答案了。 可是高斯卻站著不動，把石板伸向老師面前：“老師！我想這個答案是對的?！?數(shù)學老師本來想怒吼起來，可是一看石板上整整齊齊寫了這樣的數(shù)：5050，他驚奇起來，因為他自己曾經(jīng)算過，得到的數(shù)也是5050，這個8歲的小鬼怎么這樣快就得到了這個數(shù)值呢？ 高斯解釋他發(fā)現(xiàn)的一個方法，這個方法就是古時希臘人和中國人用來計算級數(shù)1+2+3+n的方法。高斯的發(fā)現(xiàn)使老師覺得羞愧

8、，覺得自己以前目空一切和輕視窮人家的孩子的觀點是不對的。他以后也認真教起書來，并且還常從城里買些數(shù)學書自己進修并借給高斯看。在他的鼓勵下，高斯以后便在數(shù)學上作了一些重要的研究了。 第5頁，共12頁，2022年，5月20日，15點18分，星期二高斯（C.F.Gauss,1777.4.30-1855.2.23）是德國數(shù)學家、物理學家和天文學家，出生于德國布倫茲維克的一個貧苦家庭。父親格爾恰爾德迪德里赫先后當過護堤工、泥瓦匠和園丁，第一個妻子和他生活了10多年后因病去世，沒有為他留下孩子。迪德里赫后來娶了羅捷雅，第二年他們的孩子高斯出生了，這是他們唯一的孩子。父親對高斯要求極為嚴厲，甚至有些過份，常

9、常喜歡憑自己的經(jīng)驗為年幼的高斯規(guī)劃人生。高斯尊重他的父親，并且秉承了其父誠實、謹慎的性格。1806年迪德里赫逝世，此時高斯已經(jīng)做出了許多劃時代的成就。 在成長過程中，幼年的高斯主要是力于母親和舅舅。高斯的外祖父是一位石匠，30歲那年死于肺結核，留下了兩個孩子：高斯的母親羅捷雅、舅舅弗利德里希（Friederich）。弗利德里希富有智慧，為人熱情而又聰明能干投身于紡織貿(mào)易頗有成就。他發(fā)現(xiàn)姐姐的兒子聰明伶利，因此他就把一部分精力花在這位小天才身上，用生動活潑的方式開發(fā)高斯的智力。若干年后，已成年并成就顯赫的高斯回想起舅舅為他所做的一切，深感對他成才之重要，他想到舅舅多產(chǎn)的思想，不無傷感地說，舅舅去

10、世使我們失去了一位天才。正是由于弗利德里?；垩圩R英才，經(jīng)常勸導姐夫讓孩子向學者方面發(fā)展，才使得高斯沒有成為園丁或者泥瓦匠。 在數(shù)學史上，很少有人象高斯一樣很幸運地有一位鼎力支持他成才的母親。羅捷雅直到34歲才出嫁，生下高斯時已有35歲了。他性格堅強、聰明賢慧、富有幽默感。高斯一生下來，就對一切現(xiàn)象和事物十分好奇，而且決心弄個水落石出，這已經(jīng)超出了一個孩子能被許可的范圍。當丈夫為此訓斥孩子時，他總是支持高斯，堅決反對頑固的丈夫想把兒子變得跟他一樣無知。 羅捷雅真誠地希望兒子能干出一番偉大的事業(yè)，對高斯的才華極為珍視。然而，他也不敢輕易地讓兒子投入當時尚不能養(yǎng)家糊口的數(shù)學研究中。在高斯19歲那年，

11、盡管他已做出了許多偉大的數(shù)學成就，但她仍向數(shù)學界的朋友W.波爾約（W.Bolyai,非歐幾何創(chuàng)立者之一J.波爾約之父）問道：高斯將來會有出息嗎？W.波爾約說她的兒子將是歐洲最偉大的數(shù)學家，為此她激動得熱淚盈眶。 另一個高斯的故事第6頁，共12頁，2022年，5月20日，15點18分，星期二牛頓牛頓（16421727） 牛頓英國物理學家、數(shù)學家。曾任英國皇家學會會長。 牛頓是舉世公認的、有史以來最偉大的科學家之一。他的幼年充滿了辛酸，在他出生前3個月父親便去世了，之后母親改嫁，他是由外祖母撫養(yǎng)成人的。23畢業(yè)于著名的劍橋大學后留校工作。后因逃避倫敦流行的鼠疫來到母親的農(nóng)場里。在這里，他被一個常人

12、熟視無睹的現(xiàn)象吸引住了。有一次，他看到一個熟透了的蘋果落在地上，便開始思索為什么蘋果會垂直落在地上，而不是飛到天上去呢？一定是有一種力在拉它，那么這種將蘋果往下拉的力會不會控制月球？他就是通過這個看起來十分簡單的現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)了著名的萬有引力定律。這個定律的巨大作用，很快就顯示了出來。它解釋了當時所知道的天體的一切運動。同時，牛頓又完成了一項重要的光學實驗，從而證明了白光是由以赤、橙、黃、綠、青、藍、紫的順序排列的合成光。1687年，牛頓出版了有史以來最偉大的科學著作自然哲學的數(shù)學原理。在這里，他鉆研了伽利略的理論，并歸納出著名的運動三大定律。除此之外，他發(fā)現(xiàn)的二項式定理，在數(shù)學界也有一席之地。1

13、704年，出版光學一書，總結了他對光學研究的成果。 牛頓61歲那年被選為英國皇家學會會長，此后年年連任直至逝世。作為舉世公認的、最卓越的科學巨匠，他仍謙遜地說：“如果說我比別人看得遠些，那是因為我站在了巨人的肩上?！?727年3月20日，84歲的牛頓逝世了。作為有功于國家的偉人，他被葬在了英國國家公墓，受到世人的瞻仰。 第7頁，共12頁，2022年，5月20日，15點18分，星期二阿基米德阿基米德（約公元前287212年） 希臘物理學家、數(shù)學家。 阿基米德的父親是一位天文學家和數(shù)學家，他從小受到良好的教育，特別喜愛數(shù)學。有一次，國王請他去測定金匠剛剛為其做好的王冠是純金的還是摻有銀子的混合物，

14、并且告誡他不得毀壞王冠。起初，阿基米德茫然不知所措。直到有一天，當自己泡大一滿盆洗 澡水里時，溢出水量的體積等于他身體浸入水中的那部分體積。那么，如果把王冠浸入水中 ，根據(jù)水面上升的情況算出王冠的體積與等重量金子的體積相等，就說明王冠是純金的；假如摻有銀子的話，王冠的體積就會大一些。他興奮地從浴盆中躍出，全身赤條條地奔向皇宮，大喊著：我找到了！找到了！他為此而發(fā)明了 浮力原理。除此之外，他還發(fā)現(xiàn)了著名的杠桿原理。伴隨著這一發(fā)明，還產(chǎn)生了一句眾所周知的名言：只要給我一個支點，我就能撬動地球。 在阿基米德的老年歲月里，他的祖國與羅馬發(fā)生戰(zhàn)爭，當他住的城市遭劫掠時，阿基米德還專心地研究他在沙地上畫的

15、幾何圖形，兇殘的羅馬士兵刺倒了這位75歲的老人，偉大的科學家撲倒在鮮血染紅了的幾何圖形上 阿基米德死后，人們整理出版了阿基米德遺著全集，以永遠緬懷這位科學巨匠的偉大業(yè)績。 第8頁，共12頁，2022年，5月20日，15點18分，星期二數(shù)學定律 1、中心極限定理（central limit theorem）是概率論中討論隨機變量序列部分和的分布漸近于正態(tài)分布的一類定理。這組定理是數(shù)理統(tǒng)計學和誤差分析的理論基礎，指出了大量隨機變量近似服從正態(tài)分布的條件。 2、它是概率論中最重要的一類定理，有廣泛的實際應用背景。在自然界與生產(chǎn)中，一些現(xiàn)象受到許多相互獨立的隨機因素的影響，如果每個因素所產(chǎn)生的影響都很

16、微小時，總的影響可以看作是服從正態(tài)分布的。中心極限定理就是從數(shù)學上證明了這一現(xiàn)象。 3、最早 的中心極限定理是討論n重伯努利試驗中，事件A出現(xiàn)的次數(shù)漸近于正態(tài)分布的問題。1716年前后，A.棣莫弗對n重伯努利試驗中每次試驗事件A出現(xiàn)的概率為12的情況進行了討論，隨后，P.-S.拉普拉斯和A.M.李亞普諾夫等進行了推廣和改進。 4、自P.萊維在19191925年系統(tǒng)地建立了特征函數(shù)理論起，中心極限定理的研究得到了很快的發(fā)展，先后產(chǎn)生了普遍極限定理和局部極限定理等。極限定理是概率論的重要內(nèi)容，也是數(shù)理統(tǒng)計學的基石之一，其理論成果也比較完美。長期以來，對于極限定理的研究所形成的概率論分析方法，影響著概率論的發(fā)展。同時新的極限理論問題也在實際中不斷產(chǎn)生。 5、