初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)上冊（2023年修訂） 反比例函數(shù) 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二)

1、 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二)教學(xué)目標(biāo)： (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1.進(jìn)一步鞏固作反比例函數(shù)的圖象. 2.逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì). (二)能力訓(xùn)練要求 1.通過畫反比例函數(shù)圖象，訓(xùn)練學(xué)生的作圖能力. 2.通過從圖象中獲取信息.訓(xùn)練學(xué)生的識(shí)圖能力. 3.通過對(duì)圖象性質(zhì)的研究，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力和語言組織能力. (三)情感與價(jià)值觀要求 讓學(xué)生積極投身于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，有助于培養(yǎng)他們的好奇心與求知欲.經(jīng)過自己的努力得出的結(jié)論，不僅使他們記憶猶新，還能建立自信心.由學(xué)生自己思考再經(jīng)過合作交流完成的數(shù)學(xué)活動(dòng)，不僅能使學(xué)生學(xué)到知識(shí)，還能使他們互相增進(jìn)友誼.教學(xué)重點(diǎn)：通

2、過觀察圖象，概括反比例函數(shù)圖象的共同特征，探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：從反比例函數(shù)的圖象中歸納總結(jié)反比例函數(shù)的主要性質(zhì).教學(xué)方法：教師引導(dǎo)學(xué)生類推歸納概括學(xué)習(xí)法.教學(xué)過程：一、.回顧舊知識(shí)，引入新課復(fù)習(xí)反比例函數(shù)的基本性質(zhì)二、. 新課講解 1.做做 觀察反比例函數(shù) QUOTE y=2x,y=4x,y=6x 的圖象，它們有什么共同點(diǎn)?(1)函數(shù)圖象分別位于哪幾個(gè)象限?(2)在每一個(gè)象限內(nèi)，隨著值的增大. 的值是怎樣變化的?能說明這是為什么嗎？(3)反比例函數(shù)的圖象可能與軸相交嗎?可能與軸相交嗎？為什么？ 2.議一議 的圖象有哪些共同特征? 總結(jié)反比例的相關(guān)性質(zhì)。例題講解例1、已知點(diǎn)在函數(shù)

3、的圖像上，則的大小關(guān)系為（ ）。變式練習(xí)已知反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，且的值是（ ）A、正數(shù) B、負(fù)數(shù)C、非正數(shù) D、不能確定能力提升 已知點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，且，請比較的大小。 3.想一想 在一個(gè)反比例函數(shù)圖象任取兩點(diǎn)P、Q，過點(diǎn)Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1；過點(diǎn)Q分別作x軸y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S2，S1與S2有什么關(guān)系?為什么? 反比例函數(shù)中比例系數(shù)的幾何意義例2、如圖是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，若圖中陰影部分面積是2，求這個(gè)函數(shù)的解析式。如何計(jì)算AOB的面積？ 例3，如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)兩點(diǎn)。求出兩點(diǎn)的坐標(biāo)。根據(jù)圖象求使正比

4、例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的取值范圍。例4 如圖，是反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，過作軸的垂線，垂足為,已知的面積是2.求的值；若直線與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，過點(diǎn)和點(diǎn)的直線解析式。視野拓展如圖，已知直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4.求的值；若雙曲線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8，求的面積；過原點(diǎn)的另一條直線交雙曲線與點(diǎn)兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），若點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為24，求點(diǎn)的坐標(biāo)。三、課堂小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容. 1.反比例函數(shù)y的圖象，當(dāng)k0時(shí)，在第一、三象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y的值隨，值的增大而減??；當(dāng)kO時(shí)，圖象在第二、四象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大. 2.在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P，Q，分別過P，Q作x軸、y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1,S2，則有S1S2. 3.將反比例函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后,能與原來的圖形重合.即反比例函數(shù)是中心對(duì)稱圖形. 4.反比例函數(shù)的圖象既不能與x軸相交也不能與y軸相交,但是當(dāng)x的值越來越接近