初中數(shù)學(xué)北師大七年級下冊（2023年新編） 變量之間的關(guān)系用關(guān)系式法表示變量間的關(guān)系教案

1、第三章 變量之間的關(guān)系用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系達川區(qū)大樹初級中學(xué) 王林一、學(xué)生起點分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了變量之間的關(guān)系，在平時的生活中又經(jīng)常接觸到一些具有變化關(guān)系的量，初步理解了自變量及因變量之間的關(guān)系，具備了從一個具體問題中辨別自變量與因變量的能力。學(xué)生生活經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)探索過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些由于自變量發(fā)生變化而引起因變量變化的活動，解決了一些簡單的現(xiàn)實問題，獲得了一些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)；同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)內(nèi)容是建立在學(xué)生已理解變

2、量、自變量、因變量的意義和體會到了因變量是隨自變量變化而變化的基礎(chǔ)上，教材通過對三角形底邊的變化引起三角形面積的變化問題的探索，探索出了變量間的變化規(guī)律可用關(guān)系式來表達，運用表達式可以描述出自變量和因變量具體變化的情況。教材通過機器圖直觀地表示了自變量和因變量的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系，即“輸入”一個X值就可以“輸出”一個y值，隱含了函數(shù)的思想。教材通過“做一做”和“隨堂練習(xí)”進一步地體現(xiàn)了這一數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生體會到變量與變量之間的相互依賴關(guān)系是生活中廣泛存在的。通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會了用數(shù)學(xué)工具直觀地表示事物的變化情況。本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)如下：知識與技能目標(biāo)：（1）經(jīng)歷探索某些圖形中變量之間的關(guān)系的過程

3、，進一步體會一個變量對另一個變量的影響，發(fā)展符號感。（2）能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示方法刻畫簡單實際問題中變量之間的關(guān)系。（3）能確定簡單實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會求函數(shù)值。2、過程與方法：（1）如何將生活中的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。（2）如何用數(shù)學(xué)方法解決生活中的實際問題。3、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)： 培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，探索問題、研究問題的能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力。通過教學(xué)讓學(xué)生領(lǐng)悟探索問題和研究問題的方法。三、教學(xué)過程設(shè)計分析 本節(jié)課共設(shè)計了九個教學(xué)環(huán)節(jié)：回顧與思考、觀察思考、誘導(dǎo)探究、學(xué)習(xí)新知、鞏固提高、合作交流、隨堂練習(xí)、反思升華、作業(yè)布置。第一環(huán)節(jié)：回顧與思考 在小車下滑的時間中

4、，支撐物的高度h和小車的下滑時間t都在變化，它們都是變量，其中小車的下滑時間t隨支撐物的高度h變化而變化，支撐物的高度h是自變量，小車下滑時間t是因變量?；顒幽康模簭?fù)習(xí)鞏固上一節(jié)的內(nèi)容?；顒有Ч簩W(xué)生掌握的較好。第二環(huán)節(jié)：觀察思考活動內(nèi)容：三角形是日常生活中很常見的圖形，決定一個三角形面積的因素有哪些？操作多媒體，演示“三角形面積的變化”問題探究：（1）問題：決定一個三角形面積的因素有那些？（2）課件演示：（高一定）變化中的三角形（如圖3-2）活動目的：先直觀感受三角形面積的變化，為下一環(huán)節(jié)的探究作了鋪墊?；顒有Ч簩W(xué)生都能說出三角形的面積和三角形的底邊長和高有關(guān)系，在多媒體的演示下。學(xué)生都能

5、感受三角形（高一定）面積隨著邊長的改變而改變。第三環(huán)節(jié)：誘導(dǎo)探究活動內(nèi)容：提出思考問題：如果ABC底邊BC上的高是6cm，當(dāng)三角形的頂點C沿底邊BC所在直線向點B運動時，三角形的面積發(fā)生了怎樣的變化？在這個變化過程中ABC中的哪些因素在改變？（1）這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？（2）如果三角形的底邊長為x（厘米），那么三角形的面積y（厘米2）可以表示為 。（3）當(dāng)?shù)走呴L從12厘米變化到3厘米時，三角形面積從 平方厘米變化到 平方厘米?；顒幽康模汗膭顚W(xué)生大膽討論、思考、嘗試，教師及時點撥、評價學(xué)生探索的結(jié)果，幫助學(xué)生認識自我，建立信心?；顒有Ч捍蟛糠謱W(xué)生都能回答上述問題，教學(xué)效果良好

6、。第四環(huán)節(jié)：學(xué)習(xí)新知活動內(nèi)容：（1）同學(xué)們能根據(jù)要求填寫下列表格嗎？根據(jù)三角形的底邊長為X（厘米），和三角形的面積y（厘米2）的關(guān)系式填表：X（cm）10987654Y（cm2）（2）通過填表、探究，同學(xué)們能說出用關(guān)系式表達變量間變化關(guān)系的優(yōu)勢在那些方面嗎？活動目的：運用表格填寫具體的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生體會到自變量和因變量的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系，通過對三角形的面積和底邊的變化規(guī)律的探索，讓學(xué)生體會到“關(guān)系式”表達變量間的變化關(guān)系的優(yōu)勢，形象直觀的多媒體動畫“機器圖”，更讓學(xué)生聯(lián)想到關(guān)系式好比數(shù)字處理器?；顒有Ч和ㄟ^填表，學(xué)生了解了表示變量之間關(guān)系的另一種方法：關(guān)系式，同時體會了這種表示方法的特點：根據(jù)任何

7、一個自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值。第五環(huán)節(jié)：鞏固提高活動內(nèi)容：組織、引導(dǎo)學(xué)生探究“問題變式”，鼓勵學(xué)生歸納總結(jié)“問題變式”的學(xué)習(xí)體會，注意學(xué)生的學(xué)習(xí)過程對于學(xué)生在探索的過程中給予肯定性的評價。1、師生互動：課件演示可以任意改變形狀的圓錐，通過拖動圓錐，觀察圓錐的體積由哪些因素決定。2、如圖3-3所示，圓錐的高是4厘米，當(dāng)圓錐的底面半徑由小到大變化時，圓錐體積也隨之而發(fā)生了變化。 （1）在這個變化過程中，自變量是 ，因變量是 。（2）如果圓錐地面半徑為r（厘米），那么圓錐的體積V（厘米3）與r的關(guān)系式是 。（3）當(dāng)?shù)酌姘霃接?厘米變化到10厘米時，圓錐的體積由 厘米3變化到 厘米3。活動內(nèi)容：

8、在三角形面積探索的基礎(chǔ)上，進行圓錐體積的探索，進一步熟悉用關(guān)系式表達變量之間的關(guān)系。活動效果：學(xué)生進一步體會了變量之間的關(guān)系，學(xué)會找變量之間的關(guān)系，用關(guān)系式表達變量之間的關(guān)系，以及利用關(guān)系式由已知一個變量的值求出另一個變量的值。第六環(huán)節(jié)：合作交流活動內(nèi)容：議一議：你知道什么是“低碳生活”嗎？“低碳生活”是指人們生活中盡量減少所耗能量，從而降低碳、特別是二氧化碳的排放量的一種方式。（1）家居用電的二氧化碳排放量可以用關(guān)系式表示為 ，其中的字母表示 。（2）在上述關(guān)系式中，耗電量每增加，二氧化碳排放量增加 。當(dāng)耗電量從增加到時，二氧化碳排放量從 增加到 。 （3）小明家本月用電大約、天然氣20m3

9、、自來水5t、油耗75L，請你計算一下小明家這幾項的二氧化碳排放量。活動目的：培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)及應(yīng)用新知識解決問題的能力?；顒有Ч捍蟛糠謱W(xué)生都能給出正確答案。第七環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí) 1、在地球某地，溫度T（）與高度d（m）的關(guān)系式可以近似地用 來表示，根據(jù)這個關(guān)系式，當(dāng)d的值分別是0，200，400，600，800，1000時，計算相應(yīng)的T值，并用表格表示所得的結(jié)果。 2、仿照“議一議”中的（2），你能說一說家用自來水二氧化碳排放量隨自來水使用噸數(shù)變化而變化的情況嗎？活動目的： 對新學(xué)知識進行鞏固，并培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力。活動效果： 大部分學(xué)生都能給出正確的答案。第八環(huán)節(jié)：反思升華 1、本節(jié)主要是探索圖形中的變量關(guān)系。2、能用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系。3、能根據(jù)關(guān)系式求值。第九環(huán)節(jié)：作業(yè)布置課本P68頁，習(xí)題 第1、3題四、教學(xué)設(shè)計反思1、新的數(shù)學(xué)課程理念認為：數(shù)學(xué)活動是學(xué)生探索、掌握、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的過程，本節(jié)課遵循這種理念，在教師引導(dǎo)下，讓學(xué)生在實際問題中發(fā)現(xiàn)問題，從數(shù)學(xué)角度去觀察、思