初中數(shù)學(xué)北師大九年級下冊（2023年新編） 二次函數(shù)學(xué)案二次函數(shù)中三角形的面積計算問題

1、二次函數(shù)中的三角形面積問題達州嘉祥外國語學(xué)校 許福燕一：教學(xué)目標理解任意三角形在坐標系中的面積求法并應(yīng)用理解并能類比學(xué)習(xí)動點問題中的三角形面積求法培養(yǎng)類比學(xué)習(xí)思維和數(shù)形結(jié)合思想二：重難點二次函數(shù)中的三角形面積求法三：教學(xué)過程（一）抽象出基本模型，從求三角形面積入手生：小組討論，多種方法解決求三角形面積問題，并找出最優(yōu)解問題引入：例1：在平面直角坐標系中，AOB的頂點O為原點，點A（3,6），B（5,2），求AOB的面積。（認識最基本模型，一個坐標系中的三角形，思考如何求面積）方法一： 方法二SOAB=S四邊形MONP-SAPB-SBNO ： 方法三：割。過A作x軸垂線，交OB于G。 方法四：

2、變式：（1）若B,C兩點固定，A是坐標系內(nèi)任意一點，即A（x,y）為動點，求ABC的面積又怎么辦呢？二、如果把三角形放進二次函數(shù)中，你會怎么思考問題解決以及設(shè)計問題呢？例2：已知二次函數(shù)的圖像與坐標軸交A、B、C三點，x負半軸上方的拋物線上是否存在一點F使得SACF的值最大，若有求F點坐標小組討論，并解決問題。變式1：已知拋物線與y軸交于A點，與x軸交于B點和C點（B在C的左側(cè)），過A作ADy軸交拋物線于D點，若P點是直線AB下方的拋物線上一動點，當點P運動到某一位置時，ABP的面積最大，求此時點P的坐標和ABP的最大面積。變式2：2023年重慶T26已知拋物線與x軸交A,B兩點（A在B左側(cè)）

3、，與y軸交C點，對稱軸與x軸交于點D，點E（4，n）在拋物線上，若P是直線CE下方拋物線上一點，連接PC，PE，當PCE的面積最大時，連接CD,CB，K是線段CB的中點，M是CP上一點，N是CD上一點，求KM+MN+NK的最小值 變式3達州2023T25：已知拋物線與x軸交于A,B兩點（B在A左側(cè)），與y軸交于點E，點P是拋物線上位于第二象限的點，線段PA交BE于點M，交y軸于點N，BMP和EMN的面積分別為m，n，求m-n的最大值變式4:已知拋物線與x軸，y軸交A,B兩點（A在B左側(cè)），與y軸交C點，P點從A出發(fā)，在線段AB上以每秒2個單位長度的速度向B運動，同時，點Q從B點出發(fā)以每秒1個單

4、位長度的速度向C運動，當一個停止時另一個也停止。設(shè)運動時間為t秒，求運動時間t為多少秒時，PBQ的面積S最大，并求出其最大面積。在（1）的條件下，PBQ的面積最大時，在線段BC下方的拋物線上是否存在點M，使BMC的面積是PBQ的面積的1.6倍？若存在，求出M的坐標，若不存在，說明理由。問題再創(chuàng)造通過學(xué)習(xí)，你對二次函數(shù)中的三角形面積問題有一定理解了嗎？請嘗試設(shè)計新的問題并討論解決。預(yù)設(shè)問題：對稱軸與拋物線交于D點，求BCD的面積。拋物線上是否存在其他的點D1使得BCD1的面積與BCD的面積相等？若有，請求出。（2）若拋物線上存在一點E使得SABE=SABC，那么E點坐標為多少？（3）x負半軸上方的拋物線上是否存在一點F使得SACF的值最大，若有求F點坐標（4）在拋物線上存在一點G，使得BGC的面積S為何值時，G點有3個，請問G點坐標分別為多少？四總結(jié)：1.若在二次函數(shù)中求三角形的面積最值問題，最主要的是構(gòu)造鉛錘高，水平寬。若是求面積相等問題，則是找到公共邊或者把面積表示出來，建立等式。若是面積比例問