冪的運算知識點及考點復(fù)習(xí)總結(jié)

1、冪的運算知識點及考點復(fù)習(xí)總結(jié)一、知識點同底數(shù)冪的乘方冪的乘方冪的運算 積的乘方零指數(shù)同底數(shù)冪的除法 負(fù)整零數(shù)指指數(shù)數(shù)1 同底數(shù)冪的乘法法則 ：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am.an am n（ m,n 都是正整數(shù)）2冪的乘方法則 ：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即（am）n amn（m、n 都是正整數(shù) ）3積的乘方法則 ：積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即（ab）n an.bn （n是正整數(shù) ） 4同底數(shù)冪的除法法則 ：同底數(shù)的冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即 am an am n（a 0，m、n 是正整數(shù) ） 5零指數(shù)與負(fù)整數(shù)指數(shù)（1）任何不等于 0的數(shù)的

2、0次冪都等于 1，即 a0 1（a 0）.（2）任何不等于 0 的數(shù)的 n （n 是正整數(shù)）次冪，等于這個數(shù)的 n次冪的倒數(shù)，即 a n 1n （a 0, m,n是正整數(shù) ）.an二、典型考點類型一 冪的運算 例題 14 3 2( p q)4 (q p)3.( p q)2;2 3 2 4 2 5(a2)3.(a2 )4 (a2)5;(xm1)22.(x2)2 m ( xm)2;2 2 (2) 2 ( 1) 3 3 1 ( 3.14)0.52跟蹤練習(xí)：3n 2 1 2n 2 2n 3(2x ) ( x ) ( x )2(2 a5)2 (a2)2 (a2)4 (a3)2已知 am 3,an 4.

3、(1)求am n的值；(2)求a2m 4n的值.點評(1) 在進行同底數(shù)冪的運算時，不相同的底數(shù)要化成相同的底數(shù)。(2)混合運算要按順序進行，運算順序為：先算乘方，再算乘除，最后算加減。類型二 冪的運算法則的逆運用例題 2：用簡便的方法計算：3 2 3 1 3( 9)3 ( 3)3 (3)3;( 8)2006 ( 0.125)2005 ( 0.25)3 26 ; TOC o 1-5 h z 2 103 11(0.5 3 )10 ( 2)11.11跟蹤練習(xí)： 用簡便方法計算：1)( 5 )1999.(23)200013 52)(23)3.3) 82 41997 ( 0.25)2001.例題 3：

4、已知M 9999 ,N 1190 ,那么 M、N 的大小關(guān)系怎樣 ?999 990變式練習(xí)：0.22 , 3 2,(3) 3,( 1) 0按數(shù)值大小的順序排列正確的是()732 2 1 0 3 3A 3 2 0.22 ( )0 ( ) 337B 0.22 3 2 ( 1)0 (3) 337C 0.22 32(3) 3( 1)0732 2 3 3 1 0D. 3 2 0.22 ( ) 3( )0732 比較 3 55 、 4 44 、 5 33 的大小 .根據(jù)觀分析：這類問題通常都是將參加比較的兩個數(shù)轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同的或指數(shù)相同的形式， 察，本體用作商法比較大小。2001例題 4： 32001 的

5、個位是：變式練習(xí) ：求 72005 32007 的末位數(shù)字分析： 逆用同底數(shù)冪的乘法及積的乘方的法則解答此題類型三 用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)例題 5： 用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)(1)0 000 000 1；(2)0000 000 003 5；變式練習(xí)：用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)一 0000 000 047肥皂泡表面厚度大約是 0.0007546 mm ，用科學(xué)計數(shù)法表示 (單位： 米，保留兩位有效數(shù)字) 例題 6：一間教室的面積約為 48 m2 ，相當(dāng)于多少平方千米 ?它的萬分之一是多少 ?它的百萬分之一是多少 ?變式練習(xí)： 生存的世界中處處有氫原子和氧原子， 讓 1 億個氧原子排成一行， 它們

6、的總長度只有 lcm 多 一點，1 個氧原子的質(zhì)量約為 2. 657 10 23 g；-個氫原子的直徑大約為 0. 000 000 000 05m ， 它的質(zhì)量約為 0. 000 000 000 000 000 000 000 000 001 673kg.(1)試比較氫原子和氧原子誰大誰?。空l重誰輕？(2) 利用計算器計算，大約把多少個氫原子緊排在一個平面上時，它們所占的面積相當(dāng)于 1 枚一元硬幣的面積 (1 枚一元硬幣的直徑約為 2. 46cm) 當(dāng)堂檢測：1 填空： TOC o 1-5 h z (1) ( xy)2 (xy)2 ;(x y)5 (x y)3 .(2)( a)9 ( a)6

7、( a) ;m n 1 3m 1 m 2a a ;a a .0 0 1 0100 ; ( 1)0 ;( )0 .3(5)1 納米 (nm) 米，一種細菌的質(zhì)量是 0.00000703克 克.(6)(a b) 2 ;( x2 y2) n _.(a b 0,x2 y2 0,n為正整數(shù) ).(7)用科學(xué)記數(shù)法表示： 0.0000072 ;0.0000000405 (8)若 0.0000003 3 10 x,則 x =.二 選擇1 計算 ( 3a2b3)4的結(jié)果是 ()A.81a8b12B12a6b7C 12a6b7D 81a8b122 當(dāng) n 為正整數(shù)時， 3n 2.81n 3的計算結(jié)果為 ()A3

8、2n 53n 5B 33n 5C35n 145n 12二：計算(a b)10m (b a)4m (a b)5m; ( a)9 ( a)3.( a2) ( a2)3.82 48 ( 2)202008 2008 2(0.04)2008 ( 5)2008 2.比較 2100 與375大小的解題過程課后作業(yè)1 填空(a b) 2 ;(x2 y2) n _ .(a b 0,x2 y2 0,n為正整數(shù) ). TOC o 1-5 h z 一種細菌的質(zhì)量是 0.00000703克 克.若 x y 5, 則 (2y 2x)2 ;若 x3 8a6b9 ,則 x ; ；2 選擇下面四個算式： (a4)4 a4 4 a8;(b2)22 b2 2 2 b8;( x)32 x6; TOC o 1-5 h z ( y2)3 y6 中，正確的算式有 () A0個 B1個 C2 個 D3個3 解答題：1 已知 323 162 2x 1,求 x 的值4313 22 已知 a 5 ,b 4 ,求代數(shù)式 3 (a b)3.(a b). 2(a b).(a b)2 的值7723 比較 233和 322 的大小若 9m 12,27n 15, 求 34m 6n 的值一本嶄新的數(shù)學(xué)課本約為 11厘米厚，共