2020年廣東廣州高三一模數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分），則B.D.C.，B.C.D.4. 已知命題 ：，；命題 ：，則下列命題中為真命題的是（B.C.D.5. 已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則（）A.或B.或C.或D.或， 是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) 關(guān)于直線表示為 的函數(shù) ，則的對(duì)，將在 7. 陀螺是中國(guó)民間最早的娛樂工具，也稱陀羅，如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為 ，粗線畫出的是某個(gè)陀螺的三視圖，則該陀螺的表面積為（ ） C.8. 某人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，其軌道的離心率為 ，設(shè)地球半徑為 ，該，和兩10. 已知 ， 是雙曲線， 兩點(diǎn)，若，則11. 已知函數(shù)，記， ，則（ ） ，；所成角

2、為；其中，正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分），且，則14. 某種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值 服從正態(tài)分布，且買了為件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間15.的展開式中， 的系數(shù)是（用數(shù)字填寫答案）的三個(gè)內(nèi)角為 ， ， ，且，最大值為，成等差數(shù)列，則的三、解答題（本大題共5小題，每小題12分，共60分），證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求其前 項(xiàng)和 中，與平面19. 某企業(yè)質(zhì)量檢驗(yàn)員為了檢測(cè)生產(chǎn)線上零件的質(zhì)量情況，從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取了 個(gè)零件進(jìn)行測(cè)量，），得到如下的頻率分布直方圖：頻率組距（ 1 ） 根據(jù)頻率分布直方圖，求這 個(gè)零件尺寸的中位數(shù)（結(jié)果精確到）（ 2 ） 若從這 個(gè)零件中尺

3、寸位于之外的零件中隨機(jī)抽取 個(gè)，設(shè) 表示尺寸在上的零件個(gè)數(shù)，求 的分布列及數(shù)學(xué)期望（ 3 ） 已知尺寸在概率現(xiàn)對(duì)生產(chǎn)線上生產(chǎn)的零件進(jìn)行成箱包裝出售，每箱每箱的所有零件進(jìn)行檢驗(yàn)，已知每個(gè)零件的檢驗(yàn)費(fèi)用為 元若檢驗(yàn)，則將檢驗(yàn)出的二等品更換為一等品；若不檢驗(yàn)，如果有二等品進(jìn)入買家手中，企業(yè)要向買家對(duì)每個(gè)二等品支付 元的賠償費(fèi)用現(xiàn)對(duì)上的零件為一等品，否則為二等品，將這 個(gè)零件尺寸的樣本頻率視為個(gè)企業(yè)在交付買家之前需要決策是否對(duì)在點(diǎn)處的切線方程為（ 1 ） 求 ， 的值 的頂點(diǎn)， ， 是 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且上？說明理由的外接圓的圓心，點(diǎn) 到 軸的距離為 ，點(diǎn)，求的最大四、選做題（本大題共2小題，選做1題，

4、共10分），求的值23. 已知，且（ 1 ） 求的最小值【答案】， 2. B解析:集合，即，故選 4. B解析:命題 ：，對(duì)，為假命題，命題 ：當(dāng)時(shí)，故選 ， 單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，或，或，設(shè)與的中點(diǎn)為 ，時(shí)，即為的直經(jīng)，排除，在的圖象為， 的圖象為，的圖象應(yīng)該如 選項(xiàng)所畫，故選 7. C解析:由三視圖可知該幾何體為上部為圓錐 下部為圓柱的組合體，陀螺表面積即為組合體表面積，如圖，通過小方格紙的邊長(zhǎng)標(biāo)出該組合體的參數(shù)，觀察可知：陀螺表面積 （圓錐表面積 與圓柱上底面重合表面積） （圓柱表面積 上底面面積），錐小圓柱小圓錐柱小圓 8. A，則遠(yuǎn)地點(diǎn)與地表距離為：9. B解析:方法一：被選出來的概率

5、：，被分到一組的概率為：， ，組合，另兩個(gè)自動(dòng)組合無需排列，概率故選 10. B解析:由題可知，的內(nèi)切圓的半徑為 ， 11. D，由此可歸納：，,故答案為D.12. C解析:正方體中平面是正方形，取 ，面，中我們可以得為與所成角邊長(zhǎng)均為面對(duì)角線，所成角，故正確分別取，中點(diǎn) ， ， ， ，的法向量為，又，設(shè) 到面的高為 ，故正確13.解析:向量，=， ，解得，且，方法一：表示 個(gè)因式的乘積，則含 的項(xiàng)可以是從 個(gè)因式中選一因式提供，剩余 個(gè)因式提供，也可以是從 個(gè)因式中選 個(gè)因式提供，故含 的項(xiàng)為：的通項(xiàng)為，則，令，或，;， ，時(shí)，取等，時(shí)，時(shí)，時(shí)，取得最大值，的最小值為，最大值為，故答案為：，

6、17.（ 1 ）（ 2 ）證明見解析，解析:（ 1 ）因?yàn)椋?，即，得，因?yàn)?，得，是公比為，的等比?shù)列，得則，得，因?yàn)?8.（ 1 ）證明見解析（ 2 ）解析: ，所以，平面，平面，在中，因?yàn)樗运匀鐖D,，平面，平面，以 為坐標(biāo)原點(diǎn)，為 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，的法向量，令， 則，則，與平面，則，平面，平面，則是直線上的射影所成角，在中，的面積為， 又，即，得，在，則，則與平面，所以應(yīng)該對(duì)余下的零件作檢驗(yàn)與相差不大，又因?yàn)閷?duì)余下零件檢驗(yàn)要投入大量人力和物力，所以對(duì)余下，得，令這 個(gè)零件尺寸的中位數(shù)為 ，則，故這 個(gè)零件尺寸的中位數(shù)為（ 2 ）從頻率分布直方圖中可得尺寸在之外的零件共有 個(gè)

7、，其中尺寸位于上的共有 個(gè)，位于上的共有 個(gè)，則 的所有可能取值為 ， ， ， ，則 的分布列為：（ 3 ）根據(jù)頻率分布直方圖，每個(gè)零件是二等品的概率為，設(shè)余下的 個(gè)零件中的二等品的個(gè)數(shù)為 ，依題意知， 若不對(duì)余下的零件作檢驗(yàn)，設(shè)檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用之和為 ，則元零件不作檢驗(yàn)，（ 2 ）證明見解析的定義域?yàn)椋?，在點(diǎn)，在點(diǎn)，（ 2 ）方法一：由知，則令（）得則在上單調(diào)遞減由于；時(shí)，時(shí)，故在，使得， 當(dāng)；當(dāng)在上單調(diào)遞減，在，方法二：由知（）時(shí)，時(shí)，令，在上單調(diào)遞減，；當(dāng)在上單調(diào)遞減，得， 在上單調(diào)遞增，即因?yàn)辄c(diǎn) 是拋物線所以點(diǎn) 的坐標(biāo)為依題意知直線的頂點(diǎn)，：，：則因?yàn)?，所以因?yàn)?， 是 上的兩個(gè)動(dòng)

8、點(diǎn)，所以，則整理得，解得由，得，則，故，解得：過定點(diǎn)不在直線上因?yàn)辄c(diǎn) 是拋物線所以點(diǎn) 的坐標(biāo)為的頂點(diǎn)，：設(shè)，因?yàn)?， 是 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，所以， 則，不在直線上因?yàn)辄c(diǎn) 是拋物線所以點(diǎn) 的坐標(biāo)為的頂點(diǎn)，設(shè)，因?yàn)橐驗(yàn)?， 是 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，所以，則，解得的斜為，的斜率為，故 ， ， 三點(diǎn)不共線所以點(diǎn)不在直線上的中點(diǎn)坐標(biāo)為， 的中垂線方程為，則，準(zhǔn)線為，：設(shè)點(diǎn) 到直線 的距離為 ，根據(jù)拋物線的定義得，因?yàn)辄c(diǎn) 到 軸的距離為 ，點(diǎn)則，當(dāng) ， ， 三點(diǎn)共線，且點(diǎn) 在的延長(zhǎng)線時(shí)，等號(hào)成立所以取得最大值為方法二：線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則線段的中垂線方程為，則，得所以點(diǎn) 的軌跡方程為滑物線 焦點(diǎn)為設(shè)點(diǎn) 到直線 的距離為 ，根據(jù)拋物線的定義得因?yàn)辄c(diǎn) 到 軸的距離為 ，點(diǎn)，準(zhǔn)線為，：， 則，由，（ 為參數(shù)），得，所以曲線 的普通方程為（ 2 ）方法一：，代