怎樣運(yùn)用理想氣體狀態(tài)方程解題

1、7怎樣運(yùn)用理想氣體狀態(tài)方程解題理想氣體處在平衡狀態(tài)時(shí)， 描寫狀態(tài)的各個(gè)參量 （壓強(qiáng)P、體積V和溫度T）之間關(guān)系式, 叫理想氣體狀態(tài)方程，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：PV MRT （1）此式的適用條件是：理想氣體；平衡態(tài)。上式中：M-氣體的質(zhì)量；科摩爾質(zhì)量；M 是氣體的摩爾數(shù)。對(duì)于一定質(zhì)量，一定種類的理想氣體，在熱平衡下，狀態(tài)方程可寫為：PViPV2 1M,L R constTiT2此式表明：一定質(zhì)量、一定種類的理想氣體，幾個(gè)平衡狀態(tài)的各參量之間的關(guān)系。對(duì)于種類相同的兩部分氣體的狀態(tài)參量分別為R、V1、工、P2、V2、t2,現(xiàn)將其混合。其狀態(tài)參量為P、V、T ,則狀態(tài)參量間具有下列關(guān)系式：PVT此式實(shí)質(zhì)上說(shuō)

2、明了質(zhì)量守恒：M M1按照質(zhì)量守恒與狀態(tài)方程是否可以得知：式（一、關(guān)于氣體恒量 R的單位選擇問(wèn)題：一摩爾質(zhì)量的理想氣體，要標(biāo)準(zhǔn)狀況下，即PVi P2V2TiT2M 2 （ Mi、M2與M分別表示混合前后的質(zhì)量）3）對(duì)不同氣體也照樣適合？請(qǐng)思考。P0 iatm , T0 273.15K , V0 22.4L ,故有皿RoTo在國(guó)際單位制 壓強(qiáng)Pa N/m2,體積用m3作單位 中，R的量值選8.31J/mol K。3233因?yàn)?8.31J /mol K ；1.013 10 N/m 22.4 10 m /mol273.15K在壓強(qiáng)用大氣壓、體積用 m3時(shí)，R的量值取8.21 10 3 atm m/m

3、ol K ,因?yàn)?33r 1atm 22.4 10 m /mol273.15K一一 一 58.21 10 atm m/mol K在壓強(qiáng)用大氣壓作單位、體積用升作單位時(shí)，R的量值選0.082atm l / mol K ,因?yàn)?1atm 22.4l / mol273.15K0.082atm l / mol KR一致在同時(shí)溫度必須用熱力應(yīng)用PV MRT計(jì)算時(shí)，壓強(qiáng)、體積單位的選取必須與學(xué)溫標(biāo)。二、怎樣用狀態(tài)方程來(lái)解題呢？1、根據(jù)問(wèn)題的要求和解題的方便，倒塌選取研究對(duì)象。研究對(duì)象選擇得合理，解題就會(huì)很方便，否則會(huì)造成很多麻煩。選擇對(duì)象時(shí)，容易受容器的限制。事實(shí)上，有時(shí)一擺脫容器的束縛，就能巧選研究對(duì)象

4、。選擇時(shí)應(yīng)注意：在獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)等于未知量的個(gè)數(shù)的前提下，研究對(duì)象的數(shù)目應(yīng)盡可能地少。最好是，研究對(duì)象的數(shù)目恰好等于待求的未知量的數(shù)目，此時(shí)，中間未知量一個(gè)也沒(méi)出現(xiàn)。2、描寫研究對(duì)象的初、未平衡狀態(tài)，即確定平衡狀態(tài)下的P、V、T;3、根據(jù)過(guò)程的特征，選用規(guī)律列出方程，并求解。選擇研究對(duì)象與選用規(guī)律，其根據(jù)都是過(guò)程的特征，因此，這兩者往往緊密聯(lián)系。列方程時(shí)，一般用狀態(tài)方程的式子多，而用狀態(tài)變化方程時(shí)式子較少，故能用狀態(tài)變化方程時(shí)應(yīng)盡可能優(yōu)先考慮。氣體的混合（如充氣、貯氣等）和分離（如抽氣、漏氣等）有關(guān)的習(xí)題不少。對(duì)于這類習(xí)題，可從不同角度出發(fā)去列方程：從質(zhì)量守恒定律或推廣到不同種類的分子氣體時(shí)總

5、摩爾數(shù)不變來(lái)考慮；從同溫、同壓下的折合的加和減來(lái)考慮。由于氣體體積是溫度、壓強(qiáng)的函數(shù)，所以，在利用利用“氣體折合體積的加和性”時(shí)必須注意，只有統(tǒng)一折算成相同溫度和壓強(qiáng)下的體積后， 才可以比較。如果將容器中的容積不變誤為氣體不折合即不可相加，必將得到錯(cuò)誤結(jié)果。從道爾頓定律-在同溫、同容積下各氣體的分壓強(qiáng)之和等于總壓強(qiáng)來(lái)考 慮。上述三種不同的出發(fā)點(diǎn)，可得相同結(jié)果。另外，用氣、排氣、漏氣等變質(zhì)量問(wèn)題，如將跑出氣體的體積，設(shè)想包含在氣體變化后的狀態(tài)中，即可轉(zhuǎn)為定質(zhì)量問(wèn)題，從而使所建立的方程簡(jiǎn)單。3 一 3例1 A、B兩容器的容積分別為 V1 250cm和V2 400cm ,用一帶活塞的K的絕熱細(xì)管連接

6、起來(lái)。容器A浸入溫度為T1 373 K的恒溫沸水槽中，容器B浸在溫度為T2273K的冷水冷液中。開始時(shí)，兩容器被關(guān)閉著的活拴隔開。容器A中理想氣體的壓強(qiáng)P 400mmHg , B 中的壓強(qiáng)為 P2 150mmHg ,求活拴打開后，兩容器中的平衡壓強(qiáng)。（圖271）解法一從質(zhì)量守恒定律考慮：因?yàn)閮扇萜鲀?nèi)氣體的總質(zhì)量不變，所以從A遷移到B的質(zhì)量應(yīng)當(dāng)相等:PV1 業(yè) RT1RT TOC o 1-5 h z RM Mi 1(2)Q PV2 也 RT2 HYPERLINK l bookmark37 o Current Document RV2M2 RT2(3)由式（2）、（3）得M1、 M2,代入（1）式

7、得:P MR2 V2RTrt2即:PP V1工P P2 V2T2由此可以解得:PV1T2 PV2T1V1T2 V2T1解法二取A、B整體作為研究對(duì)象，從整體系統(tǒng)的總摩爾數(shù)（總質(zhì)量）始終不變出發(fā) 來(lái)考慮。初態(tài)：Q PV1 M1RT1PV2 M2RT2PV1 P2V2 M1 M2RT1T2終態(tài):PV1 PV2 M1M 2Q)式（1）、（2）右邊相等，故其左邊也應(yīng)相等。經(jīng)整理得:PVi PV2PTiT2V1V2T2檢核：式（1）、（2）中P、V的角標(biāo)1、2全部高調(diào)換，式子不變，故這是對(duì)稱性方程。既然如此，式（3）中P、V的所有角標(biāo)1、2也進(jìn)行全部調(diào)換，結(jié)果沒(méi)有變化。可見(jiàn)，答案 無(wú)誤。解法三從氣體體魄

8、全體加和性出發(fā)來(lái)考慮，按下法選取研究對(duì)象。把變質(zhì)量問(wèn)題化為定質(zhì)量問(wèn)題，從可以利用氣態(tài)方程來(lái)解：當(dāng)活栓打開后，容器A中有一部分狀態(tài)為 PM、T1的氣體占體積V1,跑到容器B中去而處于狀態(tài)為P、T2、V2下占據(jù)體積V2（注意V1V2）,選才iV1V1這部分氣體作為研究對(duì)象，其質(zhì)量為M1 M，打開活塞后膨脹成體積 V;另選V2V2的氣體為研究對(duì)象，其質(zhì)量為 M2 M ,打開活塞后收縮為%。在變化過(guò)程中，這兩個(gè)研究對(duì)象的質(zhì)量都滑有變化，故適用氣態(tài)方程。，它們都服從等溫過(guò)程，且達(dá)到同一壓強(qiáng)：對(duì)容器A:對(duì)容器B:B(V2V2)T2PV2T2P V1V1式（1）、（2）中除了待求的未知量 P以外，還有兩個(gè)中

9、間未知量V1、 V2 ,因此，還得建立新的方程?？紤]到A遷移到B的氣體質(zhì)量相同，故有：P2 V2PT?T2代入式（1）得:PMT1P2 V2與式（2）相加，即可解得:PM PV2400 250 150 400229 mmHg將已知數(shù)據(jù)代入得:V3 3600L373273250 400373 273例2氧氣瓶的容積30L,瓶中氧氣的壓強(qiáng)130atm。氧氣廠規(guī)定：當(dāng)壓強(qiáng)下降到10atm時(shí)，就應(yīng)當(dāng)重新充氧氣。有一個(gè)車間，每天用 40L的1atm的氧氣。問(wèn)這瓶氧氣至多可用幾 天？（設(shè)使用溫度不變）。解法一把瓶?jī)?nèi)充足了氧氣作為研究對(duì)象，并看成理想氣體。這時(shí)，P 130atm,V1 30L。先設(shè)想把氧氣瓶

10、的體積等溫?cái)U(kuò)大，使壓強(qiáng)降到P210atm ,設(shè)其體積為V2,則根據(jù)玻意耳-馬略特定律有:PV1 PV2(1)可見(jiàn)每天用40L,可用90天。解法二由解法一中的式（1）代入式（2）,得：巳空30V3 PV2 2 30且P3F3P5P3即：PV3 M P P2V V P P23 P這里告訴我們一種思維方法，即：一題多解的解法之間，有的存在有機(jī)聯(lián)系，如解法中的兩個(gè)方程，可以合成一個(gè)，直接可得解法三以 M M、M分別表示氧氣瓶中氧氣的質(zhì)量，氧氣瓶中余下的氧氣質(zhì)量以及用了的氧氣的質(zhì)量。并以 x表示所用的天數(shù)，則：M2PVRTPMM M1x 式中MRTM1于是有:PV PV1xPV2M2PV2RT解法四設(shè)剩

11、余在氧氣瓶中氧氣的質(zhì)量為130 30 10 30 90天 1 40M,供使用的氧氣的質(zhì)量為 M。則充在氧氣瓶中氧氣的總質(zhì)量為 M= M+ M2。再分別選取氧氣瓶充氧后的氧氣、被使用的那一部分氧氣、剩在氧氣瓶中的氧氣為研究 對(duì)象列出三個(gè)狀態(tài)方程，且考慮三個(gè)方程中的溫度相同，即可得解。對(duì)解法三、四進(jìn)行比較，解法三顯然方便多了。例3有一種測(cè)定氣體摩爾質(zhì)量的方法是：將容器為V的容器充滿測(cè)氣體，出其壓強(qiáng)為Pi,溫度為To并用天平稱出容器連同氣體的質(zhì)量為m；然后放掉一部分氣體，使壓強(qiáng)降到P2,而保持溫度不變，再稱出容器連同氣體的質(zhì)量為 m2,通過(guò)計(jì)算，即可求得該氣體的摩 爾質(zhì)量。分析這是一個(gè)變質(zhì)量問(wèn)題。題

12、設(shè)的質(zhì)量為m、m.不是氣體的質(zhì)量，而是氣體連同容器的質(zhì)量。如何求得氣體的質(zhì)量呢？設(shè)容器的質(zhì)量為mi則這兩種氣體質(zhì)量分別為 m1 m、m2 m,在解題過(guò)程中，m這個(gè)中間未知量肯定消去。解法一將容器中氣體作為研究對(duì)象，并視為理想氣體，則可列出放氣前后的狀態(tài)方 程： TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark89 o Current Document m mPV RT（1） HYPERLINK l bookmark91 o Current Document F2V RT由式（1）得：m g -PVo代入式（2）得：RTPV m2 m1前1Tli m2 RTPV R RT經(jīng)過(guò)整理即得:解法二因?yàn)椋篜VRT 。 RT當(dāng)V、T、科為常數(shù)時(shí)，可得：V P RT M此時(shí)壓強(qiáng)的變化是由于質(zhì)量的變化造成的，且兩者成正比：P P2 P, M m2 ml于是得：里_口出P2 P V顯然這種方法簡(jiǎn)單得多了。例4在00C時(shí)1大氣壓的甲氣體為 100CH3,與10OC時(shí)的5大氣壓的乙氣體 200cmi混 合在150c