微積分多元函數(shù)微分習(xí)題講解_第1頁
微積分多元函數(shù)微分習(xí)題講解_第2頁
微積分多元函數(shù)微分習(xí)題講解_第3頁
微積分多元函數(shù)微分習(xí)題講解_第4頁
微積分多元函數(shù)微分習(xí)題講解_第5頁
已閱讀5頁，還剩17頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

1、多元函數(shù)練習(xí)題1. 討論二重極限解法1解法2 令解法3 令時, 下列算法是否正確?分析:解法1解法2 令此法第一步排除了沿坐標(biāo)軸趨于原點的情況, 此法排除了沿曲線趨于原點的情況. 此時極限為 1 .第二步 未考慮分母變化的所有情況, 解法3 令此法忽略了 的任意性,極限不存在 !由以上分析可見, 三種解法都不對, 因為都不能保證自變量在定義域內(nèi)以任意方式趨于原點 .特別要注意, 在某些情況下可以利用極坐標(biāo)求極限, 但要注意在定義域內(nèi) r , 的變化應(yīng)該是任意的. 同時還可看到, 本題極限實際上不存在 .提示: 利用 故 f 在 (0,0) 連續(xù);知在點(0,0) 處連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)存在 , 但不可

2、微 . 2. 證明:而所以 f 在點(0,0)不可微 !例1. 已知求出 的表達(dá)式. 解法1 令即解法2 以下與解法1 相同.則且二、多元函數(shù)微分法顯示結(jié)構(gòu)隱式結(jié)構(gòu)1. 分析復(fù)合結(jié)構(gòu)(畫變量關(guān)系圖)自變量個數(shù) = 變量總個數(shù) 方程總個數(shù)自變量與因變量由所求對象判定2. 正確使用求導(dǎo)法則“分段用乘,分叉用加,單路全導(dǎo),叉路偏導(dǎo)”注意正確使用求導(dǎo)符號3. 利用一階微分形式不變性例2. 設(shè)其中 f 與F分別具解法1 方程兩邊對 x 求導(dǎo), 得有一階導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù), 求(1999 考研)解法2 方程兩邊求微分, 得化簡消去 即可得例3.設(shè)有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù), 且求解:練習(xí)題設(shè)函數(shù) f 二階連續(xù)可微, 求下列函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)解答提示:三、多元函數(shù)微分法的應(yīng)用1.極值與最值問題 極值的必要條件與充分條件 求條件極值的方法 (消元法, 拉格朗日乘數(shù)法) 求解最值問題2.在微分方程變形等中的應(yīng)用例5.求旋轉(zhuǎn)拋物面與平面之間的最短距離.解: 設(shè)為拋物面上任一點，則 P 的距離為問題歸結(jié)為約束條件:目標(biāo)函數(shù):作拉氏函數(shù)到平面令解

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論