2022-2023學(xué)年安徽省池州市貴池梅里初級(jí)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省池州市貴池梅里初級(jí)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列給出的賦值語(yǔ)句真確的是（ ）A 4=M B M=-M C B=A=3 D x+y=3參考答案：B2. 直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）A 至多一個(gè) B 2個(gè) C 1個(gè) D 0個(gè)參考答案：B3. 下列說(shuō)法正確的是（）A“ab”是“a2b2”的必要條件B自然數(shù)的平方大于0C存在一個(gè)鈍角三角形，它的三邊長(zhǎng)均為整數(shù)D“若a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題為真參考答案：C4. 由數(shù)字

2、、組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于的偶數(shù)共有（ ）A個(gè) B個(gè) C個(gè) D 個(gè)參考答案：C 解析： 個(gè)位，萬(wàn)位，其余，共計(jì)5. 已知復(fù)數(shù)滿足，則的實(shí)部 （ ）A.不小于 B.不大于 C.大于 D.小于參考答案：B6. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)巨著九章算術(shù)中，有如下問(wèn)題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問(wèn)日織幾何？”這個(gè)問(wèn)題用今天的白話敘述為：有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問(wèn)這位女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，可求得該女子第4天所織布的尺數(shù)為”（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由題意可

3、得每天的織布數(shù)量構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的求和公式可得首項(xiàng)，進(jìn)而由通項(xiàng)公式可得【解答】解：設(shè)該女第n天織布為an尺，且數(shù)列為公比q=2的等比數(shù)列，則由題意可得=5，解得a1=，故該女子第4天所織布的尺數(shù)為a4=a1q3=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，屬基礎(chǔ)題7. 若曲線在處的切線，也是的切線，則（ ）A. 1B. 1C. 2D. 參考答案：C【分析】求出的導(dǎo)數(shù)，得切線的斜率，可得切線方程，再設(shè)與曲線相切的切點(diǎn)為（m，n），得的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，解方程可得m，n，進(jìn)而得到b的值【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為yex，曲線在x0處的切線斜率為k=1，則曲

4、線在x0處的切線方程為y1x；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y，設(shè)切點(diǎn)為（m，n），則1，解得m1，n2，即有2ln1+b，解得b2故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求切線方程，屬于基礎(chǔ)題8. 已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間0,1上是單調(diào)遞減函數(shù)，則的最小值為 ( ) A、 B、 C、2 D、1參考答案：A9. 觀察下列各式：，根據(jù)以上規(guī)律，則（ ）A. 123B. 76C. 47D. 40參考答案：C【分析】由數(shù)字構(gòu)成數(shù)列，可得數(shù)列滿足，即可求解，得到答案【詳解】根據(jù)題設(shè)條件，由數(shù)字構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，可得數(shù)列滿足，則，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了歸納推理，以及數(shù)列的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件，得出構(gòu)成數(shù)列的遞

5、推關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題10. 若a，b，c0且，則2a+b+c的最小值為A. B. C.3 D.參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. ABC中，a，b是它的兩邊，S是ABC的面積，若S=（a2+b2），則ABC的形狀為 參考答案：等腰直角三角形【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】由條件可得S=（a2+b2）=ab?sinC，可得sinC=1再由sinC1，求得sinC=1，故有C=90，且a=b，由此即可判斷ABC是等腰直角三角形【解答】解：在ABC中，a，b是它的兩邊長(zhǎng)，S是ABC的面積，S=（a2+b2）=ab?sinC，可得

6、sinC=1再由sinC1，可得sinC=1，故有C=90，且a=b，可得：ABC是等腰直角三角形，故答案為：等腰直角三角形12. 設(shè)曲線直線及直線圍成的封閉圖形的面積為，則_參考答案：13. 命題“存在有理數(shù)，使”的否定為 .參考答案：任意有理數(shù)，使略14. 過(guò)橢圓+=1（ab0）的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若F1PF2=60，則橢圓的離心率為參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】把x=c代入橢圓方程求得P的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)F1PF2=60推斷出 =整理得 e2+2e=0，進(jìn)而求得橢圓的離心率e【解答】解：由題意知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（c，）或（c，），F(xiàn)1PF

7、2=60，=，即2ac=b2=（a2c2）e2+2e=0，e=或e=（舍去）故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了考生綜合運(yùn)用橢圓的基礎(chǔ)知識(shí)和分析推理的能力，屬基礎(chǔ)題15. 由1,2,3,4,5,6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù),要求奇數(shù)不相鄰,且2不在第二位,則這樣的六位數(shù)共有 個(gè).參考答案： 108 16. 函數(shù) 參考答案：略17. 直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則k的值為 。參考答案：2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （14分）如右下圖,在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,已知AB= 4, AD =3

8、, AA1= 2。 E、F分別是線段AB、BC上的點(diǎn)，且EB= FB=1.(1) 求二面角CDEC1的余弦值;(2) 求直線EC1與FD1所成的余弦值.參考答案：（14分）解：（I）（法一）矩形ABCD中過(guò)C作CHDE于H，連結(jié)C1HCC1面ABCD，CH為C1H在面ABCD上的射影C1HDE C1HC為二面角CDEC1的平面角矩形ABCD中得EDC=，DCH中得CH=，又CC1=2，C1HC中，C1HC二面角CDEC1的余弦值為 7分（2）以D為原點(diǎn)，分別為x軸，y軸,z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系，則有A(3,0,0)、D1(0,0,2)、B（3，4，0），E(3,3,0)、F(2，4,0)

9、、C1(0,4,2) 設(shè)EC1與FD1所成角為，則 故EC1與FD1所成角的余弦值為 14分（法二）（1）以D為原點(diǎn)，分別為x軸，y軸,z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系，則有A(3,0,0)、D1(0,0,2)、B（3，4，0），E(3,3,0)、F(2，4,0)、C1(0,4,2)于是，設(shè)向量與平面C1DE垂直，則有，令，則 又面CDE的法向量為 7分由圖，二面角CDEC1為銳角，故二面角CDEC1的余弦值為 8分（II）設(shè)EC1與FD1所成角為，則 故EC1與FD1所成角的余弦值為 14分19. 如圖所示，AC為O的直徑，D為的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)（）求證：DEAB；（）求證：AC?BC=2A

10、D?CD參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段【分析】（I）欲證DEAB，連接BD，因?yàn)镈為的中點(diǎn)及E為BC的中點(diǎn)，可得DEBC，因?yàn)锳C為圓的直徑，所以ABC=90，最后根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行即可證得結(jié)論；（II）欲證AC?BC=2AD?CD，轉(zhuǎn)化為AD?CD=AC?CE，再轉(zhuǎn)化成比例式=最后只須證明DACECD即可【解答】證明：（）連接BD，因?yàn)镈為的中點(diǎn)，所以BD=DC因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，所以DEBC因?yàn)锳C為圓的直徑，所以ABC=90，所以ABDE（）因?yàn)镈為的中點(diǎn)，所以BAD=DAC，又BAD=DCB，則DAC=DCB又因?yàn)锳DDC，DECE，所以DACECD所以=，AD?CD=AC?CE，2AD?CD=AC?2CE，因此2AD?CD=AC?BC20. 已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離的差等于1. (1) 求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程; (2) 是否存在過(guò)點(diǎn)的直線m,使得直線m被曲線C所截得的弦AB恰好被點(diǎn)N平 分? 如果存在，求出直線的方程；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：略21. 在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓與直線：相切。（1）求圓的方程；（2）若圓上有兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，