2022-2023學(xué)年安徽省滁州市便益中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省滁州市便益中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在ABC中內(nèi)角A，B，C所對各邊分別為a，b，c，且，則角A=A60B120C30D150參考答案：A由余弦定理可知，所以。2. 設(shè)a1，實數(shù)x，y滿足f(x)=a|x|，則函數(shù)f(x)的圖象形狀 （ ）參考答案：A3. 在等比數(shù)列 an 中，則A.2 B. C.2或 D.2 或 參考答案：C4. 若直線ax+my+2a=0（a0）過點，則此直線的斜率為（）ABCD參考答案：D【考點】直線的一般式方程；直線的斜率【

2、專題】計算題【分析】根據(jù)直線過所給的點，把點的坐標(biāo)代入直線方程，整理后得到關(guān)于a，m的等式，得到這兩個字母相等，寫出斜率的表示式，根據(jù)所得的a，m之間的關(guān)系，寫出斜率的值【解答】解：直線ax+my+2a=0（a0）過點，am+2a=0，a=m，這條直線的斜率是k=，故選D【點評】本題考查點在直線上所滿足的條件，考查直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系，本題是一個基礎(chǔ)題，題目的運算量不大5. 小明中午放學(xué)回家自己煮面條吃，有下面幾道工序：洗鍋、盛水2分鐘；洗菜6分鐘：準(zhǔn)備面條及佐料2分鐘；用鍋把水燒開10分鐘：煮面條和菜共3分鐘以上各道工序，除了之外，一次只能進行一道工序小明要將面條煮好，最少要用

3、（ ）A. 13分B. 14分鐘C. 15分鐘D. 23分鐘參考答案：C（1）洗鍋盛水2分鐘；（2）用鍋把水燒開10分鐘，期間可以洗菜6分鐘，準(zhǔn)備面條及佐料2分鐘，共10分鐘；（3）煮面條和菜3分鐘。共15分鐘。故選C。點睛：本題考查算法的最優(yōu)化處理應(yīng)用。解題關(guān)鍵是找到能夠在一項任務(wù)期間，同時完成的項目。本題中在燒水10分鐘的同時，可以同時完成洗菜和準(zhǔn)備工作，達到節(jié)約時間的目的。其他項目必須符合實際情況。6. 在一幢10米高的樓頂測得對面一塔吊頂?shù)难鼋菫椋母┙菫?，那么這座塔吊的高是（ ）A. B. C. D.參考答案：B略7. ABC中，sin（AB）=sinCsinB，D是邊BC的一個

4、三等分點（靠近點B），記，則當(dāng)取最大值時，tanACD= 參考答案：2+【考點】HP：正弦定理【分析】由sin（AB）=sinCsinB，得sinB=2cosAsinB，cosA=，可得：A=，由已知得，利用和a2=b2+c2bc可得取最值時，a、b、c間的數(shù)量關(guān)系【解答】解：sin（AB）=sinCsinB，sinAcosBcosAsinB=sinCsinB=sinAcosB+cosAsinBsinB，sinB=2cosAsinB，sinB0，cosA=，由A（0，），可得：A=，在ADB中，由正弦定理可將，變形為則，=即a22=4c2+b2+2bc在ACB中，由余弦定理得：a2=b2+c2

5、bc由得令，f（t）=，令f（t）=0，得t=，即時，最大結(jié)合可得b=，a=c在ACB中，由正弦定理得?，?tanC=2+故答案為：2+8. 已知（0，），且，則tan=（）ABCD參考答案：D【考點】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【分析】根據(jù)角的范圍，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式即可求值【解答】解：（0，），且，tan=故選：D9. “龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則與故事情節(jié)相吻合是( ) 參考答案：B10. 已知f（x）=

6、ax，g（x）=logax（a0，a1），若f（3）?g（3）0，那么f（x）與g（x）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是下圖中的( )ABCD參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)的圖象【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)條件f（3）?g（3）0，確定a的取值范圍，然后利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷【解答】解：f（3）=a30，由f（3）?g（3）0，得g（3）0，即g（3）=loga30，0a1，f（x）=ax，g（x）=logax（a0，a1），都為單調(diào)遞減函數(shù)，故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先判斷f（3）0是解決本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大

7、題共7小題,每小題4分,共28分11. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果S=_.參考答案：1010【分析】弄清程序框圖的算法功能是解題關(guān)鍵。由模擬執(zhí)行程序，可知，本程序的算法功能是計算的值，依據(jù)數(shù)列求和方法并項求和，即可求出?！驹斀狻扛鶕?jù)程序框圖，可得程序框圖的功能是計算并輸出，輸出的S為1010【點睛】本題主要考查了含有循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的算法功能的理解以及數(shù)列求和的基本方法并項求和法的應(yīng)用。正確得到程序框圖的算法功能，選擇合適的求和方法是解題的關(guān)鍵。12. 如圖PAO所在平面，AB是O的直徑，C是O上一點，E、F分別是點A在PB、PC上的射影，給出下列結(jié)論：AFPB EFPBAEBC 平

8、面AEF平面PBC AFE是直角三角形其中正確的命題的序號是 參考答案：13. 16給出下列命題：y=是奇函數(shù)；若是第一象限角，且，則；函數(shù)的一個對稱中心是；函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，其中正確命題的序號是_（把正確命題的序號都填上）.參考答案： 略14. 2002年8月，在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是，則sin2cos2的值等于參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值【專題】計算題【分析】根據(jù)題意可知每個直角三角形的長直角邊為cos，短直角邊為si

9、n，小正方形的邊長為cossin，先利用小正方形的面積求得（cossin）2的值，根據(jù)為直角三角形中較小的銳角，判斷出cossin 求得cossin的值，進而求得2cossin利用配方法求得（cos+sin）2的進而求得cos+sin，利用平方差公式把sin2cos2展開后，把cos+sin和cossin的值代入即可求得答案【解答】解：依題意可知拼圖中的每個直角三角形的長直角邊為cos，短直角邊為sin，小正方形的邊長為cossin，小正方形的面積是（cossin）2=又為直角三角形中較小的銳角，cossin cossin=又（cossin）2=12sincos=2cossin=1+2sinc

10、os=即（cos+sin）2=cos+sin=sin2cos2=（cos+sin）（sincos）=故答案為【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系考查了學(xué)生綜合分析推理和基本的運算能力15. 已知xR，用x表示不超過x的最大整數(shù)，記x=xx，若a（0，1），且aa+，則實數(shù)a的取值范圍是 參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】根據(jù)x=xx，以及a（0，1），分a，a=，a，分別比較即可【解答】解：根據(jù)x=xx，以及a（0，1），當(dāng)0a時，a=aa=a，a+=a+a+=a+，此時，a a+；當(dāng)a=時，a=aa=a，a+=a+a+=a+1=0，此時，aa+；當(dāng)1

11、a時，a=aa=a，a+=a+a+=a+1=a，此時，aa+；故實數(shù)a的取值范圍是，故答案為是【點評】本題考查了不等式比較大小，關(guān)鍵要理解新定義，找到分類的接點，屬于中檔題16. 設(shè)函數(shù)f(x)=，則ff()=_ _.參考答案：17. 設(shè)，則 .參考答案：2,3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知集合A=x|3x7，B=x|2x10，C=x|xa（1）求AB；（2）求（?RA）B；（3）若A?C，求a的取值范圍參考答案：解：（1）集合A=x|3x7，B=x|2x10，A?BAB=x|2x10，（2）CRA=x|x3或x7，B=x|2x10，

12、（CRA）B=（2，3）（7，10），（3）A=x|3x7，C=x|xaA?C，a7考點：交、并、補集的混合運算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題專題：計算題分析：（1）已知集合A=x|3x7，B=x|2x10，根據(jù)補集的定義進行求解；（2）根據(jù)補集的定義，求出CRA，然后再根據(jù)交集的定義進行求解；（3）因為A?C，根據(jù)子集的定義和性質(zhì)，求出a的范圍；解答：解：（1）集合A=x|3x7，B=x|2x10，A?BAB=x|2x10，（2）CRA=x|x3或x7，B=x|2x10，（CRA）B=（2，3）（7，10），（3）A=x|3x7，C=x|xaA?C，a7點評：本題主要考查集合交、并、補集的基本運

13、算，屬于基礎(chǔ)題，計算的同時，必須對集合的相關(guān)概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認清集合的特征19. 某賽季甲、乙兩位運動員每場比賽得分的莖葉圖如圖所示.（1）從甲、乙兩人的這5次成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙的成績高的概率；（2）試用統(tǒng)計學(xué)中的平均數(shù)、方差知識對甲、乙兩位運動員的測試成績進行分析.參考答案：（）記甲被抽到的成績?yōu)閤，乙被抽到成績?yōu)閥，用數(shù)對(x，y)表示基本事件，則從甲、乙兩人的這5次成績中各隨機抽取一個，共包含以下基本事件：(79，75)，(79，83)，(79，84)，(79，91)，(79，92)，(82，75)，(82，83)，(82，84)，(82，91)，(

14、82，92)，(85，75)，(85，83)，(85，84)，(85，91)，(85，92)，(88，75)，(88，83)，(88，84)，(88，91)，(88，92)，(91，75)，(91，83)，(91，84)，(91，91)，(91，92)，基本事件總數(shù)n25，設(shè)“甲的成績比乙的成績高”為事件A，則事件A包含以下基本事件：(79，75)，(82，75)，(85，75)，(85，83)，(85，84)，(88，75)，(88，83)，(88，84)，(91，75)，(91，83)，(91，84)，事件A包含的基本事件數(shù)m11，所以P(A) （）甲(7982858891)85；乙 (7

15、583849192)85甲得分的方差s (7985)2(8285)2(8585)2(8885)2(9185)2)18；乙得分的方差s (7585)2(8385)2(8485)2(9185)2(9285)2)38從計算結(jié)果看，甲乙，ss，所以甲、乙兩位運動員平均水平相當(dāng)，甲運動員比乙運動員發(fā)揮穩(wěn)定20. （1）求值：；（2）解關(guān)于的方程.參考答案：略21. 已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）ln（1x）（）求函數(shù)f（x）的定義域與零點；（）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性參考答案：【考點】4N：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】（1）由真數(shù)大于零得到關(guān)于實數(shù)x的不等式組，求解不等式組即可確定函數(shù)的定義域，解方程f（x）=0即可確定函數(shù)的零點（2）結(jié)合（1）的結(jié)論和函數(shù)解析式的特點即可確定函數(shù)的奇偶性【解答】解：（）1x1，f（x）的定義域為（1，1）由f（x）=ln（1+x）ln（1x）=0，得ln（1+x）=ln（1x），1+x=1x0，解得x=0，f（x）的零點為x=0（）結(jié)合（I）的結(jié)論可得函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，且對任意的實數(shù)x（1，1），都有f（x）=ln（1x）ln（1+x）=f（