2021-2022學(xué)年廣東省珠海市文華書(shū)店金海岸中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省珠海市文華書(shū)店金海岸中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知公差不為0的等差數(shù)列an滿足a1，a3，a4成等比數(shù)列，Sn為an的前n項(xiàng)和，則的值為（）A2B3CD4參考答案：A【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由a1，a3，a4成等比數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出a1=4d，由此利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式能求出的值【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d（d0），因?yàn)閍1，a3，a4成等比數(shù)列，所以，即a1=4d，所以故選：A2. 在正方體ABCDA1

2、B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱AB，BB1的中點(diǎn)，則異面直線EF和BC1所成的角是（）A60B45C90D120參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間角【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的夾角公式即可得出【解答】解：如圖所示，設(shè)AB=2，則A（2，0，0），B（2，2，0），B1（2，2，2），C1（0，2，2），E（2，1，0），F(xiàn)（2，2，1）=（2，0，2），=（0，1，1），=，=60異面直線EF和BC1所成的角是60故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用向量的夾角公式求異面直線所成的夾角，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題3. 函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸是

3、（ ）A B C D參考答案：C 略4. 已知是直線上定點(diǎn),M是平面上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值是( )A. B. C. D. 參考答案：C5. 閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為( ) A. B.3 C. 0 D. 1參考答案：C6. 閱讀如下程序框圖，如果輸出i=4，那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是（）AS8？BS12？CS14？DS16？參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖【專題】圖表型；算法和程序框圖【分析】由框圖給出的賦值，先執(zhí)行一次運(yùn)算i=i+1，然后判斷得到的i的奇偶性，是奇數(shù)執(zhí)行S=S+2*i，是偶數(shù)執(zhí)行S=S+i，然后判斷S的值是否滿足判斷框中的條件，滿足繼續(xù)從i=i+1執(zhí)行，

4、不滿足跳出循環(huán)，輸出i的值【解答】解：框圖首先給變量S和i賦值S=0，i=1，執(zhí)行i=i+1=2，判斷2是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=2；判斷框內(nèi)條件成立，執(zhí)行i=2+1=3，判斷3是奇數(shù)成立，執(zhí)行S=23+2=8；判斷框內(nèi)條件成立，執(zhí)行i=3+1=4，判斷4是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=8+4=12；此時(shí)在判斷時(shí)判斷框中的條件應(yīng)該不成立，輸出i=4而此時(shí)的S的值是12，故判斷框中的條件應(yīng)S12若是S8，輸出的i值等于3，與題意不符故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖，考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，內(nèi)含條件結(jié)構(gòu)，整體屬于當(dāng)型循環(huán)，解答此題的關(guān)鍵是思路清晰，分清路徑，屬基礎(chǔ)題7. 設(shè)橢圓的離心率為e,右焦點(diǎn)F(c,0),方程,

5、兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為,則點(diǎn)() ( )A必在圓外 B必在圓 上 C必在圓 內(nèi) D和 的位置關(guān)系與e有關(guān)參考答案：A8. 函數(shù)的遞增區(qū)間是（ ）A B C D參考答案：C9. 已知圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則直線的方程為（ ）A B C D參考答案：D10. 已知的取值如下表：0123411.33.25.68.9若依據(jù)表中數(shù)據(jù)所畫(huà)的散點(diǎn)圖中，所有樣本點(diǎn)都在曲線附近波動(dòng)，則（ ）A 1 B C. D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知橢圓左右焦點(diǎn)分別是，點(diǎn)A是直線上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)A在橢圓C上，則橢圓C的離心率的最大值為 .參考答案：【分析】利用直線與橢圓C有公共點(diǎn)，得到，

6、從而得到了橢圓的離心率的最大值【詳解】由題意易知：直線與橢圓C有公共點(diǎn)，聯(lián)立方程可得：，即橢圓C的離心率橢圓的離心率的最大值為12. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向_平移_個(gè)單位.參考答案：左 .【分析】函數(shù)改寫(xiě)成，函數(shù)改寫(xiě)成，對(duì)比兩個(gè)函數(shù)之間自變量發(fā)生的變化?！驹斀狻亢瘮?shù)等價(jià)于，函數(shù)等價(jià)于，所以函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位?！军c(diǎn)睛】函數(shù)的平移或伸縮變換都是針對(duì)自變量而言的，所以本題要先的系數(shù)2提出來(lái)，再用“左加右減”的平移原則進(jìn)行求解。13. 已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱和底面垂直，且所有棱長(zhǎng)都相等，若該三棱柱的各頂點(diǎn)都在球O的表面上，且球O的表面積為7，則此三棱柱的體積為參考答案：

7、【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；球內(nèi)接多面體【分析】通過(guò)球的內(nèi)接體，說(shuō)明幾何體的中心是球的直徑，由球的表面積求出球的半徑，設(shè)出三棱柱的底面邊長(zhǎng)，通過(guò)解直角三角形求得a，然后由棱柱的體積公式得答案【解答】解：如圖，三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長(zhǎng)都相等，6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，三棱柱為正三棱柱，且其中心為球的球心，設(shè)為O，再設(shè)球的半徑為r，由球O的表面積為7，得4r2=7，r=設(shè)三棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，則上底面所在圓的半徑為a，且球心O到上底面中心H的距離OH=，r2=（）2+（a）2，即r=a，a=則三棱柱的底面積為S=故答案為：14. 在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M和N分

8、別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值是 參考答案：15. 命題p：已知橢圓F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)F2作F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為M，則OM的長(zhǎng)為定值類比此命題，在雙曲線中也有命題q：已知雙曲線F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為雙曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)F2作F1PF2的_的垂線，垂足為M，則OM的長(zhǎng)定值為_(kāi)參考答案：內(nèi)角平分線a略16. 已知x 1，則動(dòng)點(diǎn)A ( x +，x )與點(diǎn)B ( 1，0 )的距離的最小值是 。參考答案：117. 過(guò)點(diǎn)且與橢圓有相同焦點(diǎn)的雙曲線的方程為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)

9、出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知P為半圓C：（為參數(shù)，0）上的點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在射線OP上，線段OM與C的弧的長(zhǎng)度均為（1）以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)；（2）求直線AM的參數(shù)方程參考答案：【考點(diǎn)】極坐標(biāo)系；直線的參數(shù)方程；圓的參數(shù)方程【分析】（1）利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，進(jìn)行代換即得（2）先在直角坐標(biāo)系中算出點(diǎn)M、A的坐標(biāo)，再利用直角坐標(biāo)的直線AM的參數(shù)方程求得參數(shù)方程即可【解答】解：（）由已知，M點(diǎn)的極角為，且M點(diǎn)的極徑等于，故點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（，）（）M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（

10、），A（1，0），故直線AM的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）19. （本題滿分14分）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出（千元）與銷售額（10萬(wàn)元）之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：（）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出銷售額關(guān)于費(fèi)用支出的線性回歸方程（III）當(dāng)廣告費(fèi)用支出1萬(wàn)元時(shí)，預(yù)測(cè)一下該商品的銷售額為多少萬(wàn)元？（參考值：，）參考答案：（），故銷售額關(guān)于費(fèi)用支出的線性回歸方程為（III）y=8.2520. （本小題12分）函數(shù)f(x)(m2m5)xm1是冪函數(shù)，且當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，試確定m的值參考答案：.解：根據(jù)冪函數(shù)的定義得：m2m51，解得m3或m2，當(dāng)m3時(shí)，f(x

11、)x2在(0，)上是增函數(shù)；當(dāng)m2時(shí)，f(x)x3在(0，)上是減函數(shù)，不符合要求故m3.略21. 已知四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，和為19，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，和為12，求此四個(gè)數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】先根據(jù)題意設(shè)出這四個(gè)數(shù)，進(jìn)而根據(jù)前三個(gè)數(shù)和為19列出方程求得d，則四個(gè)數(shù)可得【解答】解：依題意可設(shè)這四個(gè)數(shù)分別為：，4d，4，4+d，則由前三個(gè)數(shù)和為19可列方程得，整理得，d212d+28=0，解得d=2或d=14這四個(gè)數(shù)分別為：25，10，4，18或9，6，4，222. （本小題滿分14分）已知函數(shù).()若曲線在和處的切線互相平行，求的值；()求的單調(diào)區(qū)間；()設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍.參考答案：解：