2021-2022學年天津第九十二中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學年天津第九十二中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若方程有實數(shù)解，則屬于 () A B C D參考答案：B2. 函數(shù)的定義域為 .參考答案：3. 設是第二象限角,為其終邊上的一點,且,則=( )A.B. C. D.參考答案：D4. 若數(shù)列的前n項和為，則下列命題： （1）若數(shù)列是遞增數(shù)列，則數(shù)列也是遞增數(shù)列； （2）數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列的各項均為正數(shù)； （3）若是等差數(shù)列（公差），則的充要條件是 （4）若是等比數(shù)列，則的充要條件是 其中，正確命題的個數(shù)是（ ） A

2、0個 B1個 C2個 D3個參考答案：B5. 如果，那么 （ ） A .2010 B. 2011 C. 2012 D. 2013參考答案：D6. 如圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結(jié)果是s，則s的值為（ ）A24B 60C96D120 參考答案：D略7. 設集合，則MN= ( )A. 0B. 1C. 0,1D.1,0 參考答案：D【分析】先化簡集合N,再求得解.【詳解】由題得N=x|x1，所以.故選：D【點睛】本題主要考查集合的化簡和交集運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8. 已知兩條直線axbyc0，直線mxnyp0，則anbm是直線的（）A充分不必要條件B必

3、要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：答案:C 9. （文）如圖，目標函數(shù)zax-y的可行域為四邊形OACB（含邊界），若是該目標函數(shù)zax-y的最優(yōu)解，則a的取值范圍是( ) A B C D參考答案：B略10. 點（x，y）在由|y|=x與x=2圍成的平面區(qū)域內(nèi)（含區(qū)域邊界），則z=2x+y的最大值與最小值之和為（）A2B4C6D8參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃【專題】不等式的解法及應用【分析】由約束條件畫出平面區(qū)域，由z=2x+y得y=2x+z，然后平移直線，利用z的幾何意義確定目標函數(shù)的最大值與最小值即可求出答案【解答】解：|y|=x?或，|y|=x與x=2圍成的平面區(qū)

4、域如圖，由z=2x+y得y=2x+z，平移直線y=2x+z，則由圖象可知當直線經(jīng)過點B（2，2）時，直線y=2x+z的截距最大，此時z最大為22+2=6；當直線y=2x+z經(jīng)過點O（0，0）時，直線y=2x+z的截距最小，此時z最小為0z=2x+y的最大值與最小值之和為6+0=6故選：C【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應用，利用目標函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法，是中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線xa(0a)與函數(shù)f(x)sinx和函數(shù)g(x)cosx的圖象分別交于M，N兩點，若MN，則線段MN的中點縱坐標為 參考答案：1

5、2. 已知，則cos（302）的值為參考答案：【考點】二倍角的余弦；兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】利用誘導公式求得sin（15）=，再利用二倍角的余弦公式可得cos（302）=12sin2（15），運算求得結(jié)果【解答】解：已知，sin（15）=，則cos（302）=12sin2（15）=，故答案為13. 將函數(shù)圖象上每一個點的橫坐標擴大為原來的2倍,所得圖象所對應的函數(shù)解析式為 ;若將的圖象沿軸向左平移個單位(),所得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱,則的最小值為 . 參考答案：, 14. 數(shù)列an滿足（an+11）（1an）=an，a8=2，則S2017=參考答案：【考點】數(shù)列的求和【分析】（an+11）

6、（1an）=an，a8=2，（21）（1a7）=a7，解得a7=，同理可得a6=1，a5=2，a1=可得an+3=anS2017=a1+672（a6+a7+a8）【解答】解：（an+11）（1an）=an，a8=2，（21）（1a7）=a7，解得a7=，同理可得a6=1，a5=2，a1=an+3=an則S2017=a1+672（a6+a7+a8）=+672=故答案為：【點評】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性、數(shù)列求和，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題15. 已知函數(shù)f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在2個零點x1，x2，且x1，x2都大于0，則a的取值范圍是 參考答案：（0，2）

7、【分析】通過a與0的大小討論，利用函數(shù)f（x）=ax33x2+1存在兩個正零點，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的極值與0的關(guān)系，然后得到答案【解答】解：當a=0時，函數(shù)f（x）=3x2+1有且只有兩個零點，一個為正，一個為負不滿足條件；當a0時，令f（x）=3ax26x=0，解得：x=0，或x=，x=0是極大值點，x=是極小值點，f（0）=10，f（）=0，解得：a（0，2），當a0時，令f（x）=3ax26x=0，解得：x=0，或x=，x=0是極小值點，x=是極大值點，f（0）=10，函數(shù)只有一個零點，不滿足題意，綜上，a（0，2）給答案為：（0，2）16. 非零向量滿足，則與的夾角大小為 參考答案：17. 在

8、的展開式中，的系數(shù)等于，則實數(shù) .參考答案：1/2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設函數(shù).()求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;()若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異的實根,求實數(shù)的取值范圍. 參考答案：略19. 記數(shù)列的前項和，且為常數(shù)，且成公比不等于的等比數(shù)列 （1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求的值； （2）設，求數(shù)列的前項和參考答案：解(1)由得：當故而成公比不等于的等比數(shù)列，即且，所以（）由（）知，. 略20. 已知函數(shù)與的圖象都經(jīng)過點，且在點處有公共切線，求的表達式參考答案：解析：圖象過點，由于圖象過點，所以可得又，綜上可知21. 已知F1，F(xiàn)2

9、是橢圓=1的兩焦點，P是橢圓在第一象限弧上一點，且滿足=1過點P作傾斜角互補的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A，B兩點，（1）求點P坐標；（2）求證：直線AB的斜率為定值；（3）求PAB面積的最大值參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；平面向量數(shù)量積的運算【分析】（1）求出橢圓的兩焦點坐標，設P（x，y），（x0，y0），由數(shù)量積坐標公式和點在橢圓上，列出方程，解出，即可得到P的坐標；（2）設出直線PA，PB的方程，聯(lián)立橢圓方程，消去y，得到x的二次方程，運用韋達定理，即可解得A，B的橫坐標，再由直線方程，得到縱坐標，再由斜率公式，即可得證；（3）設出直線AB的方程，聯(lián)立橢圓方程，消去y，得

10、到x的方程，運用韋達定理，以及弦長公式和點到直線的距離公式，再由面積公式，運用基本不等式，即可得到最大值【解答】（1）解：F1，F(xiàn)2是橢圓=1的兩焦點，則c=，即有F1（0，），F(xiàn)2（0，），設P（x，y），（x0，y0），則由=1，得x2+y2=3，又=1，解得，x=1，y=則有點P的坐標為；（2）證明：由題意知，兩直線PA、PB的斜率必存在，設直線PB的斜率為k，則直線PB的方程為，由于過點P作傾斜角互補的兩條直線PA、PB，則直線PA：y=k（x1）由，消去y，得，設A（xA，yA），B（xB，yB），由韋達定理，得1+xB=，即有，yB=同理可得，yA=，所以為定值（3）解：由（2）可設直線AB的方程為，聯(lián)立方程，得，消去y，得，由判別式8m216（m24）0，得，x1+x2=m，x1x2=，