2022-2023學(xué)年山東省臨沂市楊家坡鎮(zhèn)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省臨沂市楊家坡鎮(zhèn)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 執(zhí)行下面的程序框圖，若輸出的S的值為63，則判斷框中可以填入的關(guān)于i的判斷條件是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)程序框圖，逐步執(zhí)行，直到的值為63，結(jié)束循環(huán)，即可得出判斷條件.【詳解】執(zhí)行框圖如下：初始值：，第一步：，此時(shí)不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第二步：，此時(shí)不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第三步：，此時(shí)不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第四步：，此時(shí)不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第五步：，此時(shí)不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第六步：，此時(shí)要輸

2、出，結(jié)束循環(huán)；故，判斷條件為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查完善程序框圖，只需逐步執(zhí)行框圖，結(jié)合輸出結(jié)果，即可確定判斷條件，屬于?？碱}型.2. 函數(shù)的定義域是()A(，2) B(2，)C(2，3)(3，) D(2，4)(4，)參考答案：C3. 將“新、安、徽”填入33方格中，要求每行、每列都每有重復(fù)文字，如右圖是一種填法，則不同的填寫方法有A、6種 B、12種 C、24種 D、48種參考答案：B4. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（2，2），p（4）=0.84，則P（24）=( )A0.68B0.34C0.17D0.16參考答案：B考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義 專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分

3、析：根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，2），看出這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的正態(tài)曲線的對稱軸=2，根據(jù)正態(tài)曲線的特點(diǎn)，即可得到結(jié)果解答：解：隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，2），=2，P（4）=0.84，P（24）=0.84.5=0.34故選：B點(diǎn)評：本題考查正態(tài)分布的曲線特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查概率的性質(zhì)，是一個(gè)基礎(chǔ)題5. 函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為題f（x）若函數(shù)在區(qū)間f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)無極值點(diǎn)，則f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)無零點(diǎn)命題P的逆命題，否命題，逆否命題中，正確的個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D3參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題【分析】可先判斷出原命題與其逆命題的真假，根據(jù)四種命題的等價(jià)關(guān)系即可判斷出真

4、命題的個(gè)數(shù)【解答】解：函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f（x）若函數(shù)在區(qū)間f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)無極值點(diǎn)，則f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)無零點(diǎn)，故原命題為真正確，則逆否命題為真命題，其逆命題為：函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f（x），若f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)無零點(diǎn)，則函數(shù)在區(qū)間f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)無極值點(diǎn)，逆命題也是真命題，由此可知命題的否命題也是真命題，因?yàn)樵}的逆命題與否命題是等價(jià)命題綜上可知：命題p的逆命題、否命題、逆否命題中正確命題的個(gè)數(shù)是3故選：D6. 角的終邊經(jīng)過點(diǎn)A，且點(diǎn)A在拋物線的準(zhǔn)線上，則（ ） AB C D參考答案：B略7. 右邊程序框圖的算法思路源于數(shù)學(xué)名著幾何原本中的“輾轉(zhuǎn)相除法

5、”，執(zhí)行該程序框圖（圖中“m MOD n”表示除以的余數(shù)），若輸入的，分別為495，135，則輸出的= A0 B5 C45 D90 參考答案：C考點(diǎn)：算法和程序框圖否；否；是，輸出m=45故答案為：C8. 在中,是邊上的高，則的值等于（ ）A0 B4C8D參考答案：B略9. 已知集合，則 （ ） A B C D參考答案：B10. 有A、B、C、D、E、F6個(gè)集裝箱，準(zhǔn)備用甲、乙、丙三輛卡車運(yùn)送，每臺(tái)卡車一次運(yùn)兩個(gè)若卡車甲不能運(yùn)A箱，卡車乙不能運(yùn)B箱，此外無其它任何限制；要把這6個(gè)集裝箱分配給這3臺(tái)卡車運(yùn)送，則不同的分配方案的種數(shù)為（）A168B84C56D42參考答案：D【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

6、【分析】根據(jù)題意，分兩種情況討論：甲運(yùn)B箱，先從C、D、E、F四箱中取出1箱，由甲運(yùn)輸，再將剩余的四箱中取出2箱由有乙運(yùn)輸，最后剩余的2箱由丙運(yùn)輸，甲不運(yùn)B箱，先從C、D、E、F四箱中取出2箱，由甲運(yùn)輸，再計(jì)算乙、丙的運(yùn)輸方法，由分步計(jì)數(shù)原理可得兩種情況的分配方案的數(shù)目，進(jìn)而由分類計(jì)數(shù)原理，將兩種情況的數(shù)目相加，可得可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分兩種情況討論：甲運(yùn)B箱，先從C、D、E、F四箱中取出1箱，由甲運(yùn)輸，有C41種方案，再將剩余的四箱中取出2箱由有乙運(yùn)輸，有C42種情況，剩余的2箱由丙運(yùn)輸，有C22種方案；此時(shí)有C41?C42?C22種分配方案；甲不運(yùn)B箱，先從C、D、E、F四箱中取

7、出2箱，由甲運(yùn)輸，此時(shí)乙可選的由3箱，有C32種方案，剩余的2箱由丙運(yùn)輸，有C22種方案，此時(shí)有C42?C32?C22種方案；不同的分配方案共有C41?C42?C22+C42?C32?C22=42（種），故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （選修：幾何證明選講）如圖，為外接圓的切線，平分，交圓于， 共線若,，則圓的半徑是 .參考答案：2 12. 已知，為銳角，sin=，tan=2，則sin（+）=，tan（+）= 參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù) 專題：三角函數(shù)的求值分析：由已知，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及兩角和的正切公式求值解答：解：因?yàn)?，為銳角，sin=，t

8、an=2，則sin（+）=cos=，所以tan=；tan（+）=；故答案為：.點(diǎn)評：本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及兩角和的正切公式的運(yùn)用；關(guān)鍵是熟練掌握公式13. 已知函數(shù)若存在， ，使得，則a的取值范圍是 .參考答案：略14. 曲線C：在1處的切線方程為_參考答案：15. 若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .參考答案：16. 已知ABC的三邊長成公差為2的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個(gè)三角形最小值的正弦值是 參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；解三角形【分析】設(shè)三角形的三邊分別為a、b、c，且abc0，設(shè)公差為d=

9、2，求出a=c+4和b=c+2，由邊角關(guān)系和條件求出sinA，求出A=60或120，再判斷A的值，利用余弦定理能求出三邊長，由余弦定理和平方關(guān)系求出這個(gè)三角形最小值的正弦值【解答】解：不妨設(shè)三角形的三邊分別為a、b、c，且abc0，設(shè)公差為d=2，三個(gè)角分別為、A、B、C，則ab=bc=2，可得b=c+2，a=c+4，ABC，最大角的正弦值為，sinA=，由A（0，180）得，A=60或120，當(dāng)A=60時(shí)，ABC，A+B+C180，不成立；即A=120，則cosA=，化簡得，解得c=3，b=c+2=5，a=c+4=7，cosC=，又C（0，180），則sinC=，這個(gè)三角形最小值的正弦值是，

10、故答案為：【點(diǎn)評】本題考查等差中項(xiàng)的性質(zhì)，余弦定理，以及三角形邊角關(guān)系的應(yīng)用，考查了方程與轉(zhuǎn)化思想，運(yùn)算求解能力，推理論證能力17. 已知實(shí)數(shù) ，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于39的概率為_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一次籃，先投中者獲勝投籃進(jìn)行到有人獲勝或每人都已投球3次時(shí)結(jié)束設(shè)甲每次投籃命中的概率為 ，乙每次投籃命中的概率為 ，且各次投籃互不影響現(xiàn)由甲先投（1）求甲獲勝的概率；（2）求投籃結(jié)束時(shí)甲的投籃次數(shù)X的分布列與期望參考答案：（1）；（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為（2）X所有

11、可能取的值為1，2，3則 P(X1)； P(X2)；P(X3)()2()21即X的概率分布列為X123P 8分所以X的數(shù)學(xué)期望E(X)123 10分考點(diǎn)：互斥事件的概率，隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望19. （本題滿分12分）已知函數(shù)（1）為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍：（2）當(dāng)時(shí)，且，證明：。參考答案：解：（1）， 因?yàn)閷?，有不存在?shí)數(shù)使，對恒成立 2分由恒成立，而，所以經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，對恒成立。當(dāng)時(shí)，為定義域上的單調(diào)增函數(shù) 4分（2）當(dāng)時(shí)，由，得 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在時(shí)取得最大值，此時(shí)函數(shù)的最大值為 7分對恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào) 當(dāng)時(shí)，同理可得，20. 已知橢圓C：，離心率為（I）求橢圓

12、C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)橢圓C的下頂點(diǎn)為A，直線l過定點(diǎn)，與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N，且滿足|AM|=|AN|求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（I）由離心率公式和點(diǎn)滿足橢圓方程，及a，b，c的關(guān)系，解方程可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（）討論直線的斜率不存在和存在，設(shè)出直線的方程為y=kx+（k0），與橢圓方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理，再由|AM|=|AN|，運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式，化簡整理可得k的方程，解方程可得k，進(jìn)而得到所求直線方程【解答】解：（I）由題意可得e=，+=1，且a2b2=c2，解得a=，b=1，即有橢圓的方程為+y2=1；（）若直線的斜率不存在，M，N為橢圓的上下頂點(diǎn)，即有|AM|=2，|AN|=1，不滿足題設(shè)條件；設(shè)直線l：y=kx+（k0），與橢圓方程+y2=1聯(lián)立，消去y，可得（1+3k2）x2+9kx+=0，判別式為81k24（1+3k2）?0，化簡可得k2，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），可得x1+x2=，y1+y2=k（x1+x2）+3=3=，由|AM|=|AN|，A（0，1），可得=，整理可得，x1+x2+（y1+y2+2）（）=0，（y1y2）即為+（+2）?k=0，可得k2=，即k=，代入成立故直線l的方程為y=x+21. 已知正項(xiàng)數(shù)列a