2022-2023學(xué)年山東省臨沂市第八實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省臨沂市第八實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱長為，在底面ABC中，C=60，則此直三棱柱的外接球的表面積為（）ABC16D參考答案：C【考點】球的體積和表面積【分析】由題意可知直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC的小圓半徑為1，連接兩個底面中心的連線，中點與頂點的連線就是球的半徑，即可求出球的表面積【解答】解：由題意可知直三棱柱ABCA1B1C1中，底面小圓ABC的半徑為=1，連接兩個底面中心的連線，中點與頂點的連線就是

2、球的半徑，外接球的半徑為： =2，外接球的表面積為：4?22=16故選C2. 已知平面向量，且，則實數(shù)m的值為（ ）ABCD參考答案：B3. 等邊ABC的邊長為1，過ABC的中心O作OP平面ABC，且，則點P到ABC的邊的距離為（ ）A1BCD參考答案：B略4. 函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（ ）A. (2,1) B. (1,0) C.(0,1) D.(1,2) 參考答案：B5. 已知雙曲線=1（a0，b0）與拋物線y2=2px（p0）有相同的焦點，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線交于點，則雙曲線的離心率為( )ABCD參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì) 【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)

3、與方程【分析】根據(jù)題意，點在拋物線的準(zhǔn)線上，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，可得p=10，進而可得拋物線的焦點坐標(biāo)，可得c的值由點（2，1）在雙曲線的漸近線上，可得漸近線方程，進而可得b的值，由雙曲線的性質(zhì)，可得a，b，進而可得答案【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點坐標(biāo)為，即點在拋物線的準(zhǔn)線上，則p=10，則拋物線的焦點為（5，0）；因為雙曲線=1（a0，b0）與拋物線y2=2px（p0）有相同的焦點，所以c=5，因為點在雙曲線的漸近線上，則其漸近線方程為y=x，所以a=4，b=3所以e=故選B【點評】本題考查雙曲線與拋物線的性質(zhì)，注意題目“雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點坐

4、標(biāo)為”這一條件的運用是關(guān)鍵6. 已知為第二象限角，則（A） （B） （C） （D）參考答案：A7. 已知函數(shù)其中,則下列結(jié)論中正確的是A是最小正周期為的偶函數(shù) B的一條對稱軸是C的最大值為2 D將向左平移個單位得到函數(shù)的圖象參考答案：D8. 已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為（ ）A B C D 參考答案：C略9. 已知函數(shù)f(x)，則f()A. BeC De參考答案：A10. 定義在上的函數(shù)滿足，若關(guān)于的方程有3個實根，則的取值范圍是（ ）A B(0,1) C D(1,+) 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)在上恒正，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：【

5、知識點】指數(shù)函數(shù) 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 B6 B3設(shè)，需滿足，即，因為，所以，從而，可得函數(shù)的對稱軸為，從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即為，故答案為.【思路點撥】因為函數(shù)在上有意義，所以滿足，求得，而可得函數(shù)的對稱軸為，從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，然后利用復(fù)合函數(shù)同增異減對進行分類討論，可得結(jié)果.12. 對于函數(shù)，存在區(qū)間，當(dāng)時，則稱為倍值函數(shù)。已知是倍值函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：13. 已知函數(shù)，則 參考答案：略14. 右邊是根據(jù)所輸入的x值計算y值的一個算法程序，若x依次取數(shù)列（nN+）中的前200項，則所得y值中的最小值為參考答案：1略

6、15. 將楊輝三角中的每一個數(shù)都換成，就得到一個如下圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，成為萊布尼茨三角形，從萊布尼茨三角形可看出，其中 。令，則 。 參考答案：答案：r+1,解析：第一個空通過觀察可得。（11）（）（）（）（）（）（1）（）2（）（1）（）（）（）1所以16. 面積為的等邊三角形ABC中，D是AB邊上靠近B的三等分點，則= 參考答案：17. 設(shè)展開式中含x2項的系數(shù)是 。參考答案：答案：192三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知橢圓過點，離心率 (I)求橢圓的方程： (II)若直線與橢圓有兩個交點，求出k的取值范圍；

7、(III)經(jīng)過橢圓左頂點A的直線交橢圓于另一點B，線段AB的垂直平分線上的一P滿足，若P點在y軸上，求出P點的坐標(biāo)參考答案：19. 已知曲線C1的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為2（cossin）=3（）求C1與C2交點的直角坐標(biāo)；（）求C1上任意一點P到C2距離d的最大值參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程【分析】（I）曲線C1的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），利用cos2+sin2=1即可化為普通方程利用y=sin，x=cos即可把曲線C2的極坐標(biāo)方程為2（cossin）=3，化為直角坐標(biāo)方程聯(lián)立即可解得C1與

8、C2交點的直角坐標(biāo)，注意x0，2（II）由x2+y2=4（x0，2，y2，2），它的圖象是y軸右側(cè)的半圓及其y軸上的兩點（0，2）由圖象可知：點P到直線C2的距離的最大值的點是（0，2）【解答】解：（I）曲線C1的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），化為普通方程：x2+y2=4（x0，2，y2，2）曲線C2的極坐標(biāo)方程為2（cossin）=3，化為直角坐標(biāo)方程：2x2y3=0聯(lián)立，x0，2，解得，C1與C2交點的直角坐標(biāo)為（II）x2+y2=4（x0，2，y2，2），它的圖象是y軸右側(cè)的半圓及其y軸上的兩點（0，2）由圖象可知：點P到直線C2的距離的最大值的點是（0，2）dmax=20. 已知函數(shù)，其中為

9、常數(shù)（）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍；（）求的單調(diào)區(qū)間參考答案：）由得2分 令，則 當(dāng)時，在上單調(diào)遞增4分 的取值范圍是6分（）則8分 當(dāng)時，是減函數(shù)時，是增函數(shù)11分 當(dāng)時，是增函數(shù)綜上；當(dāng)時，增區(qū)間為，減區(qū)間為；當(dāng)時，增區(qū)間為15分21. 已知數(shù)列an的前n項和Sn=3n2+8n，bn是等差數(shù)列，且an=bn+bn+1（）求數(shù)列bn的通項公式；（）令cn=，求數(shù)列cn的前n項和Tn參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式【分析】（）求出數(shù)列an的通項公式，再求數(shù)列bn的通項公式；（）求出數(shù)列cn的通項，利用錯位相減法求數(shù)列cn的前n項和Tn【解答】解：（）Sn=3n2+8n，n2

10、時，an=SnSn1=6n+5，n=1時，a1=S1=11，an=6n+5；an=bn+bn+1，an1=bn1+bn，anan1=bn+1bn12d=6，d=3，a1=b1+b2，11=2b1+3，b1=4，bn=4+3（n1）=3n+1；（）cn=6（n+1）?2n，Tn=62?2+3?22+（n+1）?2n，2Tn=62?22+3?23+n?2n+（n+1）?2n+1，可得Tn=62?2+22+23+2n（n+1）?2n+1=12+66（n+1）?2n+1=（6n）?2n+1=3n?2n+2，Tn=3n?2n+222. 已知橢圓E：的焦距為2，A是E的右頂點，P、Q是E上關(guān)于原點對稱的兩

11、點，且直線PA的斜率與直線QA的斜率之積為（）求E的方程；（）過E的右焦點作直線與E交于M、N兩點，直線MA、NA與直線x=3分別交于C、D兩點，設(shè)ACD與AMN的面積分別記為S1、S2，求2S1S2的最小值參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（I）通過P、Q是E上關(guān)于原點對稱的兩點，且直線PA的斜率與直線QA的斜率之積為，及焦距為2，計算可得a2=4，b2=3，從而可得E的方程；（II）設(shè)直線MN的方程為x=my+1，M（x1，y1），N（x2，y2），可得直線MA的方程，聯(lián)立直線MN與橢圓E的方程，利用韋達定理可得S1，S2的表達式，通過換元法計算可得結(jié)論?【解答】解：（I）根據(jù)題意，設(shè)P（x0，y0），Q（x0，y0），則，依題意有，又c=1，所以a2=4，b2=3，故橢圓E的方程為：；（II）設(shè)直線MN的方程為x=my+1，代入E的方程得（3m2+4）y2+6