2022-2023學(xué)年山東省棗莊市滕州市崗頭鎮(zhèn)朱村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省棗莊市滕州市崗頭鎮(zhèn)朱村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，則（ ）A B C D 參考答案：D略2. 袋中裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各2個(gè)，無(wú)放回的從中任取3個(gè)球，則恰有兩個(gè)球同色的概率為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】從紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各2個(gè)，無(wú)放回的從中任取3個(gè)球，共有C63=20種，其中恰有兩個(gè)球同色C31C41=12種，根據(jù)概率公式計(jì)算即可【解答】解：從紅、黃、藍(lán)三種

2、顏色的球各2個(gè)，無(wú)放回的從中任取3個(gè)球，共有C63=20種，其中恰有兩個(gè)球同色C31C41=12種，故恰有兩個(gè)球同色的概率為P=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了排列組合和古典概率的問題，關(guān)鍵是求出基本事件和滿足條件的基本事件的種數(shù)，屬于基礎(chǔ)題3. “的否定是 ( )(A) (B)(C) (D)參考答案：B4. 在空間直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)則AOAAB BABACCACBC DOBOC參考答案：C5. 拋物線的準(zhǔn)線方程為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B略6. 已知命題p:若，則；命題q:若，則.在命題；中，真命題是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】先判斷出命題簡(jiǎn)單

3、命題、的真假，再利用復(fù)合命題的真假性原則來判斷各命題中的復(fù)合命題的真假?！驹斀狻咳?，則都有，所以命題真命題；若，則與只是模相等，方向不一定相同或相反，所以命題為假命題.根據(jù)復(fù)合命題的真假判斷原則，為真，為假，為真，為假，則正確，故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題真假性的判斷，解題時(shí)要先判斷各簡(jiǎn)單命題的真假，再結(jié)合復(fù)合命題真假性的原則來進(jìn)行判斷，考查邏輯推理能力，屬于中等題。7. 若函數(shù)f(x)在區(qū)間（a ，b）內(nèi)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為正，且f(b)0，則函數(shù)f(x)在（a， b）內(nèi)有 （ ）A 、f(x) 0 B 、f(x)0 C 、f(x) = 0 D 、無(wú)法確定參考答案：B略8. 設(shè)雙曲線=1的兩焦

4、點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線上的一點(diǎn)，若PF1與雙曲線的一條漸近線平行，則?=（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求得雙曲線的a，b，c，可得兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)和漸近線方程，可設(shè)PF1與直線平行，求得平行線的方程代入雙曲線的方程，求得P的坐標(biāo)，再由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，計(jì)算即可得到所求值【解答】解：由雙曲線=1的a=，b=1，c=2，得F1（2，0），F(xiàn)2（2，0），漸近線為，由對(duì)稱性，不妨設(shè)PF1與直線平行，可得，由得，即有，?=+（）2=故選B9. 為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道

5、后5組的頻數(shù)成等比數(shù)列，設(shè)視力在4.6到之間的學(xué)生數(shù)為最大頻率為，則a, b的值分別為A. 77, 0.53B. 70, 0.32 C. 77, 5.3D. 70, 3.2參考答案：B略10. 過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若的長(zhǎng)是（ ）A. 9 B. 7 C. 5 D. 4參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f（x）=loga（x1）+2（a0且a1）過定點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為參考答案：（2，2）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由loga1=0得x1=1，求出x的值以及y的值，即求出定點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：loga1=0，當(dāng)

6、x1=1，即x=2時(shí)，y=2，則函數(shù)y=loga（x1）+2的圖象恒過定點(diǎn) （2，2）故答案為：（2，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和特殊點(diǎn)，主要利用loga1=0，屬于基礎(chǔ)題12. 已知向量的夾角為120，則 參考答案：由得|=2|+|2=2+2+2=，|+|=13. 已知隨機(jī)變量, 且, 則.參考答案：0.158714. 已知函數(shù)，函數(shù)在處的切線方程為 ；參考答案：y=2x-e 略15. 將全體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣如圖：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為參考答案：n2n+5考點(diǎn)：歸納推理專題：探究型分析：根據(jù)數(shù)陣的排列規(guī)律確定第n行（n3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為多

7、少個(gè)奇數(shù)即可解答：解：根據(jù)三角形數(shù)陣可知，第n行奇數(shù)的個(gè)數(shù)為n個(gè)，則前n1行奇數(shù)的總個(gè)數(shù)為1+2+3+（n1）=個(gè)，則第n行（n3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為為第個(gè)奇數(shù)，所以此時(shí)第3個(gè)數(shù)為：1=n2n+5故答案為：n2n+5點(diǎn)評(píng)：本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵16. 已知、是非零向量且滿足，則與的夾角是_參考答案：略17. “克拉茨猜想”又稱“猜想”，是德國(guó)數(shù)學(xué)家洛薩?克拉茨在1950年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)上公布的一個(gè)猜想：任給一個(gè)正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半；如果n為奇數(shù)就將它乘3加1,不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，最終都能夠得到1.己知正整數(shù)m經(jīng)過6次運(yùn)算

8、后得到1，則m的值為_參考答案：10或64.【分析】從第六項(xiàng)為1出發(fā)，按照規(guī)則逐步進(jìn)行逆向分析，可求出的所有可能的取值【詳解】如果正整數(shù)按照上述規(guī)則經(jīng)過6次運(yùn)算得到1，則經(jīng)過5次運(yùn)算后得到的一定是2；經(jīng)過4次運(yùn)算后得到的一定是4；經(jīng)過3次運(yùn)算后得到的為8或1（不合題意）；經(jīng)過2次運(yùn)算后得到的是16；經(jīng)過1次運(yùn)算后得到的是5或32；所以開始時(shí)的數(shù)為10或64所以正整數(shù)的值為10或64故答案為：10或64【點(diǎn)睛】本題考查推理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是按照逆向思維的方式進(jìn)行求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已

9、知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（）求；（）求的解析式；（）若，求區(qū)間參考答案：解：（）是奇函數(shù)， -3分（）設(shè)，則，為奇函數(shù)， -5分 -6分（）根據(jù)函數(shù)圖象可得在上單調(diào)遞增 -7分當(dāng)時(shí)，解得 -9分當(dāng)時(shí)，解得 -11分區(qū)間為 -12分略19. （本小題滿分13分）已知F1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且橢圓的離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）O是以為直徑的圓，直線 與O相切，且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A,B,當(dāng)，且，求AOB面積S的取值范圍.參考答案：（） 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ( 5分) （）圓O與直線l相切,即 由,消去 設(shè),則, ,解得 (8分)設(shè)，則 在上是增函數(shù)，

10、 (13分)20. （本題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 它與曲線C：交于A、B兩點(diǎn)。（1）求|AB|的長(zhǎng)（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離。參考答案：解：()把直線的參數(shù)方程對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡(jiǎn)得設(shè)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則 3分所以5分()易得點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)可得中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為 8分所以由的幾何意義可得點(diǎn)到的距離為 10分21. 已知圓M的方程為x2+（y2）2=1，直線l的方程為x2y=0，點(diǎn)P在直線l上，過P點(diǎn)作圓M的切線PA、PB，切點(diǎn)為A、B（1）若點(diǎn)P的

11、坐標(biāo)為（0，0），求APB；（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1），過P作直線與圓M交于C、D兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線CD的方程；（3）經(jīng)過A、P、M三點(diǎn)的圓是否經(jīng)過異于點(diǎn)M的定點(diǎn)，若經(jīng)過，請(qǐng)求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用【分析】（1）求出MP=2，推出MPA=MPA=30，即可求出APB（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，不合題意；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線CD方程為y1=k（x2），利用圓心M到直線CD的距離為，求出k沒然后求解直線方程（3）設(shè)P（2m，m），MP的中點(diǎn)，求出經(jīng)過A、P、M三點(diǎn)的圓是以Q為圓心，MQ為半徑的圓，的方程，然后求解，交點(diǎn)坐標(biāo)，推出經(jīng)過A、P、M三

12、點(diǎn)的圓經(jīng)過異于點(diǎn)M的定點(diǎn)【解答】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)P坐標(biāo)為（0，0），所以MP=2，又因?yàn)镸A=MB=1，所以MPA=MPA=30，故APB=60（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，不合題意；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線CD方程為y1=k（x2）因?yàn)椋詧A心M到直線CD的距離為，由，解得k=1或，故直線CD的方程為：x+y3=0或x+7y9=0（3）設(shè)P（2m，m），MP的中點(diǎn)，因?yàn)镻A為圓M的切線，所以經(jīng)過A、P、M三點(diǎn)的圓是以Q為圓心，MQ為半徑的圓，故其方程為化簡(jiǎn)得x2+y22ym（2x+y2）=0，由，解得或，所以經(jīng)過A、P、M三點(diǎn)的圓經(jīng)過異于點(diǎn)M的定點(diǎn)22. 如圖，在長(zhǎng)方體ABCD - A1B1C1D1中，AB = 4，AD = 2，A1A = 2，點(diǎn)F是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱C1D1上，且D1E = EC1（為實(shí)數(shù)）（1）求二面角D1 - AC - D的余弦值； （2）當(dāng) =時(shí)，求直線EF與平面D1AC所成角的