2022-2023學年山東省臨沂市郯城縣第二中學高二數學理聯考試題含解析

1、2022-2023學年山東省臨沂市郯城縣第二中學高二數學理聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若a，b(0，)，且a3b1，則的最小值為 ( )A12 B16 C24 D32參考答案：A略2. 如果橢圓+=1的弦被點（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（）Ax2y=0Bx+2y4=0C2x+3y12=0Dx+2y8=0參考答案：D【考點】橢圓的應用；直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】設這條弦的兩端點為A（x1，y1），B（x2，y2），則，兩式相減再變形得，又由弦中點為（4，2），可得k=，由此可求出這條

2、弦所在的直線方程【解答】解：設這條弦的兩端點為A（x1，y1），B（x2，y2），斜率為k，則，兩式相減再變形得又弦中點為（4，2），故k=，故這條弦所在的直線方程y2=（x4），整理得x+2y8=0；故選D3. 在正方體ABCDA1B1C1D1的側面AB1內有一動點P到直線A1B1與直線BC的距離相等，則動點P所在曲線的形狀為( ) 參考答案：C略4. 若圓O：x2y24與圓C：x2y24x4y40關于直線L對稱，則直線L的方程是( )A.xy0 B.xy0 C.xy20 D.xy20參考答案：C5. 已知函數，若，則實數的值等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：A試題分析：對函數求導

3、得，所以，故選A考點：導數的運算6. 某程序的框圖如圖所示，則運行該程序后輸出的的值是（ ）A B C D 參考答案：A7. 如圖，是正方體， ，則與所成角的余弦值是 （ ） 參考答案：A8. 已知是平面上不共線的三點，是三角形的重心，動點滿足,則點一定為三角形的（ ）A.邊中線的中點 B.邊中線的三等分點（非重心） C.重心 D.邊的中點參考答案：B略9. 對于函數，下列命題正確的是（A）是周期為的偶函數 （B）是周期為的偶函數（C）是周期為的奇函數 （D）是周期為的奇函數參考答案：A10. 過點P（4，1）且與直線3x4y60垂直的直線方程是（ ）A4x3y130 B4x3y190C3x4

4、y160 D3x4y80參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是 _； 參考答案：2略12. 由正整數組成的一組數據x1,x2,x3,x4，其平均數和中位數都是2，標準差等于1，則這組數據為_（從小到大排列）.參考答案：1,1,3,3.13. 學完解析幾何和立體幾何后，某同學發(fā)現自己家碗的側面可以看做拋物線的一部分曲線圍繞其對稱軸旋轉而成，他很想知道拋物線的方程，決定把拋物線的頂點確定為原點，對稱軸確定為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，但是他無法確定碗底中心到原點的距離，請你通過對碗的相關數據的測量以及進一步的計算，幫助他求出

5、拋物線的方程你需要測量的數據是 （所有測量數據用小寫英文字母表示），算出的拋物線標準方程為 參考答案：碗底的直徑2m，碗口的直徑2n，碗的高度h；y2=x【考點】拋物線的標準方程【分析】碗底的直徑2m，碗口的直徑2n，碗的高度h；設方程為y2=2px（p0），則將點（a，m），（a+h，n），即可得出結論【解答】解：碗底的直徑2m，碗口的直徑2n，碗的高度h；設方程為y2=2px（p0），則將點（a，m），（a+h，n）代入拋物線方程可得m2=2pa，n2=2p（a+h），可得2p=，拋物線方程為y2=x故答案為碗底的直徑2m，碗口的直徑2n，碗的高度h；y2=x【點評】本題考查拋物線的方程，

6、考查利用數學知識解決實際問題，屬于中檔題14. 已知點F1、F2分別是橢圓 (ab0)的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點，若ABF2為正三角形，則橢圓的離心率是_ 參考答案： 15. 已知，用數學歸納法證明時，等于參考答案：16. .已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為_.參考答案：【分析】設向量與的夾角為，由得出，結合關系式以及數量積的定義和運算律得出的值，于此得出的值.【詳解】設向量與的夾角為，即，得，因此，故答案為：.【點睛】本題考查向量垂直等價條件的應用，考查數量積的定義與運算律，解題時注意向量垂直的轉化，考查計算能力，屬于中等題。17. 中，則 參考答案：45

7、或三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題12分)求函數的極值參考答案：當x2時，函數有極大值，且f(2)略19. 已知復數，（，為虛數單位）（1）若是純虛數，求實數的值；（2）若復數在復平面上對應的點在第二象限，且，求實數的取值范圍.參考答案：（1）依據 根據題意是純虛數，故， 且故； （2）依， 根據題意在復平面上對應的點在第二象限，可得 綜上，實數的取值范圍為 20. 已知函數，僅當時取得極值且極大值比極小值大4，求的值.參考答案：解：且是極值點 則 僅有極值且為極大值點，為極小值點 故略21. (本小題14分)如圖，四棱錐的底面為一

8、直角梯形，側面PAD是等邊三角形，其中，,平面底面，是的中點(1)求證:/平面；(2)求與平面BDE所成角的余弦值；(3)線段PC上是否存在一點M，使得AM平面PBD，如果存在，求出PM的長度；如果不存在，請說明理由。參考答案：(1)取PD中點F，連接AF, EF則, 又， 四邊形ABEF是平行四邊形 -2分AFBE 又平面PAD，平面PAD/平面 -4分（2）過C作DE的垂線，交DE的延長線于N，連接BN平面底面，平面AF 又AFPD，AF平面PCDBE平面PCDBECN，又CNDE，CN平面BDECBN就是直線與平面BDE所成角 -7分令AD=1，,易求得，sinCBN=cosCBN= 故

9、與平面BDE所成角的余弦值為 -9分（3）假設PC上存在點M，使得AM平面PBD 則AMPD,由（2）AFPDPD平面AFM，又PD平面ABEF故點M與E重合。 -11分取CD中點G，連接EG,AG易證BDAG，又BDAEBD平面AEGBDEGBDPD,又PDCD PD平面BCD從而PDAD,這與PAD是等邊三角形矛盾故PC上不存在點M滿足題意。 -14分向量法：證明：取AD中點O，連接PO側面PAD是等邊三角形 POAD又平面底面， PO平面ABCD 2分設，如圖建立空間坐標系，則，,，. 3分（1），所以， 平面，平面. -5分（2），設平面的一個法向量為則 求得平面的一個法向量為；7分， -8分所以直線與平面所成角的余弦值為。 10分（3）設存在點M(滿足AM平面PBD，則M、P、C三點共線因為，所以存在實