2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市福山區(qū)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市福山區(qū)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某工廠10年來某種產(chǎn)品總產(chǎn)量C與時(shí)間t（年）的函數(shù)關(guān)系如下圖所示，下列四種說法：前五年中產(chǎn)量增長的速度越來越快； 前五年中產(chǎn)量增長的速度越來越慢； 第五年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)； 第五年后，這種產(chǎn)品的產(chǎn)量保持不變；其中說法正確的是（ ）A B C D 參考答案：C2. 如圖所示，正方體ABCDABCD的棱長為1，E、F分別是棱是AA，CC的中點(diǎn)，過直線EF的平面分別與棱BB，DD交于M，N，設(shè)BM=x，x0，1，給出

2、以下四種說法：（1）平面MENF平面BDDB；（2）當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，四邊形MENF的面積最小；（3）四邊形MENF周長L=f（x），x0，1是單調(diào)函數(shù)；（4）四棱錐CMENF的體積V=h（x）為常函數(shù)，以上說法中正確的為（）A（2）（3）B（1）（3）（4）C（1）（2）（3）D（1）（2）參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征；平行投影及平行投影作圖法【分析】（1）利用面面垂直的判定定理去證明EF平面BDDB（2）四邊形MENF的對(duì)角線EF是固定的，所以要使面積最小，則只需MN的長度最小即可（3）判斷周長的變化情況（4）求出四棱錐的體積，進(jìn)行判斷【解答】解：（1）連結(jié)BD，BD，則由正方體的性質(zhì)

3、可知，EF平面BDDB，所以平面MENF平面BDDB，所以正確（2）連結(jié)MN，因?yàn)镋F平面BDDB，所以EFMN，四邊形MENF的對(duì)角線EF是固定的，所以要使面積最小，則只需MN的長度最小即可，此時(shí)當(dāng)M為棱的中點(diǎn)時(shí)，即x=時(shí)，此時(shí)MN長度最小，對(duì)應(yīng)四邊形MENF的面積最小所以正確（3）因?yàn)镋FMN，所以四邊形MENF是菱形當(dāng)x0，時(shí)，EM的長度由大變小當(dāng)x，1時(shí)，EM的長度由小變大所以函數(shù)L=f（x）不單調(diào)所以錯(cuò)誤（4）連結(jié)CE，CM，CN，則四棱錐則分割為兩個(gè)小三棱錐，它們以CEF為底，以M，N分別為頂點(diǎn)的兩個(gè)小棱錐因?yàn)槿切蜟EF的面積是個(gè)常數(shù)M，N到平面CEF的距離是個(gè)常數(shù)，所以四棱錐C

4、MENF的體積V=h（x）為常函數(shù)，所以正確故選C3. 如圖，BC、DE是半徑為1的圓O的兩條直徑，則（ ）A. B. C. D.參考答案：B略4. 已知f（x）=，若f（x）=3，則x的值是（）A1B1或C1，或D參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷 【專題】計(jì)算題【分析】利用分段函數(shù)的解析式，根據(jù)自變量所在的區(qū)間進(jìn)行討論表示出含字母x的方程，通過求解相應(yīng)的方程得出所求的字母x的值或者求出該分段函數(shù)在每一段的值域，根據(jù)所給的函數(shù)值可能屬于哪一段確定出字母x的值【解答】解：該分段函數(shù)的三段各自的值域?yàn)椋ǎ?，O，4）4，+），而30，4），故所求的字

5、母x只能位于第二段，而1x2，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的理解和認(rèn)識(shí)，考查已知函數(shù)值求自變量的思想，考查學(xué)生的分類討論思想和方程思想5. 若，則（ ）（A）AB (B) AB (C) A=B (D)A,B的大小關(guān)系與x的取值有關(guān)。參考答案：D6. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則等于 A B C D參考答案：A7. 設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若關(guān)于的方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（） A（0，1）B（0，） C（1，2） D（1，）（，2）參考答案：D8. 為得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象（ ）A.向左平移個(gè)長度單位B.向右平移個(gè)長度單位C.向左平移個(gè)長度單位D.向右平移個(gè)長度單位參考答案：C

6、略9. 對(duì)函數(shù)，若對(duì)任意為某一三角形的三邊長，則稱為“槑槑函數(shù)”，已知是“槑槑函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ( ) A. B. C. D. 參考答案：D10. 已知，那么角的終邊所在的象限為 （ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓C的圓心與拋物線的焦點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，直線與圓C相交于兩點(diǎn)，且，則圓C的方程為 .參考答案：略12. 橢圓5x2+ky2=5的一個(gè)焦點(diǎn)是（0，2），那么k=參考答案：1【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】綜合題【分析】把橢圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出a與b的值，然后根據(jù)a2=b2

7、+c2，表示出c，并根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)求出c的值，兩者相等即可列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值【解答】解：把橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：x2+=1，因?yàn)榻裹c(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），所以長半軸在y軸上，則c=2，解得k=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握橢圓的簡單性質(zhì)化簡求值，是一道中檔題13. 先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子（它們的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為、，則的概率為_.參考答案：1/12略14. 已知函數(shù)，有下列命題：的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；的最小值是 .其中正確的命題是_.參考答案：略15. 若函數(shù)f（x）=ax+1（a0，a0）

8、的圖象恒過（1，1）點(diǎn)，則反函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)參考答案：（1，1）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】由于 函數(shù)y=ax+1的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（1，1），故它的反函數(shù)的圖象 一定經(jīng)過點(diǎn)（1，1）【解答】解：函數(shù)y=ax+1的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（1，1），函數(shù)與它的反函數(shù)的圖象關(guān)于直線 y=x對(duì)稱，故它的反函數(shù)的圖象 一定經(jīng)過點(diǎn)（1，1），故答案為：（1，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)與反函數(shù)的圖象間的關(guān)系，利用函數(shù)與它的反函數(shù)的圖象關(guān)于直線 y=x對(duì)稱16. 縣直高中某班有48學(xué)生，其中喜愛學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有38人，喜愛學(xué)習(xí)英語的有36人，4人兩科都不喜愛，則既喜愛學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)又喜愛學(xué)習(xí)英語的有_人參考答案：3017

9、. 將函數(shù)f（x）=sinx（0）的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若對(duì)于滿足|f（x1）g（x2）|=2的x1，x2，有|x1x2|min=，則f（）的值為 參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】由題意可得到函數(shù)g（x）=sin（x），對(duì)滿足|f（x1）g（x2）|=2的可知，兩個(gè)函數(shù)的最大值與最小值的差為2，有|x1x2|min=，由此求得的值，可得f（x）的解析式，從而求得f（）的值【解答】解：將函數(shù)f（x）=sinx（0）的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）=sin（x）的圖象，若對(duì)于滿足|f（x1）g（x2）|=2的x1，x2，有|x1x2|mi

10、n=，則=，T=，=2，f（x）=sin2x，則f（）=sin=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象平移，函數(shù)的最值以及函數(shù)的周期的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力，是好題，題目新穎有一定難度，選擇題，可以回代驗(yàn)證的方法快速解答，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)4分 函數(shù)f(x)的最小正周期6分(2)當(dāng)時(shí)， 當(dāng)，即時(shí)，f(x)取最小值1 9分所以使題設(shè)成立的充要條件是，故m的取值范圍是(1,) 10分【分析】（1）

11、利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為2sin（2x+），從而求出它的最小正周期（2）根據(jù)，可得 sin（2x0+），1，f（x0）的值域?yàn)?，2，若存在使不等式f（x0）m成立，m需大于f（x0）的最小值【詳解】（1） 2sinx+cosxcosxsin2x+cos2xsin2x+cos2x=2sin（2x+）函數(shù)f（x）的最小周期T（2），2x0+，sin（2x0+），1，f（x0）的值域?yàn)?，2存在，使f（x）m成立，m1，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為（1，+）19. 某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方

12、根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤與投資單位是萬元）（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式。（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能是企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元。（精確到1萬元）。參考答案：20. 已知函數(shù)（1）求的值；（2）計(jì)算參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】計(jì)算題【分析】（1）直接以x，代入到已知函數(shù)解析式中，即可求解（2）利用（1）中的f（x）+f（）的值可求【解答】解：（1）f（x）+f（）=6（2）由（1）可得13【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用已知函數(shù)解析式求解函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)的規(guī)律21. （13分）已知等差數(shù)列的公差,前項(xiàng)和為.(1)若成等比數(shù)列,求; (2)若,求的取值范圍.參考答案：（I）等差數(shù)列an的公差d=1，且1，a1，a