2022-2023學年山西省臨汾市侯馬上馬中學高三數(shù)學文月考試題含解析

1、2022-2023學年山西省臨汾市侯馬上馬中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)y=的部分圖象大致為（）ABCD參考答案：D【考點】4N：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質【分析】判斷奇偶性排除B，C，再利用特殊函數(shù)值判斷即可得出答案【解答】解：y=f（x）=，f（x）=f（x），f（x）是偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱，所以排除B，Cf（2）=0，（2，f（2）在x軸上方，所以排除A，故選：D【點評】本題考查了對數(shù)，指數(shù)函數(shù)的性質，奇函數(shù)的偶函數(shù)的圖象性質，考查了學生對于函數(shù)圖象的整體把握，屬于中檔題2. 若

2、，則的最小值為A B C D7參考答案：D3. P為曲線上任意一點，O為坐標原點，則線段PO的中點M的軌跡方程是 A. B. C. D.參考答案：A法一：設到的距離為，則到的距離為. 因到軸的距離為，故到軸的距離為，到直線的距離為. 由到的距離等于到直線的距離，可得的軌跡方程. 選A. 法二：根據點的坐標關系，使用相關點代入法，求得的軌跡方程.4. 用數(shù)字組成數(shù)字可以重復的四位數(shù), 其中有且只有一個數(shù)字出現(xiàn)兩次的四位數(shù)的個數(shù)為 A. B. C. D. 參考答案：C若四位數(shù)中不含0，則有種；若四位數(shù)中含有一個0，則有；種若四位數(shù)中含有兩個0，則有種，所以共有種，選C.5. 函數(shù)在的圖像大致為(

3、)A. B. C. D. 參考答案：A【分析】先證明的奇偶性，判斷圖像的對稱性，對時的函數(shù)值正負，以及和1的大小，即可得到正確答案.【詳解】是奇函數(shù)，圖像關于原點對稱；故D不正確；，故B不正確，而，故C不正確.故選:A【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎題.6. 已知函數(shù)f(x)=2sin(x+)+1(0，|) ，f()=1，f()=1，若|的最小值為，且f（x）的圖象關于點(，1)對稱，則函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間是（）A+2k，+2k，kZB+3k，+3k，kZC+2k，+2k，kZD+3k，+3k，kZ參考答案：B【考點】正弦函數(shù)的單調性【分析】由題意，f（）=1，f（）=1，|的最小

4、值為，可得周期T=4|=3，可求出，圖象關于點對稱，帶入求解可得f（x）的解析式將內層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調遞增區(qū)間【解答】解：由題意，函數(shù)，|的最小值為，周期T=4|=3，=，即=f（x）=2sin（+）+1又圖象關于點對稱，帶入可得：sin（）=0，即=k，kZ|=f（x）=2sin（）+1由得：，kZ故選：B7. 用表示非空集合中元素個數(shù)，定義,若，且,則實數(shù)的所有取值為（ ）A. B. C. D.參考答案：D8. 從數(shù)字1，2，3，4，5中任取3個，組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)中是偶數(shù)的概率A B C D 參考答案：D略9. 已知函數(shù)是周期為4的函數(shù)，其

5、部分圖象如右圖，給出下列命題：是奇函數(shù)； 的值域是；關于的方程必有實根；關于的不等式的解集非空.其中正確命題的個數(shù)為( )A4 B3 C2 D1 參考答案：B略10. 設是定義在R上的偶函數(shù)，對任意，都有且當 時，若在區(qū)間內關于的方程恰有3個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若是定義在R上的偶函數(shù)，則實數(shù)a參考答案：略12. 在二項式的展開式中，前3項的二項式系數(shù)之和等于79，則展開式中的系數(shù)為 參考答案：考點：1、二項式定理的應用；2、組合式的應用.13. 函數(shù)f（x）=2sin（x），x2，4的所有零點之和為

6、參考答案：8考點： 正弦函數(shù)的圖象專題： 函數(shù)的性質及應用分析： 設t=1x，則x=1t，原函數(shù)可化為g（t）=2sint，由于g（x）是奇函數(shù)，觀察函數(shù)y=2sint與y= 的圖象可知，在3，3上，兩個函數(shù)的圖象有8個不同的交點，其橫坐標之和為0，從而 x1+x2+x7+x8的值解答： 解：設t=1x，則x=1t，原函數(shù)可化為：g（t）=2sin（t）=2sint，其中，t3，3，因g（t）=g（t），故g（t） 是奇函數(shù)，觀察函數(shù) y=2sint（紅色部分）與曲線y= （藍色部分）的圖象可知，在t3，3上，兩個函數(shù)的圖象有8個不同的交點，其橫坐標之和為0，即t1+t2+t7+t8=0，從而

7、x1+x2+x7+x8=8，故答案為：8點評： 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的零點與方程的根的關系，體現(xiàn)了轉化、數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題14. 方程的實數(shù)解為_參考答案：15. 已知向量，向量在向量方向上的投影為，且，則 參考答案：5設向量與間的夾角為.向量在向量方向上的投影為，即故答案為.16. 曲線yx32x3在x1處的切線方程為 .參考答案：x-y+1=017. 在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程分別為和，則曲線與的交點坐標為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）討論的單調性；（2）當時，令，其導函

8、數(shù)為，設是函數(shù)的兩個零點，判斷是否為的零點？并說明理由.參考答案：（1）依題意知函數(shù)的定義域為，且.當時，所以在上單調遞增.當時，由 得：，則當時，當時所以在單調遞增，在上單調遞減.（2）不是導函數(shù)的零點.證明如下：由（1）知函數(shù)，是函數(shù)的兩個零點，不妨設，兩式相減得:即：又則.設，令，.又，在上是增函數(shù)，則，即當時，從而，又所以，故，所以不是導函數(shù)的零點.19. 已知函數(shù)（其中，）.（）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（）當時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；（）當時，求證：對于任意大于1的正整數(shù)，都有.參考答案：解：（），函數(shù)在上為增函數(shù)，對任意恒成立.對任意恒成立，即對任意恒成立.時，

9、所求正實數(shù)的取值范圍是.（）當時，當時，故在上單調遞減；當時，故在上單調遞增；在區(qū)間有唯一的極小值點，也是最小值點，；又.在區(qū)間的最大值是.綜上所述：在區(qū)間的最大值是；最小值是0.（）當時，故在上是增函數(shù).當時，令，則當時，.，即.，.即對于任意大于1的正整數(shù)，都有.略20. 己知在銳角ABC中，角所對的邊分別為，且（）求角大??；（）當時，求的取值范圍.參考答案：（）由已知及余弦定理，得因為為銳角，所以4分（）由正弦定理，得， 6分 9分由得 10分 12分21. 已知橢圓C：的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切（1）求橢圓C的方程；（2）設，過點作與x軸不重合的直線l交橢圓C于P，Q兩點，連接AP，AQ分別交直線于M，N兩點，若直線MR、NR的斜率分別為、，試問：是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由參考答案：(1);(2)為定值.試題分析：（1）根據離心率、直線與圓相切建立關于的方程組，過得，從而得到橢圓的方程；（2）設，直線的方程為，聯(lián)立橢圓方程消去，得到關于的方程，再利用韋達定理得到之間的關系，從而得到的關系試題解析：（1）由題意得解得故橢圓的方程為（2）設，直線的方程為，由得，由，三點共線可知，所以；同理可得所以因為，所以考點：1、直線與圓錐曲線的位置關系；2、橢圓的幾何性質；