2022-2023學(xué)年山東省聊城市陽谷縣安樂鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省聊城市陽谷縣安樂鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（ ）A. B. C. D.參考答案：A略2. 在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）A BC、 D參考答案：B3. 下列等式： 其中正確的個數(shù)為 A1 B2 C3 D4參考答案：D4. 若雙曲線的實軸長為4，則此雙曲線的漸近線的方程為（）Ay=4xBy=2xCD參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由題意可得m=4，求得雙曲線的方程，可得漸近線方程為y=x【解答】解：雙曲

2、線的實軸長為4，可得2=4，可得m=4，即有雙曲線的方程為y2=1，可得雙曲線的漸近線方程為y=x故選：C5. 下列語句是命題的為( )A. x-10 B. 他還年青 C. 20-53=10 D. 在20020年前,將有人登上為火星參考答案：C略6. 若函數(shù)，則A B C3 D4參考答案：C7. 有A，B，C，D四種不同顏色的花要（全部）栽種在并列成一排的五個區(qū)域中，相鄰的兩個區(qū)域栽種花的顏色不同，且第一個區(qū)域栽種的是A顏色的花，則不同栽種方法種數(shù)為（ ）A24 B36 C42 D90參考答案：B8. 在等差數(shù)列an中，若a2=3， a611，Sn是數(shù)列an的前n項和，則S7的值為()A13

3、B49 C63 D98參考答案：B略9. 條件p：，條件q：，則條件p是條件q的 （ ） A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略10. 若是異面直線，且平面，則和的位置關(guān)系是（ ） （A）平行 （B）相交 （C）在內(nèi) （D）平行、相交或在內(nèi)參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列4個命題中，正確的是（寫出所有正確的題號）（1）命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x1”（2）“x=1”是“x25x6=0”的充分不必要條件（3）命題“若sinxsiny，則xy”是真命題（4）若命題，則p：?xR

4、，x22x10參考答案：（2）（3）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】寫出原命題的否命題可判斷（1）；根據(jù)充要條件定義，可判斷（2）；判斷原命題的逆否命題的真假，可判斷（3）；寫出原命題的否定命題可判斷（4）【解答】解：（1）命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x21，則x1”，故（1）錯誤；（2）“x25x6=0”?“x=1，或x=6”，故“x=1”是“x25x6=0”的充分不必要條件，故（2）正確；（3）命題“若sinxsiny，則xy”的逆否命題“若x=y，則sinx=siny”是真命題，故原命題也為真命題，故（3）正確；（4）若命題，則p：?xR，x22x10，故（4）錯誤故答

5、案為：（2）（3）12. 若變量x、y滿足約束條件，且z=2x+y的最大值和最小值分別為M和m，則Mm= 參考答案：6【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，進(jìn)行平移即可得到結(jié)論【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y，得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點(diǎn)A，直線y=2x+z的截距最小，此時z最小，由，解得，即A（1，1），此時z=21=3，此時N=3，平移直線y=2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點(diǎn)B，直線y=2x+z的截距最大，此時z最大，由，解得，即B（2，1），此時

6、z=221=3，即M=3，則MN=3（3）=6，故答案為：6【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵13. 設(shè)點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為（，），則其直角坐標(biāo)是參考答案：【考點(diǎn)】QB：柱坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置【分析】設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（x，y，z），根據(jù)變換公式為，得x=，y=sin，z=解出其坐標(biāo)值即可【解答】解：由題意：M點(diǎn)的柱面坐標(biāo)為M（，），設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（x，y，z），x=，y=sin，z=解得x=1，y=1，z=M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為：M故答案為14. 若x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為參考答案：6【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【專題】不等式的解法及應(yīng)

7、用【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（4，2），化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y為y=2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=2x+z過A（4，2）時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為242=6故答案為：6【點(diǎn)評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題15. ，則a_.參考答案：416. 已知函數(shù)對于任意的,有如下條件：；.其中能使恒成立的條件序號是_.參考答案：略17. 已知：，：，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是. 參考答案：三、

8、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知函數(shù)f（x）=2lnx+x2，g（x）=3x+b1（）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（）設(shè)F（x）=f（x）g（x），（）求函數(shù)y=F（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若方程F（x）=0有3個不同的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍參考答案：() 函數(shù)的定義域為（0，）= 1分 又曲線在處的切線方程為：即： 3分() 依題意得() 4分由 0，可得x 2或0 x 1，由 0，可得1 x 26分 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (0 ，1) 和 (2，)，單調(diào)遞減區(qū)間為 (1 , 2 ) 7分() 由()可知：

9、當(dāng)變化時，的變化情況如表 1當(dāng)時，有極大值，并且極大值為 當(dāng)時，有極小值，并且極小值為 9分 若方程有3個不同的實數(shù)根，則 解得 12分19. 試分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求840與1764、440與556的最大公約數(shù)。參考答案：（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求840與1764的最大公約數(shù)。 1764=8402+84，840=8410+0，所以840與1764的最大公約數(shù)就是84。 (2）用更相減損術(shù)求440與556的最大公約數(shù)。 556-440=116，440-116=324，324-116=208，208-116=92，116-92=24，92-24=68， 68-24=44，44-24=20，24

10、-20=4，20-4=16，16-4=12，12-4=8，8-4=4。 440與556的最大公約數(shù)是4。20. (本小題滿分12分)已知，若是的必要而不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：由得.由 得 6分是的必要而不充分條件p是q的充分而不必要條件由得又時命題成立.實數(shù)的取值范圍是 12分略21. 設(shè)函數(shù)f（x）=x22tx+2，其中tR（1）若t=1，求函數(shù)f（x）在區(qū)間0，4上的取值范圍；（2）若t=1，且對任意的xa，a+2，都有f（x）5，求實數(shù)a的取值范圍（3）若對任意的x1，x20，4，都有|f（x1）f（x2）|8，求t的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

11、；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）若t=1，則f（x）=（x1）2+1，根據(jù)二次函數(shù)在0，4上的單調(diào)性可求函數(shù)的值域（2）由題意可得函數(shù)在區(qū)間a，a+2上，f（x）max5，分別討論對稱軸x=t與區(qū)間a，a+2的位置關(guān)系，進(jìn)而判斷函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性，可求最大值，進(jìn)而可求a的范圍（3）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間0，4上的最大值為M，最小值為m，對任意的x1，x20，4，都有|f（x1）f（x2）|8等價于Mm8，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求【解答】解：因為f（x）=x22tx+2=（xt）2+2t2，所以f（x）在區(qū)間（，t上單調(diào)減，在區(qū)間t，+）上單調(diào)增，且對任意的xR，都有f（t+x）=f（tx），（1

12、）若t=1，則f（x）=（x1）2+1當(dāng)x0，1時f（x）單調(diào)減，從而最大值f（0）=2，最小值f（1）=1所以f（x）的取值范圍為1，2；當(dāng)x1，4時f（x）單調(diào)增，從而最大值f（4）=10，最小值f（1）=1所以f（x）的取值范圍為1，10；所以f（x）在區(qū)間0，4上的取值范圍為1，10 （3分）（2）“對任意的xa，a+2，都有f（x）5”等價于“在區(qū)間a，a+2上，f（x）max5”若t=1，則f（x）=（x1）2+1，所以f（x）在區(qū)間（，1上單調(diào)減，在區(qū)間1，+）上單調(diào)增當(dāng)1a+1，即a0時，由f（x）max=f（a+2）=（a+1）2+15，得3a1，從而 0a1當(dāng)1a+1，即a

13、0時，由f（x）max=f（a）=（a1）2+15，得1a3，從而1a0綜上，a的取值范圍為區(qū)間1，1 （6分）（3）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間0，4上的最大值為M，最小值為m，所以“對任意的x1，x20，4，都有|f（x1）f（x2）|8”等價于“Mm8”當(dāng)t0時，M=f（4）=188t，m=f（0）=2由Mm=188t2=168t8，得t1從而 t?當(dāng)0t2時，M=f（4）=188t，m=f（t）=2t2由Mm=188t（2t2）=t28t+16=（t4）28，得42t4+2從而 42t2當(dāng)2t4時，M=f（0）=2，m=f（t）=2t2由Mm=2（2t2）=t28，得2t2從而 2t2當(dāng)t4時，M=f（0）=2，m=f（4）=188t由Mm=2（188t）=8t168，得t3從而 t?綜上，t的取值范圍為區(qū)間42，2 （10分）【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值的求解，解題的關(guān)鍵是確定二次函數(shù)的對稱軸與所給區(qū)間的位置關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用22. 如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E為CD中點(diǎn)。（1）在棱AA1上是否存在一點(diǎn)P，使得DP平面B1AE？若存在，求AP的