1.3.1函數(shù)的單調(diào)性例題

1、 1.3.1函數(shù)的單調(diào)性題型一、利用函數(shù)的圖象確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例1.作出以下函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; 2; 4相應(yīng)作業(yè)1：課本P32第3題.題型二、用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性步驟：取值 作差變形 定號 下結(jié)論取值，即_；作差變形,作差_,變形手段有_、_、_、_等；定號，即_; = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 下結(jié)論，即_。例2.用定義法證明以下函數(shù)的單調(diào)性證明：在上是減函數(shù).定義法證明單調(diào)性的等價形式：設(shè)，,那么在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù).證明：在其定義域內(nèi)是減函數(shù)；證明：在上是增函數(shù)；法一： 作差 法二：作商函數(shù)在上為增函數(shù)，且，試判斷在上

2、的單調(diào)性，并給出證明過程；方法技巧歸納判斷函數(shù)單調(diào)性的方法：直接法：熟悉的函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等；如，練習冊P272P31上5、1圖象法；定義法；運算性質(zhì)法： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 當時，函數(shù)與有相同的單調(diào)性；當時，函數(shù)與有相反的單調(diào)性； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 當函數(shù)恒不等于零時，與單調(diào)性相反； = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 假設(shè)，那么與具有相同的單調(diào)性； = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 假設(shè)、的單調(diào)性相同，那么的單調(diào)性與之不變；即：增+增=增 減+減=減 = 5 * GB3 * MERGE

3、FORMAT 假設(shè)、的單調(diào)性相反，那么的單調(diào)性與同.即：增-減=增 減-增=增 注意：1可熟記一些根本的函數(shù)的單調(diào)性，一些較復(fù)雜的函數(shù)可化為根本函數(shù)的組合形式，再利用上述結(jié)論判斷；2與的單調(diào)性不能確定.相應(yīng)作業(yè)2：1討論函數(shù)在上的單調(diào)性；2務(wù)必記住“對勾函數(shù)的單調(diào)區(qū)間見練習冊P29探究之窗.探究1知識拓展復(fù)合函數(shù)單調(diào)性難點一、復(fù)習回憶：復(fù)合函數(shù)的定義：如果函數(shù)的定義域為A，函數(shù)的定義域為D，值域為C，那么當時，稱函數(shù)為與在D上的復(fù)合函數(shù)，其中叫做中間變量，叫內(nèi)層函數(shù)，叫外層函數(shù)。二、引理1 函數(shù)y=fg(x).假設(shè)t=g(x)在區(qū)間(a,b)上是增函數(shù)，其值域為(c，d)，又函數(shù)y=f(t)在

4、區(qū)間(c,d)上是增函數(shù)，那么，原復(fù)合函數(shù)y=fg(x)在區(qū)間(a,b)上是增函數(shù).引理2 函數(shù)y=fg(x).假設(shè)t=g(x)在區(qū)間(a,b)上是減函數(shù)，其值域為(c，d)，又函數(shù)y=f(t)在區(qū)間(c,d)上是減函數(shù)，那么，復(fù)合函數(shù)y=fg(x)在區(qū)間(a,b)上是增函數(shù).引理1的證明：重要結(jié)論1：復(fù)合法那么假設(shè)那么增增增減減增增減減減增減規(guī)律可簡記為“_四個字重要結(jié)論2：假設(shè)一個函數(shù)是由多個簡單函數(shù)復(fù)合而成的，那么此復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由簡單函數(shù)中減函數(shù)的個數(shù)決定:假設(shè)減函數(shù)有偶數(shù)個，那么復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)；假設(shè)減函數(shù)有奇數(shù)個，那么復(fù)合函數(shù)為減函數(shù).規(guī)律可簡記為“_四個字題型三、求復(fù)合函數(shù)的單

5、調(diào)區(qū)間例3. 求以下函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.2小結(jié)：1、注意：1求單調(diào)區(qū)間必先求定義域；單調(diào)區(qū)間必須是定義域的子集；寫多個單調(diào)區(qū)間時，區(qū)間之間不能用“并起來，應(yīng)用“，隔開.判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性步驟：求函數(shù)的定義域；將復(fù)合函數(shù)分解成根本初等函數(shù)：與；確定兩個函數(shù)的單調(diào)性； = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 由復(fù)合法那么“同増異減得出復(fù)合函數(shù)單調(diào)性.相應(yīng)作業(yè)3：求以下函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 23單調(diào)性的應(yīng)用題型四、比較函數(shù)值的大小例4.函數(shù)在上是減函數(shù)，試比較與的大小.題型五、單調(diào)性，求參數(shù)范圍例5.函數(shù)假設(shè)的減區(qū)間是，求實數(shù)的值；假設(shè)在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍.例6.假設(shè)函數(shù)在R上為增函數(shù)，求

6、實數(shù)的取值范圍.題型六、利用單調(diào)性，求解抽象不等式例7.函數(shù)是上的減函數(shù)，且，求實數(shù)的取值范圍.例8.是定義在上的增函數(shù)，且，且，解不等式.相應(yīng)作業(yè)4：是定義在上的增函數(shù)，且，且，解不等式.題型七、抽象函數(shù)單調(diào)性的判斷定義法解決此類問題有兩種方法：“湊，湊定義或湊條件，從而使用定義或條件得出結(jié)論；賦值法，給變量賦值要根據(jù)條件與結(jié)論的關(guān)系，有時可能要進行屢次嘗試.例9.函數(shù)對任意實數(shù)、都有，且當時，求證：在R上單調(diào)遞增.例10.定義在上的函數(shù)對任意、，恒有，且當時，判斷在上單調(diào)性.相應(yīng)作業(yè)5：定義在上的函數(shù)對任意、，滿足，且當時.求的值；求證：；3求證：在上是增函數(shù)；4假設(shè)，解不等式；函數(shù)的最大

7、小值函數(shù)的最大小值定義利用單調(diào)性求最值常用結(jié)論假設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上單調(diào)遞增，那么，；假設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上單調(diào)遞減，那么，；假設(shè)函數(shù)在開區(qū)間上單調(diào)遞增，那么函數(shù)無最值，但值域為；假設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上單調(diào)遞增，在閉區(qū)間上單調(diào)遞減，那么函數(shù)，在處有最大值，即；假設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上單調(diào)遞減，在閉區(qū)間上單調(diào)遞增，那么函數(shù)，在處有最小值，即.題型八、單調(diào)性法求函數(shù)最值值域例11、1函數(shù)在上的最大值為_,最小值為_;函數(shù)在上的最大值為_,最小值為_;函數(shù)的值域為_;函數(shù)的值域為_;函數(shù)的值域為_;6函數(shù)的值域為_;二次函數(shù)的區(qū)間最值的求法二次函數(shù)在給定區(qū)間上求最值，常見類型：定軸定區(qū)間：對稱軸與區(qū)間均是確定的；動軸定區(qū)間：定軸動區(qū)間：動軸動區(qū)間：定軸定區(qū)間可數(shù)形結(jié)合，較易解決，注意對稱軸與區(qū)間位置關(guān)系。例12.當時，求函數(shù)的最值.相應(yīng)作業(yè)6：求函數(shù)在上的最值.2、動軸定區(qū)間例13.函數(shù)，求在上的最值.動軸定區(qū)間問題一般解法：對對稱軸在區(qū)間左側(cè)、右側(cè)、內(nèi)部三種情況進行討論，從而確定最值在區(qū)間端點處還是在頂