2021-2022學(xué)年廣東省湛江市吳川樟鋪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省湛江市吳川樟鋪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如果奇函數(shù)在區(qū)間 上是增函數(shù)且最大值為，那么在區(qū)間上是（ ）A增函數(shù)且最小值是 B增函數(shù)且最大值是C減函數(shù)且最大值是 D減函數(shù)且最小值是參考答案：A2. 已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA；則B中所含元素的個(gè)數(shù)為()A3 B6C8 D10參考答案：D略3. 在實(shí)數(shù)運(yùn)算中, 定義新運(yùn)算“”如下: 當(dāng)時(shí), ; 當(dāng)時(shí), . 則函數(shù)(其中)的最大值是（ ）（“”仍為通常的加法）A. 3 B.8 C

2、. 9 D. 18參考答案：D4. 下列所給4個(gè)圖象中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)?（ ）我離開學(xué)校不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在教室，于是立刻返回教室里取了作業(yè)本再回家；我放學(xué)回家騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；我放學(xué)從學(xué)校出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來(lái)為了趕時(shí)間開始加速。A（1）（2）（4） B.（4）（1）（2） C.（4）（1）（3） D.（4）（2）（3）參考答案：B（1）根據(jù)回學(xué)校后，離學(xué)校的距離又變?yōu)?，可判斷（1)的圖象開始后不久又回歸為0，與（4）吻合；（2）由途中遇到一次交通堵塞，可判斷中間有一段函數(shù)值沒(méi)有發(fā)生變化，與（1）吻合；（3）由為

3、了趕時(shí)間開始加速，可判斷函數(shù)的圖象上升速度越來(lái)越快，與（2）吻合,所給4個(gè)圖象中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)椋?）（1）（2），故選B.5. 函數(shù)f（x）=ax2+bx2是定義在1+a，2上的偶函數(shù)，則f（x）在區(qū)間1，2上是( )A增函數(shù)B減函數(shù)C先增后減函數(shù)D先減后增函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】偶函數(shù)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 【專題】計(jì)算題【分析】由偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱求出a的值，由偶函數(shù)的定義f（x）=f（x），求出b的值后，最后由函數(shù)單調(diào)性的定義結(jié)合圖象判斷f（x）在區(qū)間1，2上的單調(diào)性即可【解答】解：函數(shù)f（x）=ax2+bx2是定義在1+a，2上的偶函數(shù)，1+a+2=0，解得a

4、=3，由f（x）=f（x）得，b=0，即f（x）=3x22其圖象開口向下，對(duì)稱軸是y軸的拋物線，則f（x）在區(qū)間1，2上是減函數(shù)故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了偶函數(shù)定義的應(yīng)用、函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，利用奇（偶）函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，這是容易忽視的地方6. 已知集合，則A. B. C. D. 參考答案：B分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，從而求得集合A，之后根據(jù)集合補(bǔ)集中元素的特征，求得結(jié)果.詳解：解不等式得，所以，所以可以求得，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)一元二次不等式的解法以及集合的補(bǔ)集的求解問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要明確一元二次不等式的解集的形式以及補(bǔ)集中元素的特征，從

5、而求得結(jié)果.7. （A B C D參考答案：A8. 已知，則的值為 A B2 C D參考答案：D 9. 函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢0，1B（1，1）C1，1D（，11，+）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，得到不等式，解出即可解答：解：由題意得：1x20，解得：1x1，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題10. 經(jīng)過(guò)兩直線與的交點(diǎn)，且平行于直線的直線方程是（ ）A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （16）直三棱柱的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若,，則此球的表面積等于 。 參考答

6、案：20 略12. （5分）（）+log3+log3=參考答案：考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：直接利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可解答：（）+log3+log3=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查計(jì)算能力13. 若冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（9，），則f（25）的值是_參考答案：冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，設(shè)冪函數(shù)為常數(shù)，故，故答案為.14. 在中，若，則的大小為_。參考答案： ；15. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)在經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線上，則實(shí)數(shù)t的值為 參考答案：3由傾斜角與斜率關(guān)系得 所以直線方程為 ，代入 得 16.

7、 函數(shù)的定義域是_；參考答案：略17. 函數(shù)的值域是_.參考答案： 解析： ，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù).(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)解方程.參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以，即，所以；?）原方程可化為令，則原方程化為：，解得或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以方程的解為和.19. 已知，定義函數(shù)：（1）畫出函數(shù)的圖象并寫出其單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，若關(guān)于的方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，且對(duì)恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）圖象略，增區(qū)間，減區(qū)間；（2）或；（3）。20. 已知函數(shù)f（x）=x，g（x）=x22mx+2（ I）

8、證明f（x）在（0，+）上為增函數(shù)；（ II）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1，x21，2，都有f（x1）g（x2），求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】（I）證法一：對(duì)于任意的x1x20，判斷f（x1），f（x2）的大小，根據(jù)定義，可得答案證法二：求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而可得函數(shù)f（x）在（0，+）的單調(diào)性（ II）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1，x21，2，都有f（x1）g（x2），故fmax（x）gmin（x），進(jìn)而求出實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】（本小題滿分12分）（I）證法一：對(duì)于任意的x1x20，x1x20 x1x20，x1x20，即f（x1）f（x2）f

9、（x）在（0，+）上為增函數(shù)證法二：函數(shù)f（x）=x，f（x）=1+f（x）0恒成立，故f（x）在（0，+）上為增函數(shù)；（ II）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1，x21，2，都有f（x1）g（x2），fmax（x）gmin（x），f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，fmax（x）=f（2）=0，g（x）=x22mx+2的對(duì)稱軸為x=m，（1）當(dāng)m1時(shí)，g（x）在1，2單調(diào)遞增，gmin（x）=g（1）=32m，（2）當(dāng)m2時(shí)，g（x）在1，2單調(diào)遞減，gmin（x）=g（2）=64m，無(wú)解（3）當(dāng)1m2時(shí)，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為21. 設(shè)函數(shù)，常數(shù).（1）若，判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并加以證明；（2）若在區(qū)間上的單調(diào)遞增，求的取值范圍.參考答案：略22. 如圖所示，在四邊形ABCD中，DAB=90，ADC=135，AB=5，CD=2，AD=2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積注：圓臺(tái)的體積和側(cè)面積公式：V臺(tái)=（S上+S下+）h=（r+r+r1r2）hS側(cè)=（r上+r下）l圓錐的側(cè)面積公式：V錐=Sh，S側(cè)=rl參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】畫出四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體，然后求出圓臺(tái)的底面積、圓臺(tái)的側(cè)面積及圓錐的側(cè)面積作和得答案；由圓臺(tái)的體積減去圓錐的體積求得幾何體的體積【解答】解：如圖，ADC=135，CDE=