2021-2022學(xué)年四川省達州市新市中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年四川省達州市新市中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若將函數(shù)f（x）=1+sinx（04，Z）的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，且y=g（x）的圖象的一條對稱軸方程為x=，則分f（x）的最小正周期為（）ABCD參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)圖象的對稱性，求得的值，進而利用正弦函數(shù)的周期公式即可計算得解【解答】解：將函數(shù)f（x）=1+sinx的圖象向右平移個單位后，得

2、到的圖象對應(yīng)的解析式為：y=g（x）=sin（x）+1=sin（x）+1，y=g（x）的圖象的一條對稱軸方程為x=，=k+，kZ，解得：=6k+3，kZ，04，=3，可得：f（x）=1+sin3x，f（x）的最小正周期為T=故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)圖象的對稱性，三角函數(shù)周期公式的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題2. 巳知角a的終邊與單位圓交于點，則sin2a的值為(A) (B) (C) (D) 參考答案：D略3. 設(shè)點,如果直線與線段有一個公共點,那么( ) A最小值為 B最小值為 C最大值為 D最大值為參考答案：A4. 如果直線ykx1

3、與圓交于M、N兩點，且M、N關(guān)于直線xy0對稱，則不等式組：表示的平面區(qū)域的面積是（）A B C1 D2參考答案：答案：A 5. 在等差數(shù)列an中，已知是函數(shù)的兩個零點，則an的前10項和等于（ ）A. 18B. 9C. 18D. 20參考答案：D等差數(shù)列中，是函數(shù)的兩個零點， ， 的前10項和.故選：D.6. 已知集合 A= x|x10，B= x|x2x20，則 AB=（）A x|0 x2B x|1x2C1，2 D參考答案：B【考點】交集及其運算【分析】分別求出A與B中不等式的解集確定出A與B，求出兩集合的交集即可【解答】解：由A中不等式解得：x1，即A=x|x1，由B中不等式變形得：（x2

4、）（x+1）0，解得：1x2，即B=x|1x2，則AB=x|1x2，故選：B7. 已知點，O是坐標(biāo)原點，點P（x，y）的坐標(biāo)滿足，設(shè)z為在上的投影，則z的取值范圍是( )AB3，3CD參考答案：B考點：簡單線性規(guī)劃 專題：常規(guī)題型分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x+y，再利用z的幾何意義求范圍，只需求出向量和的夾角的余弦值的取值范圍即可，從而得到z值即可解答：解：=，當(dāng)時，=3，當(dāng)時，=3，z的取值范圍是3，3故選B點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題巧妙識別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ)，縱觀目標(biāo)函數(shù)包括線性的與非線性

5、，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化8. 若展開式的常數(shù)項等于-80，則a=（ ）A. 2B. 2C.4D. 4參考答案：A【分析】用展開式中的常數(shù)項（此式中沒有此項）乘以2加上展開式中的系數(shù)乘以1即得已知式展開式的常數(shù)項【詳解】由題意，解得故選A【點睛】本題考查二項式定理，解題關(guān)鍵是掌握二項展開式的通項公式，同時掌握多項式乘法法則9. 集合,則 A B C D參考答案：C10. 已知定義域為R的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則的解集為（ ）A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 由下面的流程圖輸出的s為 ；參考答案：25612

6、. 若曲線在點(1,1)處的切線與圓相切，則r=_.參考答案：【分析】求出曲線在點處的切線方程，利用直線與圓相切的幾何關(guān)系即可得到關(guān)于的方程，解方程即可得到答案?！驹斀狻坑煽傻茫€在點處的切線方程的斜率，則曲線在點處的切線方程為，即，又切線與圓相切，圓心到切線的距離等于圓半徑：，即 ，解得： 故答案為：【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線方程，導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)為曲線在該點處的切線的斜率，同時考查直線與圓相切的幾何關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型。13. 在ABC中，點O是BC的三等分點，過點O的直線分別交AB，AC或其延長線于不同的兩點E，F(xiàn)，且，若的最小值為，則正數(shù)t的值為_.參考答案：2

7、【分析】利用平面向量的線性運算法則求得，可得，則，展開后利用基本不等式可得的最小值為，結(jié)合的最小值為列方程求解即可.【詳解】因為點是的三等分點，則，又由點三點共線，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立， 即的最小值為 ,則有,解可得或(舍），故，故答案為2.【點睛】本題主要考查平面向量的運算法則，以及利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。蝗嗟仁?，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數(shù)是否在定義域內(nèi)，二是多次用或時等號能否同時成立

8、）.14. 函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，則 參考答案：e15. 具有性質(zhì)：的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”交換的函數(shù)，下列函數(shù)：y=x；y=x+；y=中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是 參考答案：【考點】進行簡單的演繹推理 【專題】計算題；推理和證明【分析】利用“倒負(fù)”函數(shù)定義，分別比較三個函數(shù)的f（）與f（x）的解析式，若符合定義，則為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，若不符合，則舉反例說明函數(shù)不符合定義，從而不是滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)解：設(shè)f（x）=x，f（）=x=f（x），y=x是滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，設(shè)f（x）=x+，f（）=，f（2）=，即f（）f（2），y=x+是不滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，設(shè)f（x）

9、=，則f（x）=，0 x1時，1，此時f（）x；x=1時，=1，此時f（）=0，x1時，01，此時f（）=，f（）=f（x），y=是滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)故答案為：【點評】本題考查了對新定義函數(shù)的理解，復(fù)合函數(shù)解析式的求法，分段函數(shù)解析式的求法16. 曲線在點處的切線方程為 . 參考答案：17. 已知則_.參考答案：1等式兩邊平方得，即，所以，因為，所以，所以，所以。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）如圖,在四棱錐中，平面，底面是菱形，為與的交點， 為上任意一點. (I)證明：平面平面；(II)若平面，并且二面角的大小為，求

10、的值.參考答案：(1) 見解析；(2) 【知識點】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法G10 G11解析：(I) 因為，又是菱形，故平面平面平面.4分(II)解：連結(jié)，因為平面，所以，所以平面又是的中點，故此時為的中點，以為坐標(biāo)原點，射線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)則，向量為平面的一個法向量.8分設(shè)平面的一個法向量，則且，即，取，則，則10分解得故12分【思路點撥】（I）根據(jù)PD平面ABCD，得到ACPD，結(jié)合菱形ABCD中ACBD，利用線面垂直判定定理，可得AC平面PBD，從而得到平面EAC平面PBD；（II）連接OE，由線面平行的性質(zhì)定理得到PDO

11、E，從而在PBD中得到E為PB的中點由PD面ABCD得到OE面ABCD，可證出平面EAC平面ABCD，進而得到BO平面EAC，所以BOAE過點O作OFAE于點F，連接OF，證出AEBF，由二面角平面角的定義得BFO為二面角BAEC的平面角，即BFO=45分別在RtBOF和RtAOE中利用等積關(guān)系的三角函數(shù)定義，算出OE=，由此即可得到PD：AD的值19. 已知函數(shù)(1)解不等式；(2)已知，若關(guān)于x的不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）不等式等價于，即分三種情況討論：或或，解得；所以不等式的解集為. 4分(2)因為，所以的最大值是.又，于是，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最小值為4

12、 6分要使恒成立，則， 8分解得, 所以的取值范圍 10分20. 上世紀(jì)八十年代初，鄧小平同志曾指出“在人才的問題上，要特別強調(diào)一下，必須打破常規(guī)去發(fā)現(xiàn)、選拔和培養(yǎng)杰出的人才”據(jù)此，經(jīng)省教育廳批準(zhǔn)，某中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)審時度勢，果斷作出于1985年開始施行超常實驗班教學(xué)試驗的決定一時間，學(xué)生興奮，教師欣喜，家長歡呼，社會熱議該中學(xué)實驗班一路走來，可謂風(fēng)光無限，碩果累累，尤其值得一提的是，1990年，全國共招收150名少年大學(xué)生，該中學(xué)就有19名實驗班學(xué)生被錄取，占全國的十分之一，轟動海內(nèi)外設(shè)該中學(xué)超常實驗班學(xué)生第x年被錄取少年大學(xué)生的人數(shù)為y（1）左下表為該中學(xué)連續(xù)5年實驗班學(xué)生被錄取少年大學(xué)生人數(shù)，求

13、y關(guān)于x的線性回歸方程，并估計第6年該中學(xué)超常實驗班學(xué)生被錄取少年大學(xué)生人數(shù)；年份序號x12345錄取人數(shù)y1011141619附1：，= （2）如表是從該校已經(jīng)畢業(yè)的100名高中生錄取少年大學(xué)生人數(shù)與是否接受超常實驗班教育得到22列聯(lián)表，完成上表，并回答：是否有95%以上的把握認(rèn)為“錄取少年大學(xué)生人數(shù)與是否接受超常實驗班教育有關(guān)系”附2：接受超常實驗班教育未接受超常實驗班教育合計錄取少年大學(xué)生60 80未錄取少年大學(xué)生 10 合計 30100P（k2k0）0.500.400.100.05k00.4550.7082.7063.841K2=，n=a+b+c+d參考答案：【分析】（1）求出回歸系數(shù)

14、，即可求出回歸方程；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得22列聯(lián)表，計算K2，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）由已知中數(shù)據(jù)可得：，y=2.3x+7.1當(dāng)x=6時y=20.9，即第6年該校實驗班學(xué)生錄取少年大學(xué)生人數(shù)約為21人；（6分）（2）該校已經(jīng)畢業(yè)的100名高中生錄取少年大學(xué)生人數(shù)與是否接受超常實驗班教育得到22列聯(lián)表：接受超常實驗班教育未接受超常實驗班教育合計錄取少年大學(xué)生602080未錄取少年大學(xué)生101020合計7030100根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到k2的觀測值為故我們有95%的把握認(rèn)為“錄取少年大學(xué)生人數(shù)與是否接受超常實驗班教育有關(guān)系”（12分）【點評】本題考查回歸方程，考查獨立性檢驗知識的運用

15、，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題21. 畫糖是一種以糖為材料在石板上進行造型的民間藝術(shù)，常見于公園與旅游景點.某師傅制作了一種新造型糖畫，為了進行合理定價先進性試銷售，其單價x（元）與銷量y（個）相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：單價x(元)8.599.51010.5銷量y(個)1211976（1）已知銷量y與單價x具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性相關(guān)方程；（2）若該新造型糖畫每個的成本為7.7元，要使得進入售賣時利潤最大，請利用所求的線性相關(guān)關(guān)系確定單價應(yīng)該定為多少元？（結(jié)果保留到整數(shù)）參考公式：線性回歸方程中斜率和截距最小二乘法估計計算公式：.參考數(shù)據(jù)：.參考答案：（1）；（2）10【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)計算、，求出回歸系數(shù)，寫出回歸方程；（2）由題意寫出利潤函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出x為何值時函數(shù)值最大【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)，計算（8.5+9+9.5+10+10.5）9.5，（12+11+9+7+6）9，則3.2，所以y關(guān)于x的線性相關(guān)方程為y3.2x+39.4；（2）設(shè)定價為x元，則利潤函數(shù)為y（3.2x+39.4）（x7.7），其中x7.7；則y3.2x2+64.04x303.38，所以x10（元），為使得進入售賣