2021-2022學年安徽省安慶市懷寧二中高考數學四模試卷含解析

1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1我國古代典籍周易用“卦”描述萬物的變化每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“”和陰爻“ ”如圖就是一重卦在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦至少有2個陽爻的概率是（ ）ABCD2過直線上一點作圓的兩條切線，為切點，當直線，關于直線對稱時，（ ）ABCD3雙曲線的左右焦點為，一條漸近線方程為，過點且與垂直的直線分別交雙曲線的左支及右支于，滿足，則該雙曲線的離心率為（ ）AB3CD24若函數函數只有1個零點，則的取值范圍是（ ）ABCD5已知函數，若則（ ）Af(a)f(b

3、) f(c)Bf(b) f(c) f(a)Cf(a) f(c) f(b)Df(c) f(b) f(a)6的展開式中的項的系數為（ ）A120B80C60D407關于函數，下列說法正確的是（ ）A函數的定義域為B函數一個遞增區(qū)間為C函數的圖像關于直線對稱D將函數圖像向左平移個單位可得函數的圖像8甲乙兩人有三個不同的學習小組， ， 可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個學習小組，則兩人參加同一個小組的概率為（ ）A B C D9已知復數z滿足（i為虛數單位），則在復平面內復數z對應的點位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10已知集合，則集合（ ）ABCD11二項式展開式中，項的系數

4、為（ ）ABCD12已知，則“直線與直線垂直”是“”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，滿足，則的展開式中的系數為_.14已知函數若關于的不等式的解集為，則實數的所有可能值之和為_.15展開式中的系數為_16已知橢圓的左、右焦點分別為、，過橢圓的右焦點作一條直線交橢圓于點、.則內切圓面積的最大值是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在直角坐標系中，是過定點且傾斜角為的直線；在極坐標系（以坐標原點為極點，以軸非負半軸為極軸，取相同單位長度）中，曲線的極坐標方程

5、為.（1）寫出直線的參數方程，并將曲線的方程化為直角坐標方程；（2）若曲線與直線相交于不同的兩點，求的取值范圍.18（12分）隨著小汽車的普及，“駕駛證”已經成為現代人“必考”的證件之一.若某人報名參加了駕駛證考試，要順利地拿到駕駛證，他需要通過四個科目的考試，其中科目二為場地考試.在一次報名中，每個學員有5次參加科目二考試的機會（這5次考試機會中任何一次通過考試，就算順利通過，即進入下一科目考試；若5次都沒有通過，則需重新報名），其中前2次參加科目二考試免費，若前2次都沒有通過，則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補考費.某駕校對以往2000個學員第1次參加科目二考試進行了統(tǒng)計，得到下

6、表：考試情況男學員女學員第1次考科目二人數1200800第1次通過科目二人數960600第1次未通過科目二人數240200若以上表得到的男、女學員第1次通過科目二考試的頻率分別作為此駕校男、女學員每次通過科目二考試的概率，且每人每次是否通過科目二考試相互獨立.現有一對夫妻同時在此駕校報名參加了駕駛證考試，在本次報名中，若這對夫妻參加科目二考試的原則為：通過科目二考試或者用完所有機會為止.（1）求這對夫妻在本次報名中參加科目二考試都不需要交補考費的概率；（2）若這對夫妻前2次參加科目二考試均沒有通過，記這對夫妻在本次報名中參加科目二考試產生的補考費用之和為元，求的分布列與數學期望.19（12分）

7、已知凸邊形的面積為1，邊長，其內部一點到邊的距離分別為.求證：.20（12分）已知函數.（）當時，求不等式的解集；（）若不等式對任意實數恒成立，求實數的取值范圍.21（12分）已知數列滿足：對任意，都有.（1）若，求的值；（2）若是等比數列，求的通項公式；（3）設，求證：若成等差數列，則也成等差數列.22（10分）已知數列，其前項和為，若對于任意，且，都有.（1）求證：數列是等差數列（2）若數列滿足，且等差數列的公差為，存在正整數，使得，求的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】利用組合的方法求所求的事

8、件的對立事件,即該重卦沒有陽爻或只有1個陽爻的概率,再根據兩對立事件的概率和為1求解即可.【詳解】設“該重卦至少有2個陽爻”為事件.所有“重卦”共有種；“該重卦至少有2個陽爻”的對立事件是“該重卦沒有陽爻或只有1個陽爻”,其中,沒有陽爻（即6個全部是陰爻）的情況有1種,只有1個陽爻的情況有種,故,所以該重卦至少有2個陽爻的概率是.故選：C【點睛】本題主要考查了對立事件概率和為1的方法求解事件概率的方法.屬于基礎題.2C【解析】判斷圓心與直線的關系，確定直線，關于直線對稱的充要條件是與直線垂直，從而等于到直線的距離，由切線性質求出，得，從而得【詳解】如圖，設圓的圓心為，半徑為，點不在直線上，要滿

9、足直線，關于直線對稱，則必垂直于直線，設，則，,故選：C【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，考查直線的對稱性，解題關鍵是由圓的兩條切線關于直線對稱，得出與直線垂直，從而得就是圓心到直線的距離，這樣在直角三角形中可求得角3A【解析】設，直線的方程為，聯立方程得到，根據向量關系化簡到，得到離心率.【詳解】設，直線的方程為.聯立整理得，則.因為，所以為線段的中點，所以，整理得，故該雙曲線的離心率.故選：.【點睛】本題考查了雙曲線的離心率，意在考查學生的計算能力和轉化能力.4C【解析】轉化有1個零點為與的圖象有1個交點，求導研究臨界狀態(tài)相切時的斜率，數形結合即得解.【詳解】有1個零點等價于與的圖象有1

10、個交點記，則過原點作的切線，設切點為，則切線方程為，又切線過原點，即，將，代入解得所以切線斜率為，所以或故選：C【點睛】本題考查了導數在函數零點問題中的應用，考查了學生數形結合，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于較難題.5C【解析】利用導數求得在上遞增，結合與圖象，判斷出的大小關系，由此比較出的大小關系.【詳解】因為，所以在上單調遞增；在同一坐標系中作與圖象，可得，故.故選：C【點睛】本小題主要考查利用導數研究函數的單調性，考查利用函數的單調性比較大小，考查數形結合的數學思想方法，屬于中檔題.6A【解析】化簡得到，再利用二項式定理展開得到答案.【詳解】展開式中的項為.故選：【點睛】本題考查了二項式

11、定理，意在考查學生的計算能力.7B【解析】化簡到，根據定義域排除，計算單調性知正確，得到答案.【詳解】，故函數的定義域為，故錯誤；當時，函數單調遞增，故正確；當，關于的對稱的直線為不在定義域內，故錯誤.平移得到的函數定義域為，故不可能為，錯誤.故選：.【點睛】本題考查了三角恒等變換，三角函數單調性，定義域，對稱，三角函數平移，意在考查學生的綜合應用能力.8A【解析】依題意，基本事件的總數有種，兩個人參加同一個小組，方法數有種，故概率為.9D【解析】根據復數運算，求得，再求其對應點即可判斷.【詳解】，故其對應點的坐標為.其位于第四象限.故選：D.【點睛】本題考查復數的運算，以及復數對應點的坐標，

12、屬綜合基礎題.10D【解析】弄清集合B的含義，它的元素x來自于集合A，且也是集合A的元素.【詳解】因，所以，故，又， ，則，故集合.故選：D.【點睛】本題考查集合的定義，涉及到解絕對值不等式，是一道基礎題.11D【解析】寫出二項式的通項公式,再分析的系數求解即可.【詳解】二項式展開式的通項為,令,得,故項的系數為.故選：D【點睛】本題主要考查了二項式定理的運算,屬于基礎題.12B【解析】由兩直線垂直求得則或，再根據充要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，“直線與直線垂直”則，解得或，所以“直線與直線垂直”是“”的必要不充分條件，故選B.【點睛】本題主要考查了兩直線的位置關系，及必要不充分

13、條件的判定，其中解答中利用兩直線的位置關系求得的值，同時熟記充要條件的判定方法是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。131【解析】根據二項式定理求出，然后再由二項式定理或多項式的乘法法則結合組合的知識求得系數【詳解】由題意，的展開式中的系數為故答案為：1【點睛】本題考查二項式定理，掌握二項式定理的應用是解題關鍵14【解析】由分段函數可得不滿足題意；時，可得，即有，解方程可得，4，結合指數函數的圖象和二次函數的圖象即可得到所求和【詳解】解：由函數，可得的增區(qū)間為，時，時，當關于的不等式的解集為，可得不成立，時，時，不成立；，即為，可得

14、，即有，顯然，4成立；由和的圖象可得在僅有兩個交點綜上可得的所有值的和為1故答案為：1【點睛】本題考查分段函數的圖象和性質，考查不等式的解法，注意運用分類討論思想方法，考查化簡運算能力，屬于中檔題15【解析】把按照二項式定理展開，可得的展開式中的系數【詳解】解：，故它的展開式中的系數為，故答案為：【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，屬于基礎題16【解析】令直線：，與橢圓方程聯立消去得，可設，則，可知，又，故三角形周長與三角形內切圓的半徑的積是三角形面積的二倍，則內切圓半徑，其面積最大值為故本題應填點睛：圓錐曲線中最值與范圍的求法有兩種：()幾何法：若題

15、目的條件和結論能明顯體現幾何特征及意義，則考慮利用圖形性質來解決，這就是幾何法()代數法：若題目的條件和結論能體現一種明確的函數，則可首先建立起目標函數，再求這個函數的最值，求函數最值的常用方法有配方法，判別式法，重要不等式及函數的單調性法等三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（為參數），；（2）【解析】分析：（1）直線的參數方程為（為參數），其中表示之間的距離，而極坐標方程可化為，從而的直角方程為.（2）設，則 ，利用在圓上得到滿足的方程，最后利用韋達定理就可求出兩條線段的和.詳解：（1）直線的參數方程為（為參數）.曲線的極坐標方程可化為.把，代入曲線的極

16、坐標方程可得，即.（2）把直線的參數方程為（為參數）代入圓的方程可得：.曲線與直線相交于不同的兩點，又，.又，.，.的取值范圍是.點睛：（1）直線的參數方程有多種形式，其中一種為（為直線的傾斜角， 是參數），這樣的參數方程中的參數有明確的幾何意義，它表示 之間的距離.（2）直角坐標方程轉為極坐標方程的關鍵是利用公式，而極坐標方程轉化為直角坐標方程的關鍵是利用公式，后者也可以把極坐標方程變形盡量產生以便轉化.18（1）；（2）見解析.【解析】事件表示男學員在第次考科目二通過，事件表示女學員在第次考科目二通過（其中）（1）這對夫妻是否通過科目二考試相互獨立，利用獨立事件乘法公式即可求得；（2）補考

17、費用之和為元可能取值為400，600，800，1000，1200，根據題意可求相應的概率，進而可求X的數學期望【詳解】事件表示男學員在第次考科目二通過，事件表示女學員在第次考科目二通過（其中）.（1）事件表示這對夫妻考科目二都不需要交補考費.（2）的可能取值為400，600，800，1000，1200.， ， ， ，.則的分布列為： 40060080010001200 故 (元).【點睛】本題以實際問題為素材，考查離散型隨機變量的概率及期望，解題時要注意獨立事件概率公式的靈活運用，屬于基礎題.19證明見解析【解析】由已知，易得，所以利用柯西不等式和基本不等式即可證明.【詳解】因為凸邊形的面積為

18、1，所以，所以（由柯西不等式得）（由均值不等式得）【點睛】本題考查利用柯西不等式、基本不等式證明不等式的問題，考查學生對不等式靈活運用的能力，是一道容易題.20（）；（）.【解析】試題分析：（）分三種情況討論，分別求解不等式組，然后求并集即可得不等式的解集；（）根據絕對值不等式的性質可得，不等式對任意實數恒成立，等價于，解不等式即可求的取值范圍.試題解析：（）當時，即，當時，得，所以；當時，得，即，所以；當時，得成立，所以.故不等式的解集為.（）因為，由題意得，則，解得，故的取值范圍是.21（1）3；（2）；（3）見解析.【解析】（1）依據下標的關系，有，兩式相加，即可求出；（2）依據等比數列的通項公式知，求出首項和公比即可。利用關系式，列出方程，可以解出首項和公比；（3）利用等差數列的定義，即可證出?！驹斀狻浚?）因為對任意，都有，所以，兩式相加，解得；（2）設等比數列的首項為，公比為，因為對任意，都有，所以有，解得，又 ，即有，化簡得，即，或，因為，化簡得，所以 故。（3）因為對任意，都有，所以有 ，成等差數列，設公差為， ，由等差數列的定義知，也成等差