2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市滿洲里市高二年級下冊學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市滿洲里市高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1已知集合A=，B=，那么集合AB等于（）ABCDC【分析】根據(jù)集合的交運算即可求解.【詳解】因為A=，B=，所以故選：C2已知（為虛數(shù)單位），則（）ABCDB【分析】利用復(fù)數(shù)相等的條件可求.【詳解】，而為實數(shù)，故，故選：B.3“，”的充要條件是（）ABCDB【分析】“，”等價于,解不等式求得答案.【詳解】“，”等價于 ，即，故“，”的充要條件是，故選：B4已知，若是第二象限角，則的值為（）ABCDC【分析】由題意求出，又因為，代入即可得出答案.【詳解】因為是第二象限角，所以，所以故選：C.5若實數(shù)x，y滿足約

2、束條件，則的最小值為（）A2B3C5D6A【分析】作出可行域，繪制出目標(biāo)函數(shù)，考慮截距最小的情況.【詳解】如圖，作出可行域，目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點B（1，1）時在y軸上有最小的截距，因為截距即z，故此時z最小，.故選：A6函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（）ABCDA【分析】由函數(shù)的奇偶性結(jié)合指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)逐項排除即可得解.【詳解】令，則，所以為奇函數(shù)，排除BD；又當(dāng)時，所以，排除C.故選：A.7若角的終邊過點，則的值為（）ABCDB【分析】根據(jù)三角函數(shù)的概念可得，再使用二倍角公式得出的值.【詳解】角的終邊過點，則,所以，.故選：B.8若、是兩正實數(shù)，則的最小值是（）ABCDC【分析】將代數(shù)式與相乘，

3、展開后利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】因為、是兩正實數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故的最小值為.故選：C.9已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCDC【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，可得在區(qū)間上恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】由題意得，因為函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故在區(qū)間上恒成立，故 或 ，解得 或 或 ，則 ，故選：C10函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，若，則（）ABCDC【分析】先由偶函數(shù)得，再比較的大小，結(jié)合單調(diào)性即可求解.【詳解】由偶函數(shù)知，又，顯然，又在單調(diào)遞增，則.故選：C.11已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，將的圖像向右平移

4、個單位長度后，得到函數(shù)的圖像，則在上的值域為（）ABCDA【分析】根據(jù)圖像可知，求出周期，從而可求出，再由圖像過點，可求出的值，則可得的解析式，再由三角函數(shù)圖像變換規(guī)律可求得的解析式，由，得，然后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求出其值域【詳解】解：由圖可得，則因為，所以由，可得，即，因為，所以，故，所以將的圖像向右平移個單位長度后，得所以因為，所以，所以，所以故故選：A12設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x0時，且f（3）0，則不等式f(x)g(x)0的解集是（）A(3，0)(3，)B(3，0)(0，3)C(，3)(3，)D(，3)(0，3)D【分析】構(gòu)造函數(shù),根據(jù)題意分析的單調(diào)

5、性與奇偶性，進而得到的解集即可.【詳解】構(gòu)造函數(shù),因為,故為奇函數(shù).又.故當(dāng)時,單調(diào)遞增.又，所以在上為增函數(shù)，且，當(dāng)時，此時f(x)g(x)0，因為函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時，此時f(x)g(x)0，綜上，不等式的解集是(，3)(0，3).故選：D二、填空題13若，則_【分析】由兩角差的正切公式計算【詳解】由已知故14雙曲線的右焦點到直線的距離為_【分析】先求出右焦點坐標(biāo)，再利用點到直線的距離公式求解.【詳解】由已知，所以雙曲線的右焦點為，所以右焦點到直線的距離為.故15有三張卡片，每張卡片上分別寫有兩個數(shù)字1和2，1和3，2和3，甲、乙、丙三人各取走一張卡片甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同

6、的數(shù)字不是1”；乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字是1”；丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和大于3”則甲取走的卡片上數(shù)字為_2和3【分析】弄清題意，假設(shè)甲選了一張卡片，由此根據(jù)他們的話進行簡單的合情推理，即可得解【詳解】不妨設(shè)三張卡片依次為，分別寫有兩個數(shù)字1和2，1和3，2和3，若甲取走的卡片編號為，由于甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，則乙取走的卡片編號為，則與乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上上相同的數(shù)字是1”，出現(xiàn)矛盾，即甲取走的卡片編號不是，若甲取走的卡片編號為，由甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是1，則乙取走的卡片編號為，則與乙看了丙的

7、卡片后說：“我與丙的卡片上上相同的數(shù)字是1”，出現(xiàn)矛盾，即甲取走的卡片編號不是，當(dāng)甲取走的卡片編號為，由丙說：“我的卡片上的數(shù)字之后大于3”，則丙取走的卡片編號為，則乙取走的卡片編號為，滿足題意，即甲取走的卡片編號為，綜合以上得：甲取走的卡片上數(shù)字為2和3，故2和3 16已知關(guān)于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_.【分析】由題意可得，設(shè)，求導(dǎo)判斷單調(diào)性，解得最小值即可求得a的范圍.【詳解】關(guān)于的不等式恒成立，且恒成立，設(shè)，則，令，可得在單調(diào)遞增，且，當(dāng)時，即，單調(diào)遞減；當(dāng)時，即，單調(diào)遞增.可得在處取得極小值，且為最小值1，則，故答案為.本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究含參不等式恒成立問題通過分離參數(shù)構(gòu)建

8、出新函數(shù)，對新函數(shù)求導(dǎo)判斷單調(diào)性，得到最值就可得到參數(shù)的取值范圍.三、解答題17某大型企業(yè)響應(yīng)政府“節(jié)能環(huán)保，還人民一個蔚藍的天空”的號召，對生產(chǎn)過程進行了節(jié)能降耗的環(huán)保技術(shù)改造.下表提供了技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對照數(shù)據(jù)：123453681013(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（參考公式：，）(2)已知該企業(yè)技術(shù)改造前生產(chǎn)甲產(chǎn)品耗能為標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)甲產(chǎn)品的耗能比技術(shù)改造前降低多少標(biāo)準(zhǔn)煤？(1)(2)59.2【分析】（1）根據(jù)圖標(biāo)和線性回歸方程計算公式，直接計算即可,（2）將代入（1）中回

9、歸方程，即可得改造后預(yù)測耗能.（1）由已知可得，-，所以，所以關(guān)于的線性回歸方程為；-（2）當(dāng)時，所以預(yù)測生產(chǎn)甲產(chǎn)品的耗能比技術(shù)改造前降低59.2標(biāo)準(zhǔn)煤.18將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象(1)求函數(shù)的解析式及最小正周期；(2)在中，若，求的面積(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)圖象伸縮變化和平移規(guī)律可得的解析式，再利用周期公式計算可得周期；（2）根據(jù)求得，由余弦定理可得，再利用計算可得答案（1）將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得函數(shù)，再向左平移個單位長度，得，（2），則，由余弦定理可得：，即，19已知

10、函數(shù)(1)求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；(2)證明：函數(shù)有且僅有兩個零點，且(1)(2)見解析【分析】（1）求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得解；（2）求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)得符號求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)零點的存在性定理即可得證，注意可先假設(shè)是函數(shù)的一個零點，再證明.（1）解：由函數(shù)，得，則，所以函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，即；（2）解：，因為函數(shù)在上遞增，所以函數(shù)在上遞增，又，所以存在唯一的實數(shù)，使得，當(dāng)時，當(dāng)時，所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，故，又，所以函數(shù)在上存在唯一的零點，則，由，得，又，所以函數(shù)在上存在唯一的零點，即函數(shù)有且僅有兩個零點，且20在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程是.(1)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)若P是曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值，并求此時點P的坐標(biāo).(1)，(2)，【分析】（1）結(jié)合消元即可得出曲線C的普通方程；由即可得出直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點，結(jié)合點線距離公式，討論最大值即可（1）由（為參數(shù)），得，故曲線C的普通方程為.由，得，故直線l的直角坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)點，則點P到直線l的距離.故當(dāng)時，點P到直線l的距離取得最大值.此時，點P的坐標(biāo)為.21已知函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)