可執(zhí)行插補(bǔ)演示程序第三章

1、第三章機(jī)床數(shù)控裝置的插補(bǔ)原理3.1概述3.1.1插補(bǔ)的基本概念刀具的運(yùn)動(dòng)軌跡在微觀上是由小線段的折線。定義：數(shù)控系統(tǒng)根據(jù)零件輪廓線型的有限信息，計(jì)算出刀具的一系列加工點(diǎn)、完成所謂的數(shù)據(jù)“密化”工作。用基本線形擬合其它輪廓曲線。指標(biāo)：實(shí)時(shí)性，精度要求： 1.所需的原始數(shù)據(jù)少。2.插補(bǔ)精度高，沒有累計(jì)誤差，局部偏差不超差。3.進(jìn)給速度基本恒定。4.硬件線路簡單，插補(bǔ)算法簡潔。3.1.2插補(bǔ)方法的分類硬件插補(bǔ)器插補(bǔ)器軟硬件結(jié)合插補(bǔ)器完成插補(bǔ)運(yùn)算的裝置或程序稱為插補(bǔ)器1.基準(zhǔn)脈補(bǔ)每次插補(bǔ)結(jié)束僅向各運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)軸輸出一個(gè)控制脈沖，各坐標(biāo)僅產(chǎn)生一個(gè)脈沖當(dāng)量或行程的增量。脈沖序列的頻率代表坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)的速度，而脈沖

2、的數(shù)量代表運(yùn)動(dòng)位移的大小。基準(zhǔn)脈補(bǔ)方法有：逐點(diǎn)比較法、數(shù)字積分法、脈沖乘法器等。2.數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)采用時(shí)間分割，根據(jù)編程的進(jìn)給速度將輪廓曲線分割為每個(gè)插補(bǔ)周期的進(jìn)給直線段（又稱輪廓步長），以此來近輪廓曲線。然后再將輪廓步長分解為各個(gè)坐標(biāo)軸的進(jìn)給量（一個(gè)插補(bǔ)周期的進(jìn)給量），作為指令發(fā)給伺服驅(qū)動(dòng)裝置。該裝置按伺服檢測(cè)采樣周期實(shí)際位移，并反饋給插補(bǔ)器與指令比較，有誤差運(yùn)動(dòng)，誤差為零停止，從而完成閉環(huán)控制。數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)方法有：直線函數(shù)法、擴(kuò)展DDA、二階遞歸算法等。3.2基準(zhǔn)脈補(bǔ)3.2.1 逐點(diǎn)比較法1.插補(bǔ)原理及特點(diǎn)原理：每次僅向一個(gè)坐標(biāo)軸輸出一個(gè)進(jìn)給脈沖，而每走一步都要通過偏差函數(shù)計(jì)算，判斷偏差點(diǎn)的

3、瞬時(shí)坐標(biāo)同規(guī)定加工軌跡之間的偏差，然后決定下一步的進(jìn)給方向。每個(gè)插補(bǔ)循環(huán)由偏差判別、進(jìn)給、偏差函數(shù)計(jì)算和終點(diǎn)判別四個(gè)步驟組成。特點(diǎn)：運(yùn)算直觀，插補(bǔ)誤差不大于一個(gè)脈沖當(dāng)量，脈沖輸出均勻，調(diào)節(jié)方便。2.逐點(diǎn)比較線插補(bǔ)（1）偏差函數(shù)構(gòu)造對(duì)于第一象限直線OA上任一點(diǎn)(X,Y)Xe Y 0YXe若刀具加工點(diǎn)為Pi（Xi，Yi），則該點(diǎn)的偏差函數(shù)Fi可表示為Y iXe FiXYie若Fi=0，表示加工點(diǎn)位于直線上；Y若F 0，表示加工點(diǎn)位于直線上方；i若Fi0Pi (Xi,Yi)F=0，規(guī)定向+X方向走一步 Xi 1 XeYi Ye (Xi 1) Fi YeXi1Fi1若Fi0，規(guī)定+Y方向走一步，則有

4、Yi 1Yi1F X (Y 1) Y X F Xi1eieiie（3）終點(diǎn)判別直線插補(bǔ)的終點(diǎn)判別可采用三種方法。 1）判斷插補(bǔ)或進(jìn)給的總步數(shù)；2）分別判斷各坐標(biāo)軸的進(jìn)給步數(shù)；3）僅判斷進(jìn)給步數(shù)較多的坐標(biāo)軸的進(jìn)給步數(shù)。Y（4）逐點(diǎn)比較線插補(bǔ)舉例A10對(duì)于第一象限直線OA，終點(diǎn)坐標(biāo)Xe=6 ,Ye=4，插補(bǔ)從直線起點(diǎn)O開始，故F0=0 。終點(diǎn)判別是判斷進(jìn)給總步數(shù) N=6+4=10，將其存入終點(diǎn)判別計(jì)數(shù)器中，每進(jìn)給一步減1，若N=0，則停止插補(bǔ)。9857643X21O步數(shù)判別坐標(biāo)進(jìn)給偏差計(jì)算終點(diǎn)判別0F0=0=101F=0+XF1=F0-ye=0-4=-4=10-1=92F0+XF3=F2-ye=2

5、-4=-2=8-1=74F0+XF5=F4-ye=4-4=0=6-1=56F=0+XF6=F5-ye=0-4=-4=5-1=47F0+XF8=F7-ye=2-4=-2=3-1=29F0+XF10=F9-ye=4-4=0=1-1=03.逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)（1）偏差函數(shù)任意加工點(diǎn)Pi（Xi，Yi），偏差函數(shù)Fi可表示為F X YR 222iii若Fi=0，表示加工點(diǎn)位于圓上； Y若Fi0，表示加工點(diǎn)位于圓外；若Fi 0Pi（Xi，Yi）F 0AX（2）偏差函數(shù)的遞推計(jì)算1） 逆圓插補(bǔ)X X 1i1i若F0，規(guī)定向-X方向走一步 (Xi 1) Yi R Fi 2Xi 1222Fi1 Yi 1Yi1若

6、F 0，規(guī)定向+Y方向走一步i X (Yi 1) R Fi 2Yi 1222Fi1i2） 順圓插補(bǔ)Yi 1Yi1若Fi0，規(guī)定向-Y方向走一步 X(Yi 1) R Fi 2Yi 1222Fi1i Xi 1Xi1若Fi0，規(guī)定向+y方向走一步(Xi 1) Yi R Fi 2Xi 1222Fi1（3）終點(diǎn)判別1）判斷插補(bǔ)或進(jìn)給的總步數(shù)：N X a XbX a XbYa Yb2）分別判斷各坐標(biāo)軸的進(jìn)給步數(shù)；N x,Ny Ya YbY（4）逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)舉例對(duì)于第一象限圓弧AB，起點(diǎn)A（4，0），終點(diǎn)B（0，4）4BAX4步數(shù)偏差判別坐標(biāo)進(jìn)給偏差計(jì)算坐標(biāo)計(jì)算終點(diǎn)判別起點(diǎn)F0=0 x0=4, y0=

7、0=4+4=81F0=0-xF1=F0-2x0+1=0-2*4+1=-7x1=4-1=3 y1=0=8-1=72F10+yF2=F1+2y1+1=-7+2*0+1=-6x2=3 y2=y1+1=1=7-1=63F20+yF3=F2+2y2+1=-3x3=4, y3=2=54F30-xF5=F4-2x4+1=-3x5=4, y5=0=36F50-xF7=F6-2x6+1=1x7=4, y7=0=18F70?F0?FFNNn=0?Yn=0?Y1結(jié)束結(jié)束n=n-1n=n-1i , j 1 Fi ,j2yj1Fi 1 j, Fi ,j2ix 1F|e y|FF|e x|沿-x向走一步沿+y向走一步沿y

8、向走一步沿x向走一步初始化n|xe |e y |初始化x0 xeey0開始開始4.逐點(diǎn)比較法的速度分析LVNf式中：LV Nf直線長度；刀具進(jìn)給速度；插補(bǔ)循環(huán)數(shù)；插補(bǔ)脈沖的頻率。N X e Ye L cos L sinfsin cosV 所以：刀具進(jìn)給速度與插補(bǔ)時(shí)鐘頻率f 和與X軸夾角有關(guān)15.逐點(diǎn)比較法的象限處理（1）分別處理法四個(gè)象限的直線插補(bǔ)，會(huì)有4組計(jì)算公式，對(duì)于4個(gè)象限的逆時(shí)針圓弧插補(bǔ)和4個(gè)象限的順時(shí)針圓弧插補(bǔ)，會(huì)有8組計(jì)算公式順圓逆圓（2）坐標(biāo)變換法用第一象限逆圓插補(bǔ)的偏差函數(shù)進(jìn)行第三象限逆圓和第二、四象限順圓插補(bǔ)的偏差計(jì)算，用第一象限順圓插補(bǔ)的偏差函數(shù)進(jìn)行第三象限順圓和第二、四象

9、限逆圓插補(bǔ)的偏差計(jì)算。13.2.2 數(shù)字積分法 (DDA法)用數(shù)字積分的方法計(jì)算刀具沿各坐標(biāo)軸的位移，數(shù)字積分法又稱數(shù)字微分分析（DDA）法.1.插補(bǔ)原理及其特點(diǎn)VX V cosV V sinY刀具在X、Y方向的位移X VX dt V cosdtY VY dt V sin dt積分的過程可以用微小量的累加近似為 X VX t V cost Y V t V sin tY特點(diǎn)：運(yùn)算速度快，脈沖分配均勻，易于實(shí)現(xiàn)多坐標(biāo)聯(lián)動(dòng)。12.DDA線插補(bǔ)線插補(bǔ)的積分表達(dá)式Y(jié)（1）DDA由于V LX KXVX VYKA(X ,Y )eeXeYeeVY V,KY則eX mi1i1VXKtY Vye得me YXKtV

10、x終點(diǎn)的過程，可以看作是各坐標(biāo)軸直線插補(bǔ)從始點(diǎn)每經(jīng)過一個(gè)加的過程。時(shí)間間隔，分別以增量kxe及kye同時(shí)累1令 t1K X2 Nm i1X e2 NY則DDA直線插補(bǔ)的積分表達(dá)式mi1e 2 NY1N為累加器的位數(shù)，當(dāng)累加數(shù)等于或大于2N時(shí)，便發(fā)生溢出，而余數(shù)仍存放在累加器中積分值=溢出脈沖數(shù)+余數(shù)當(dāng)兩個(gè)積分累加器根據(jù)插補(bǔ)時(shí)鐘同步累加時(shí)，用這些溢出脈沖數(shù)分別控制相應(yīng)坐標(biāo)軸的運(yùn)動(dòng)。X mi1i1XKtem+Y e YKtx軸溢出脈沖t（2）終點(diǎn)判別累加次數(shù)、即插補(bǔ)循環(huán)數(shù)是否等于2N可作為DDA線插補(bǔ)終點(diǎn)判別的依據(jù)y軸溢出脈沖+1y被積函數(shù)寄存器kye累加器累加器x積分 y積分x被積函數(shù)寄存器kx

11、eY（3）DDA線插補(bǔ)舉例A(5,3)插補(bǔ)第一象限直線OE，起點(diǎn)為O（0，0），終點(diǎn)為E（5， 3）。取被積函數(shù)寄存器分別為JVX、JVY，余數(shù)寄存器分別為 JRX、JRY，終點(diǎn)計(jì)數(shù)器為JE，均為三位二進(jìn)制寄存器。X1累加次數(shù)t X積分器Y積分器終點(diǎn)計(jì)數(shù)器 JE備注JVX(Xe)JRX溢出Jvy(Ye)JRy溢出0101000011000000初始狀態(tài)1101101011011001第一次迭代21010101011110010X溢出31011110110011011Y溢出41011001011100100X溢出51010011011111101X溢出61011100110101110Y溢出71

12、010111011101111X溢出810100010110001000X,Y溢出Y3.(1)DDA法圓弧插補(bǔ)DDA法圓弧插補(bǔ)的積分表達(dá)式BVyV由 V VVxVRP X Y KYiX iVX KYiVY KXiAXK 1 t 1令則2 N+x軸溢出脈沖 1 m X 2 NYiti1Y 1 mXy軸溢出脈沖i2 Ni1+圓弧插補(bǔ)時(shí)，是對(duì)切削點(diǎn)的即時(shí)坐標(biāo)Xi與Yi的數(shù)值分別進(jìn)行累加1y被積函數(shù)寄存器xi累加器累加器x積分 y積分x被積函數(shù)寄存器yiRYXDDA圓弧插補(bǔ)舉例1次序X積分器X終Y積分器Y終注(Yi)(Xi)000000001011010000101初始1000000010110110

13、10101200000100001011010101100修正Yi300100101011011110100400101001011011001011修正Yi501001110001011010011010修正Yi601111101011011100010701110001011001010111001修正Yi修正Xi810011001001001110001910010101010111000111000修正Yi修正Xi101011110011011111010011001011010修正Xi121010011001010001修正Xi1310111000010011410101110000

14、01000結(jié)束4.DDA法插補(bǔ)的速度分析1直線Lfv KLv 2 N1Rfv v KR圓弧2 N其中：f插補(bǔ)時(shí)鐘頻率坐標(biāo)軸的脈沖當(dāng) 量進(jìn)給速度受到加工直線長度和圓弧半徑的影響。13.3數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)3.3.1概述1.數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)的基本原理，根據(jù)進(jìn)給速度F和插補(bǔ)周期T，將粗插補(bǔ)：采用時(shí)間分割廓型曲線分割成一段段的輪廓步長L，L=FT，然后計(jì)算出每個(gè)插補(bǔ)周期的坐標(biāo)增量。精插補(bǔ)：根據(jù)位置反饋采樣周期的大小，由伺服系統(tǒng)完成。2.插補(bǔ)周期和采樣周期1.插補(bǔ)周期大于插補(bǔ)運(yùn)算時(shí)間與完成其它實(shí)時(shí)任務(wù)時(shí)間之和。2.插補(bǔ)周期為采樣周期的整數(shù)倍。23.插補(bǔ)精度分析直線插補(bǔ)輪廓步長與被加工直線重合，不會(huì)造成軌跡誤差。圓

15、弧插補(bǔ)a.采用弦線對(duì)圓弧進(jìn)行近時(shí)FT 22l22 l r reer2 r 2 8 r8r近時(shí)b.采用內(nèi)外差分弦對(duì)圓弧進(jìn)行（內(nèi)外差分弦使內(nèi)外半徑的誤差er相等）FT 2l 2 l 2rer 2e e 2rrr16r1r6 2 結(jié)論：1.當(dāng)輪廓步長相等時(shí)，內(nèi)外差分弦的半徑誤差是內(nèi)接弦的一半2.圓弧插補(bǔ)時(shí)的半徑誤差er與圓弧半徑r成反比，而與插補(bǔ)周期T和進(jìn)給速度F的平方成正比。當(dāng)er給定時(shí)，可根據(jù)圓弧半徑r選擇插補(bǔ)周期T和進(jìn)給速度F。23.3.2數(shù)據(jù)采樣線插補(bǔ)1.插補(bǔ)計(jì)算過程插補(bǔ)準(zhǔn)備插補(bǔ)計(jì)算值。主要是計(jì)算輪廓步長及其相應(yīng)的坐標(biāo)增量。實(shí)時(shí)計(jì)算出各插補(bǔ)周期中的插補(bǔ)點(diǎn)（動(dòng)點(diǎn)）坐標(biāo)2.實(shí)用的插補(bǔ)算法（1）直

16、接函數(shù)法l LYX Ye X插補(bǔ)準(zhǔn)備：插補(bǔ)計(jì)算：Xieii Xe Y Yi1iil FTKYFR N T LL（2）進(jìn)給速率字法插補(bǔ)準(zhǔn)備：X步插補(bǔ)計(jì)算：cos 長系K數(shù)XKYieieA(Xe,Ye) Y Yi1iiX ecos YeXLLYclos （3）方向余弦法插補(bǔ)準(zhǔn)備：X插補(bǔ)計(jì)算clos Y Yi1iYllYi YeX iX eLL（4）一次計(jì)算法插補(bǔ)準(zhǔn)備插補(bǔ)計(jì)算： Y Yi1ii2Y3.3.3數(shù)據(jù)采樣法圓弧插補(bǔ)A(Xi,Yi)EFC1.直線函數(shù)法（弦）P2 MODiB(X,Y)i+1i+1 DHtanHMi2 OCCD 112closX XXii2tan X 11slinY YYOii

17、22上式中，sin和cos都是未知數(shù)，難以用簡單方法求解，采用近似計(jì)算，用cos4和5 sin45來取代，則2Xli4tan tan 2Yli4FL sin X L cos AYXBF Y12Y iY2DHMi+1i2.擴(kuò)展DDA法數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)一個(gè)插補(bǔ)周期T內(nèi)，輪廓步長l的坐標(biāo)分量Xi和YiY12X KKXi1i1iY 1iK 2 X i1i1KYYFT其中: KF RN T RAi-1BQAi新加工點(diǎn)Ai的坐標(biāo)位置CMAiHY YYi1iiXO特點(diǎn)：計(jì)算簡單，速度快，精度高。23.遞歸函數(shù)計(jì)算法（RFB）遞歸函數(shù)采樣插補(bǔ)是通過對(duì)軌跡曲線參數(shù)方程的遞歸計(jì)算實(shí)現(xiàn)插補(bǔ)的。1）一階遞歸插補(bǔ)YP0(X0,Y0)Pi(Xi,Yi)Pi+1(Xi+1,Yi+1)Pi+2(Xi+2,Yi+2)Xi R cosi Y R sin i ii1i R cos(i1 ) Xicos Yi sinXi1 Y R sin() X sin Y cosXi1Oi1ii將三角函數(shù)sin、cos用冪級(jí)數(shù)展開進(jìn)行二階近似 2K 22cos 1 1 sin K2X X K Y1 KXi i1ii2帶入上式，得KY 1 Y Y K