新人教版九年級數學 26 1 1 反比例函數 教學課件

1、反比例函數2626.1.1 反比例函數學習目標1.理解并掌握反比例函數的概念。2.能判斷一個給定的函數是否為反比例函數，并會用待定系數法求函數的解析式。3.能根據實際問題中的條件確定反比例函數的解析式，體會用反比例函數表示變量間的對應關系?；仡櫯c思考 函數定義:在一個變化過程中,如果有兩個變量x和y, 并且對于x的每取一個值, y都有唯一的一個值與其對應,那么我們就說x是自變量，y是x的函數。 一次函數定義:把形如y（，為常數，）的函數，叫做一次函數。當時，即y=kx,是正比例函數，它是一種特殊的一次函數。討論：生活中的實際問題在下列實際問題中,變量間的對應關系可用怎樣的函數關系式表示?(1)

2、一輛以60km/h勻速行駛的汽車，它行駛的距離S (單位：km)隨時間t (單位：h)的變化而變化。函數關系式為：s=60t 討論：生活中的實際問題(2)一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量為0.1升，油箱中余油量y(單位：升)隨行駛里程 x（單位：千米）的變化而變化。函數關系式為：y=500.1x討論：生活中的實際問題(3)京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化。函數關系式為：y=500.1x討論：生活中的實際問題某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長y（單位：m ）

3、隨寬x（單位：m ）的變化而變化。（4）函數關系式為：討論：生活中的實際問題已知北京市的總面積為1.68104平方千米，人均占有的土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市總人口n（單位：人）的變化而變化。（5）函數關系式為：對比探求新知S=60ty=500.1x在上面所列出的函數中哪些是我們學過的函數？對比探求新知S=60t正比例函數y=kx(k為不等于零的常數）y=500.1x一次函數y=kxb(k，k,b為常數）探求新知共同特征具有 的形式，其中k0,k為常數。y= kx探求新知一般地，形如 （k為常數，k0）的函數，稱為反比例函數，其中x是自變量，y是函數。y= kx議一議對于反比例函數1

4、.當x=50時，y=_202.當x=100時，y=_10 3.x的值能不能??？為什么？函數 (k)中,自變量x的取值范圍是不為的一切實數。探求新知4.某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長y（單位：m）隨寬x（單位：m）的變化而變化。函數關系式為：,此時x可以取 100嗎？為什么？在實際問題中，自變量的取值還需考慮它的實際意義。探求新知反比例函數與正比例函數的區(qū)別反比例函數與正比例函數都是函數，其中K 為常數，且K0。相同點探求新知不同點（1）形式：反比例函數形如： ,正比例函數形如：y=kx ；（2）次數：反比例函數的解析式y(tǒng)=kx-1 ，自變量x的次數為-1， 而正比例

5、函數解析式y(tǒng)=kx中，自變量x的次數為1；探求新知（4）函數值：反比例函數y的值不為0， 而正比例函數y的值可以為0。（3）自變量的取值范圍：反比例函數的自變量不能0， 而正比例函數的自變量可以0；不同點試一試下列關系式中，y是x的反比例函數嗎？如果是，比例系數k是多少？（3）y=1-x(6) y=x2x 4（1）y=（4）xy=1(7) y=x-1（2）y=- 12x（5）y=（8）y=-12 xx 1試一試y是x的反比例函數，比例系數為k（k0）y= kxy=kx-1xy=k關系式xy+4=0中y是x的反比例函數嗎?若是，比例系數k等于多少？若不是，請說明理由。試一試1.如果函數 為反比例

6、函數，那么k= ，此時函數的解析式為 。y=kx2k+3-12.已知函數y=3xm-7是反比例函數,則 m = _ 。6試一試3.當m取什么值時，函數 是x的反比例函數？ 分析m2-2=-1m+10解得m=m-1即：m=1 練一練練一練解析探求新知 反比例函數的判斷方法：1.反比例函數的表達式中，等號左邊是函數值y，等號右邊是關于自變量x的分式，分子是不為零的常數k，分母不能是多項式，只能是x的一次單項式；探求新知 反比例函數的判斷方法：2.因為分母不能為零，所以反比例函數函數的自變量x不能為零， 同樣y也不能為零； 3.由y=k/x=k1/x=kx-1，所以反比例函數可以寫成y=kx-1的形

7、式， 自變量x的次數為-1； 由y=k/x yx=k,因此判定兩個變量是否成反比例關系， 應看是否能寫成反比例函數的形式，即兩個變量的積是不是一個常數。探求新知反比例函數的三種形式y(tǒng)= kxxy=ky=kx-1探求新知 2.下列的數表中分別給出了變量y與x之間的對應關系,其中有一個表示的是反比例函數,你能把它找出來嗎?x-3-2-1123y54310-1(A)y=x+2x-3-2-1123y-4-3-2012(B)y=x1探求新知x-3-2-1123y-2-3-6632xy=6即y=(C)x-3-2-1123y-6-4-2246(D)y=2x方法探究現(xiàn)有一張一百元的人民幣，如果把它換成50元的

8、人民幣，可得幾張？依次換成5元，2元，1元的人民幣,各可得幾張？換成10元的人民幣可得幾張？方法探究列表法：現(xiàn)在我們把換得的張數y與面值x列成一張表格。換成的每張面值為 x（元）5010521換成的張數 y（張）2102050100方法探究解析法：請大家仔細觀察這張表格，我們可以發(fā)現(xiàn)當面值由大變小的時候，張數會怎樣變化？然而你知道什么沒有變？即：方法探究列表法和解析法都能用來表示兩個變量之間的函數關系。例題剖析例題已知y是x的反比例函數,當x=2時,y=6。 （1）寫出y關于x的函數解析式；用待定系數法求函數的解析式其步驟是：設解:設出含“未知系數”的函數一般式，如 y= ; 例題剖析解:當

9、x=2 時y=6，所以有6= k2根據已知條件列出含“未知系數”的方程（組）;解得 k=12解這個方程（組）,求出未知系數 ; y與x的函數關系式 為y= 12x將求出的未知系數的值代入所設的一般式中。例題剖析例題（2）當x=4時，求y的值。把 x=4 代入 ，得 y= 12xy= 124=3舉一反三變式練習：y是x的反比例函數，下表給出了x與y的一些值：x-1y4-2 12- 122-41（1）根據函數表達式完成上表。舉一反三（2）寫出這個反比例函數的表達式。解:把x= ，y=4代入上式得：4=k解得k=-2。方法總結求反比例函數解析式的方法: 反比例函數 只有一個待定系數K，只需要一組x,y的對應值代入解析式就可以確定K的值。再反代即得反比例函數的解析式。隨時牽掛待定系數法方法總結本節(jié)課你都有哪些收獲？學習小結一、知識點（ 反比例函數的定義 ）.反比例函數的意義：若y是x的反比例函數，則 ；若，則y是x的反比例函數。有三種表達形式。s注意：x、y都是不為零的一